Эту таблицу можно пояснить следующим примером. Чье-либо утверждение «Наша фирма кредитоспособна /А/ и конкурентоспособна /В/» будет истинным в том и только в том случае, если суждения А /О кредитоспособности/ и В /о конкурентоспособности/ оба истинны. Это отражено в первой строке. Если же А ложно или В ложно, либо и А, и В ложны, то все утверждение обращается в ложь, т. е. фирма не оправдывает такой характеристики.

• Разделительным /дизъюнктивным/ суждением называется суждение, в котором выражается знание того, что данному предмету присущ /не присущ/ только один признак из числа указываемых в суждении. Пример: «Данное коническое сечение или круг, или элипс, или парабола, или гипербола», «Предприятие разорилось или вследствие плохой организации производства, или по причине серьезных финансовых затруднений». Дизъюнкцией называется операция математической логики, состоящая в соединении двух или более высказываний при помощи логического союза «или» в новое сложное суждение. Союз «или» может иметь двоякий смысл: «или» как противопоставление одного другому в такой степени, что одно исключает другое /«Эта электричка пойдет в Железноводск или отправится в тупик, т. е. будет стоять»/; «или» как допущение и одного, и другого,-даже как частичное совпадение первого и второго /.«Меткий стрелок обладает острым зрением или твердой рукой»/. В зависимости от этих двух значений союза «или» получаем два вида дизъюнкции, соответственно, два вида сложных дизъюнктивных суждений.

Строгая дизъюнкция — такое разделительное суждение, в котором входящие в него суждения связаны логическим союзом «или», имеющим исключительное, ^южно сказать, дихотомическое^значение: «Этот предмет или белый, или небелый», 4<Этот товар или дорогой, или недорогой». Формула строгой дизъюнкции: A w В.

Таблица истинности:

AwB

Можно пояснить примером. «Директор отправится на юг на поезде /А/ или полетит на самолете /В/». Он не может одновременно воспользоваться двумя видами транспорта* Строгая дизъюнкция истинна тогда, когда истинно лишь одно из двух простых суждений. Когда же А и В одновременно истинны или одновременно ложны, тогда сложное высказывание является ложным.

Нестрогая дизъюнкция — такое разделительное суждение, в котором входящие в него суждения связаны логическим союзом «или», имеющим неисключительное значение /«или А, или В, или то и другое вместе»/. Здесь истинность одного высказывания не отрицает истинности другого. Примеры: «Студенты добиваются хороших показателей в учебе или прилежанием, или систематическим повторением пройденного»,««Бизнесмен добивался финансового успеха или экономией денег, или выгодным помещением их в банки».-Такую дизъюнкцию называют соединительно-разделительной. Ее формула: A v В. •

Таблица истинности нестрогой дизъюнкции:

сложное логическим союзом «если...то», мы имеем дело с условным суждением. Условным суждением называется суждение, в котором отображается зависимость явления от определенных условий и в котором основание и следствие соединяются посредством логического союза «если... то». Примеры:«Если тело подвергнуть трению, то тело начнет нагреваться»,.«Если регулируемые цены отпустить, они будут зависеть от спроса и предложения»» Формула условного суждения: «Если А есть В, то С есть Д». Основание /антецедент/ суждения — это его часть от частицы «если» до частицы «то». Следствие /консеквент/ суждения — это его часть после частицы «то». Связка /«если...то»/ свидетельствуют о наличии отношения между основанием и следствием.

Логическую операцию связи основания и следствия с помощью союза «если...то» называют импликацией: «Если А, то В». Символически ее изображают следующим образом: А -*• В, где А — антецедент, В — консеквент, а знак -*• свидетельствует об отношении импликации между А и В.'

Таблица истинности импликации:

А ~> В

AvB

В качестве примера возьмем суждение: «Увеличение рентабельности достигается путем повышения производительности труда /А/ или путем снижения себестоимости продукции /В/». Данное высказывание истинно в случае истинности хотя бы одного из двух суждений /смотри первые три строки таблицы/ и обращается в ложь, когда оба суждения ложны /последняя строка/.

.В том случае, когда исходные суждения объединяются в

Ее можно пояснить примером: «Если ограничить выпуск денежной массы в обращение, инфляция сократится». •Импликация,£как видно из таблицы,] истинна всегда, кроме случая, когда первое суждение истинное, а второе ложно.. Действительно, не может быть, чтобы выпуск денежной массы в обращение был ограничен /А/, т. е. суждение истинно, а инфляция не сократилась, т. е. суждение /В/ было ложным.

*В том случае, когда исходные высказывания соединяются между собой логическим союзом «если и только если... то», мы имеем дело с суждениями эквивалентности. Примеры: «Если и только если треугольник равносторонний, то он и равноугольный», «Фирма купит товар тогда и только тогда, когда будет снижена цена этого товара на 15%». Формула эквивалентных суждений: Если А, то В, и если В, то А.

Символическая запись: A <^—W.

Суждения эквивалентности в отличие от имнликатив-ных можно «обернутьй, т. е. поменять местами. Например: «Если число делится на два, то оно четное» и «Если число четное, то оно делится на два»; «Если сегодня четверг, то завтра пятница» и «Если завтра пятница, то сегодня четверг». От изменения позиций антецедента и консеквента истинность суждения не изменится..Таблица истинности такова:

А^В

. Подводя итог рассмотрению видов /фостых несложных суждений, можно дать обобщенную схему:

ПРОСТЫЕ СУЖДЕНИЯ -

утвердительные а/ — общеутвер-

(

дительные

б/ — частноут-вердительные

1 - атрибутивные /категори-ч е с к и е свойства/

единичные

отрицательные

шстные

общие

в/ — общеотрицательные г/ — частноотри-цательные

2 — суждения с отношениями

3 — суждения существования /экзистенциональные/

СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ

1 — соединительные /конъюнктивные/

2 — разделительные

/дизъюнктивные/ ,------- — строгая дизъюнкция

3 — условные

—нестрогая дизъюнкция

—имнликативные

—эквивалентные

У П РАЖИ ЕН И Я

№ 1. Установите вид сложного суждения. Укажите его составные части. Запишите суждения с помощью символов.

1. Распоряжения городской администрации издаются за подписью главы администрации пли одного из его заместителей.

2 Оскорбление может быть нанесено либо случайно, либо намеренно.

3. Ьудда. Христос, Магомет— осноионоложникн мировых религий.

4. Если между сторонами достигнуто соглашение, то договор счита
ется заключенным.

5. Комбинат устанавливает двери по заявке заказчика либо с витража
ми, либо без них.

6. Если гражданин достиг 18-летнего возраста, он становится совер
шеннолетним.

7. Прокурор либо поддерживает обвинение, либо отказывается от
него.

8. Если лицо злоупотребляет служебным положением, то оно привле
кается к уголовной ответственности.

9. Если предприятия концерна повысят производительность труда на
2% и снизят себестоимость продукции на 0,3'л, концерн получит при
быль к миллион долларов.

10. Действия подследственного можно классифицировать либо как
продуманные, либо импульсивные, либо произведенные в состоянии
аффекта.

№ 2. Найдите соединительные и разделительные суждения. В разделительных суждениях укажите вид дизъюнкции, обозначьте ее с помощью символов.

1. Освещение помещений производится лампами либо дневного све
та, либо накаливания, либо настольными.

2. Ягоды, собираемые к лесу, быпают либо ядовитые, либо неядови
тые.

.3. Деятельность предприятия можно охарактеризовать либо как рентабельную, либо как нерентабельную.

4. Каждый из нас в ответе за страну перед потомками, перед исто
рией.

5. Роженица родит либо мальчика, либо девочку.

6. По уголовному праву ошибка может быть либо фактической, либо
юридической.

7. В случае заболевания к врачу обращаются или по месту работы,
пли но месту жительства.

8. Собственность на средства производства существует либо в форме
частной, либо кооперативной, либо государственной.

№ 3. Укажите антецедент и консеквент условных суждений. Дайте их символическую «апись.

1. Семенов привлекается к уголовной ответственности, если он со
вершил должностной подлог.

2. Если власть в стране осуществляется избранными органами, то
форма правления называется республикой.

3. Спет в помещении гаснет, если предохранитель перегорел.

4. Поезд не прошел бы на большой скорости поворот, если бы у него
были неисправны тормоза.

5. Ученый будет весьма удивлен, если его догадка не подтвердится.

6. Если студент получит «пятерки» по большинству предметов, ему

4.3

будет вручен «красный» диплом.

7. Усвоение лекционного материала тем легче, чем проще излагает
его преподаватель.

8. Если твой отец является инвалидом войны, то на него распростра
няются соответствующие льготы.

9. Если отсутствует состав преступления, то уголовное дело не воз
буждается.

10. Если желающих выступить нет, прения прекращаем.

11. В случае уклонения отца или матери от исполнения родительских
обязанностей, алименты на содержание детей взыскиваются в судебном
порядке.

12. Если гражданин занимается бродяжничеством или попрошайни
чеством, то он может быть наказан в административном или уголовном
порядке.

§ 4. Модальность суждений

До сих пор объектом нашего анализа были суждения, в которых утверждалось или отрицалось наличие определенных свойств предметов и явлений или констатировалось отношение между предметами и явлениями. Их формулы: «S есть Р или S не есть Р» и «a R с». В логике их называют ассерторическими суждениями или суждениями действительности. Они употребляются в том случае, когда еще неизвестно, является или не является указываемый в суждении признак необходимым признаком, а отмечается только то, что он принадлежит или не принадлежит предмету суждения. Например: «Хороший руководитель — хороший менеджер», «Товар добротный и дешевый», «Мы желаем открыть свое дело» и т. п. Отношения между субъектом и предикатом в этих суждениях информационно «нейтральны».

Дополнительную информационную и логическую насыщенность придает суждениям модальность, под которой понимается характеристика суждения в зависимости от степени устанавливаемой им достоверности, необходимости, существенности признаков, о которых идет речь. Она выражается при помощи слов «необходимо», «возможно», «предполагается, что...», «обязательно» и др. И тогда из вышеприведенных ассерторических суждений можно, к примеру, образовать следующие модальные: «Несомненно, что хороший руководитель — хороший менеджер», «Возможно, что товар добротный и дешевый», «Предполагается, что мы желаем открыть свое дело». Таким образом в суждении появляется оценочный момент, информация получает дополнительную окраску. Структура простых модальных сужде-

ний такова: М /S есть Р/ или М /S не естьР/, где М обозначает модальный оператор /термины: «необходимо», «обязательно», «несомненно» и пр./. Модальными могут быть и сложные суждения. Например: «Доказано, что если увеличить продолжительность рабочего дня, прибыль предпринимателя возрастет», «Несомненно, что обострение конкурентной борьбы может привести к временному или постоянному снижению цен на товары».

К основным видам модальности относятся: алетическая, эиистемическая и деонтическая модальности. Различие между ними обусловлено различием между модальными операторами, точнее говоря, типом модальности, который выражается с помощью терминов. Алетическая модальность — характеристика суждения, включающего такие модальные операторы, как «необходимо», «возможно», «случайно». Название этого тина модальности происходит от греческого слова «необходимость». Примеры: «Возможно, наше предприятие добьется успеха на рынке», «Необходимо, что при температуре 100° С вода закипает». Эиистемическая /от греч.— «несомненно», «достоверно»/ модальность — характеристика суждения, включающего такие модальные операторы, как «доказуемо», «опровержимо», «проблематично». Примеры: «Доказуемо, что капитал — не вещь, а отношение между людьми», «Опровержимо, что общественная собственность превосходит частную с точки зрения эффективности ведения хозяйства». Деонтическая / от греч.— «обязанность»/ модальность — характеристика суждения, включающего такие модальные операторы, как «обязательно», «разрешено», «безразлично», «запрещено». Например: «Запрещено заниматься изготовлением оружия малым предприятиям», «Учредитель биржи обязан знать законодательство, регулирующее отношения между акционерами».

Следует помнить о том, что одно и то же суждение может иметь разный тип модальности — в зависимости от характеристики информации, которая в нем содержится. Модальная характеристика суждения может выражаться неявно, без помощи модальных операторов. Они подразумеваются в соответствующем контексте. Например, научные те-" ории излагаются чаще всего как суждения необходимости / элегические/, хотя модальный оператор непосредственно не фигурирует. Излагая содержание каких-либо гипотез, вовсе не обязательно снабжать каждое положение операто-

ром «возможно», «проблематично» и т. д. Характер модальности следует определять из полного контекста.

У ПРАЖИ ЕН ИЯ :

№ 1. Определите элегическую модальность суждений, т е.установите, является ли суждение необходимым или случайным, возможным или не-возможным.

1. Может быть, через год—два наступит стабилизация денежного об
ращения.

2. Ошибочно приписывать компьютерным системам способность
сознания.

3. В конце декабря 1991 года президент Горбачев М. С. ушел в отс
тавку.

4. Расстройства сна могут возникать от нервных стрессов.

5. Монополизм — одно из порождений тоталитарного общества.

6. Обвиняемый может быть осужден.

7. Материя без движения так же немыслима, как движение без мате
рии.

№ 2. Определите эпистемическую модальность суждений.

1. Неверно, что для оживления предпринимательской деятельности
достаточно одних лишь хороших законов.

2. К концу года, вероятно, будет приостановлен спад производства.

3. Законы экономического развития являются объективными закона
ми.

4. Правосудие, согласно конституции, осуществляется на началах ра
венства граждан перед законом.

5. Состояние рынка, по-видимому, будет неустойчивое.

6. Алиби Сергея Орлова абсолютно доказано.

7. Можно предполагать, что Иван не был соучастником преступле
ния.

1. «Никогда не беспокой другого тем, что ты можешь сам сделать» /Л.
Н.Толстой/.

2. Граждане, которые нуждаются в улучшении жилищных условий,
вправе вступить в кооператив.

3. Невозможно сконструировать вечный двигатель.

4. Продукция вашего предприятия должна быть поставлена в ассор
тименте, предусмотренном нашим договором.

5. И детям, и взрослым необходимо соблюдать правила поведения в
общественных местах.

6. Вероятно, золото было одним из первых эквивалентов денег.

7. Завещатель может в завещании лишить права наследования одно
го или всех наследников по закону.

№ 3. Определите демитическую модальность суждений и выразите их с помощью соответствующих операторов.

1. Граждане пассажиры, просим воздержаться от курения!

2. Работать с компаньоном лучше на началах полного взаимного до
верия.

3. Обязательно звоните но телефону 02 в случае ограбления,

4. Помните: бензин огнеопасен, работу с ним надо проводить на отк
рытом воздухе.

5. Взрывоопасные вещества советуем хранить в спецначьных поме
щениях.

6. При приеме на работу запрещается требовать от трудящихся доку
менты, помимо предусмотренных законом.

7. Все рабочие и служащие подлежат обязательному социальному
страхованию.

№ 4. Определите вид модальности в следующих суждениях.

ГЛАВА III. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

§ 1. Общая характеристика умозаключения

Подобно тому, как операции на^ понятиями подвели нас к суждениям, без которых невозможна ни практическая, ни теоретическая деятельность людей. Увидав знакомого в роскошном автомобиле, мы делаем вывод, что он разбогател. Заметив, что ребенок кашляет и чихает, мы предполагаем, что он заболел. Порой нам достаточно, не прибегая к практике, сопоставить в уме несколько посылок, чтобы прийти к новому знанию: например, о выгодном помещении капитала, пользуясь лишь данными о курсе рубля, кредитных ставках и т. н. Таким образом, умозаключение столь же естественно для нашего мышления, как понятие и суждение.

Логическая операция, посредством которой из некоторого количества исходных суждений получается новое суждение, определенным образом связанное с исходными, называется умозаключением. Например:

Все товары обладают потребительной и меновой

стоимостью.

Нефть — товар._______ "________________________

Нефть обладает потребительной и меновой стоимостью.

Это одна из распространенных форм умозаключения. Его структура включает в себя посылки /два первых суждения/, заключение /третье суждение/ и логическую связь между посылками и заключением /она подразумевается/. Черта под исходными суждениями, посылками заменяет слова: «следовательно», «значит», «отсюда вытекает, что...» и т. д. Достоинства умозаключений в том, что они позволяют получать новые знания, не прибегая всякий раз к опыту. Однако при условии, что исходные суждения истинны и способы построения умозаключений, которыми пользуемся, соответствуют правилам логики. Вряд ли, к примеру, можно получить какой-либо вывод из суждений, между которыми нет логической связи: «Все металлы электропро-

водны» и «Ни одна планета не светит собственным светом*, «В огороде бузина» и «В Киеве дядька».

Деление умозаключений на определенные виды обусловлено формой их построения, т. с. типом получения повою, выводного знания. Индуктивное умозаключение, например, позволяет делать вывод от частного, единичного знания к общему; от посылок, выражающих знания меньшей степени общности, к заключению со знанием большей степени общности. Зная, что успехи предприятия № 1 связаны с увеличением производительности труда, подъем предприятия № 2 — с тем же, процветание предприятия № 3 — с тем же и т. д., мы делаем вывод, что увеличение производительности труда — главное условие успешного развития деловой активности предприятий. Дедуктивное умозаключение, напротив, позволяет заключить от общего знания к частному, т. е. от посылок, выражающих знания большей степени общности, к заключению со знанием меньшей степени общности. Допустим, мы знаем, что всякий, кто долго жил в Англии, говорит по-английски, а наш приятель Иванов долго жил в Англии. Отсюда логично заключить, что Иванов говорит по-английски.

Каждый из названных видов умозаключений в свою очередь делится на подвиды. В последующем им будет дана характеристика. А здесь лишь ограничимся схемой основных видов умозаключений:

превращение Непосредственные^— обращение

противопоставление предикату и другие

I ДЕДУКТИВНЫЕ

категорический силлогизм

Опосредованные

умозаключения из суждений с отношениями

умозаклюме-ния из сложных суждений

II ИНДУКТИВНЫЕ

§ 2. Непосредственные умозаключения

В предыдущем параграфе в качестве примеров фигурировали умозаключения, получаемые из двух и более посылок. Однако логика допускает возможность сделать определенный вывод даже из одной посылки, из одного простого атрибутивного суждения. В нем, как известно, зафиксирована связь двух понятий, именуемых субъектом и предикатом. В силу этого в простом суждении есть информация явная, лежащая, как говорится, на поверхности, и неявная, которую можно извлечь из суждения, подвергнув его некоторым преобразованиям. Именно эта операция называется непосредственным умозаключением, т. е. дедуктивным выводом, делаемым из одной посылки.

Допустим, исходным суждением является: «Все менеджеры — предприниматели». Содержащаяся в нем информация такова, что можно сделать вывод: «Ни один менеджер не является не предпринимателем». Если истинно первое суждение, то истинным, надо полагать, будет и второе. Суть этой операции в превращении одного суждения в другое. Превращение суждения — такая логическая операция, когда из данного суждения получается равнозначное ему, но противоположное по качеству. Исходное суждение было утвердительным, полученное в результате превращения стало 'отрицательным. Чтобы превратить суждение, нужно изменить связку на противоположную, а предикат — на противоречащее понятие. Разнообразные виды суждений имеют обобщенную схему их превращений:

А / Все S суть Р/ -* Е / Ни одно S не есть не -Р/. Пример: «Все дороги ведут в Рим» -> «Ни одна дорога не ведет мимо Рима».

Е /Ни одно S не есть Р/-* A /Bee S суть не -Р/. Пример: «Ни один студент нашей группы не является неуспевающим» -• «Все студенты нашей группы являются успевающими».

I /Некоторые S суть P/-v() /Некоторые S не суть не -Р/. Пример: «Некоторые бизнесмены есть миллионеры» -* «Некоторые бизнесмены не являются немиллионерами».

О /Некоторые S не суть Р/ —> I /Некоторые S суть не - Р/. Пример: «Некоторые члены акционерного общества не являются его учредителями» -*- «Некоторые члены акционерного общества являются не учредителями».

Обращением суждения называется такая логическая

операция, при которой из данного суждения образуется новое, в котором субъектом становится предикат исходного суждения, а предикатом — субъект исходного суждения. Проще говоря, при обращении происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения. Например, суждение «Только квадраты являются равносторонними прямоугольниками» можно обратить в суждение «Все равносторонние прямоугольники являются квадратами». В приведенном примере мы наблюдаем простое, чистое обращение, т. е. перемену мест субъекта и предиката без изменения их объема. Простое обращение возможно только в том случае, если оба термина в суждении распределены или не распределены. Его можно производить со всеми суждениями, которые являются определениями понятий, ибо объемы определяемого и определяющего понятий, как известно, должны быть равными. Если же субъект и предикат имеют неодинаковый объем, в таких случаях обращение совершается с ограничением, т. е. с тщательным уточнением объема понятий, о которых идет речь. Без ограничения обращаются общеотрицательные /Е/ и частноутвер-дительные /I/ суждения. С ограничением — общсутвсрди-тельные суждения /А/. Частноотрицательные суждения не обращаются. Надеемся, это будет понятно из схемы обращений суждений:

А /Все S суть Р/ -*-1 /Некоторые Р суть S/. Пример: «Все менеджеры — руководители» -•> «Некоторые руководители — менеджеры» /обращение с ограничением/.

Е /Ни одно S не есть Р/ -> Е /Ни одно Р не есть S/. Пример: «Ни одна трапеция не является равносторонней фигурой» - * «Ни одна равносторонняя фигура не является трапецией» /обращение без ограничения/.

I /Некоторые S суть Р/ -» I /Некоторые Р суть S/. Пример: «Некоторые студенты юридического института — милиционеры» —V «Некоторые милиционеры — студенты юридического института» /обращение без ограничения/.

Выделяющиеся суждения, т. е. такие, в которых утверждается, что признак присущ только данному предмету и не принадлежит другим, обращаются по схемам:

A /Bce,S и только S суть Р/—'— А /Все Р суть S/. Пример: «Все люди, и только люди; способны создавать орудия труда» -т- «Всех, кто способен создавать орудия труда, можно назвать людьми».

I /Некоторые S и только S суть Р/~*А /Все Р суть S/.

Пример: «Некоторые энергичные люди, и только они, способны добиться успеха» *^ «Все, кто способен добиться успеха, энергичные люди».

Противопоставление предикату — непосредственное умозаключение, в ходе которого суждение вначале превращается, а затем обращается. Берем в качестве исходного: «Ни один лодырь не заслуживает уважения». Превращаем в суждение: «Все лодыри не заслуживают уважения». Обращаем в итоговое суждение: «Некоторые люди, не заслуживающие уважения, суть лодыри». В результате этой операции субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом — субъект исходного суждения. Схемы противопоставления предикату:

А /Все S суть Р/ ~» Е /Ни одно не -Р не есть S/. Пример: «Всякое малое предприятие регистрируется» "^ «Ни одно незарегистрированное предприятие не относится к малому предприятию».

Е /Ни одно S не есть Р/ ~* I /Некоторые не -Р суть S/. Пример: «Ни один убыточный колхоз не является рентабельным» -> «Некоторые нерентабельные хозяйства являются убыточными колхозами».

О /Некоторые S не суть Р/-М /Некоторые не -Р сугь S/. Пример: «Некоторые предприниматели не являются специалистами в области маркетинга» -^-«Некоторые, не знающие основ маркетинга, являются предпринимателями».

УПРАЖНЕНИЯ:

№ 1. Сделайте вывод путем прекращения.

1. Каждым иоин должен понимать спой маневр.

2. Некоторые сделки не являются односторонними.

3. Приговор по делу Аримжанова является справедливым.

4. Ни одно философское учение не является неразумным.

5. Некоторые свидетельские показания не являются достоверными.

6. Счастливые часов не наблюдают.

7. Каждый солдат носит в своем ранце маршальский жезл.

8. Не все утверждения защитника были убедительными.

9. Государство существовало не всегда.

10. Никто не обнимет необъятного.

№ 2. Сделайте вывод путем обращения.

1. Некоторые европейские страны — федерации.

2. Лица, занимающиеся контрабандой, привлекаются к уголовной от
ветственности.

3. Все материалисты /и только они/ признают первичность материи.

4. Ни один невиновный не должен быть привлечен к уголовной от-

ветственности.

5. Ряд ученых /и только ученых/ является академиками.

6. Некоторые кооператоры добились права создать частные предп
риятия.

7. Всякое правонарушение— противоправное деяние.

8. Все шедевры являются художественными произведениями.

9. Некоторые студенты сдали зачет по философии.

10. Многие страны Африки обрели политическую и экономическую
независимость.

№ 3. Сделайте вывод путем противопоставления предикату.

1. Ни одна захватническая война не является справедливой.

2. Все филиалы нашего предприятия являются прибыльными.

3. Некоторые художники России принадлежали к передвижникам.

4. Некоторые сделки вашей фирмы не являются законными.

5. Лица, занимающиеся угоном автомобилей, подлежат привлечению
к уголовной ответственности.

6. Некоторые государства бывшего Союза ССР не являются факти
чески самостоятельными.

7. Граждане России имеют право заниматься частным извозом.
8.11н од:ш студент-филолог не изучает физику.

9. Некоторые врачи - терапевты.

10. Все следователи по образованию юристы.

№ 4. Сделайте вывод из следующих суждений сперва путем превращения, затем путем обращения и, наконец, путем протниопоставления предика!)1.

1. Все менеджеры имеют в споем подчинении определенное число
работников.

2. Некоторые летчики являются космонавтами.

3. Ни один магазин нашего города не подвергнут приватизации.

4. Все металлы электронроводны.

5. Некоторые денежные суммы населения хранятся в сберегатель
ных кассах.

6. Ряд понятий отражает несуществующие объекты.

§ 3. Умозаключения из суждений с отношениями

К ним относятся такие умозаключения, посылки и заключения которых являются суждениями отношения. Напоминаем формулу суждений с отношениями: a R с. Примеры: «Ставрополь расположен южнее Москвы», «Людмила — дочь Клары», «Масло дороже молока».

Важнейшие типы свойств отношений порождают соответствующий тип умозаключений.

Отношение называется симметричным, если оно имеет место как между предметами а и с, так и между предметами с и а. Схематично: a R с -^j с R а. Правило: из посылки, име-

ющей структуру a R с, с необходимостью следует заключение, имеющее структуру с R а. Если, к примеру, статья вашего сотрудника помещена в одном номере журнала со статьей известного автора, то отсюда можно заключить, что статья известного автора помещена в одном номере журнала со статьей вашего сотрудника. Если, другой пример, Валентина сестра Ирины, из этого следует, что Ирина сестра Валентины. Отношение симметричности выражается терминами «быть равным», «быть родственником», «служить в одном полку с...», «сыграть вничью с...».

Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе. Например, если А = В, из этого вытекает, что А = А и В = В. Формула рефлексивности: a R с ->- a R а ' с R с.

Отношение называется транзитивным, если отношение между а и х имеет место, когда имеет место отношение между а и с и между сих. Пример: «Тамбов /а/ южнее /R/ Рязани /с/. Рязань /с/ южнее Москвы /х/. Следовательно, Тамбов /а/ южнее Москвы /х/. В виде формулы: / a R*-с R х/ - •> a R х. Здесь умозаключение степени, ибо все посылки и вывод являются суждениями об отношении степени, которое выражается словами «больше», «меньше», «правее», «левее», «позже», «раньше» и т. п.

УПРАЖНЕНИЯ:

№ 1. Укажите свойства отношении, на основании которых сделан вывод.

1. А подобно В. В подобно С. Значит, А подобно С.

2. А подобно В, следовательно, А подобно А и В подобно В.

3. А подобно В, следовательно, В подобно А.

4. Население Ставрополя меньше населения Ростова-па-Дону, а на
селение последнего меньше численности населения Москвы. Следова
тельно, численность населения Ставрополя меньше населения Москвы.

5. Роман находился на месте происшествия одновременно с Леони
дом, а Леонид— одновременно с Михаилом. Следовательно, Роман нахо
дился на месте происшествия одновременно с Михаилом.

6. Симферополь западнее Астрахани, Одесса — западнее Симферо
поля. Следовательно, Одесса западнее Астрахани.

7. Казбек выше Бештау. Эльбрус тише Казбека. Значит, Эльбрус
выше Бештау.

№ 2. Сделайте вывод, используя свойства отношений. Укажите вид отношения и приведите его формулу.

1. Матвеев — земляк Николаева.

2. Антонов — ровесник Павлова.

3. Пушкин — современник Дельвига.

4. 7 + 3 = 10.

5. Семен был на месте преступления позднее Дмитрия, Дмитрии иоз-
днее Квгсния.

6. Татьяна — сестра Ольги.

7. Дагестанским университет основан позже Казанского. Казанский —
позже Московского.

S. Филипп защитил диссертацию одновременно с Никанором.

9. Золото дороже меди. Плагина дороже золота.

10. Акции автомобильном компании дороже акции страхового об
щества. Акции компании по производству холодильников дороже акции
страхового общества.

§ 4. Категорический силлогизм

Данный вид умозаключения относится к опосредованному, т. е. к такому умозаключению, в котором новое знание выводится из нескольких посылок. Например, если мы знаем, что нее простые числа делятся только на самих себя и на единицу, а 7 — простое число, можно сделать вывод: 7 делится только на самого себя и на единицу.

Категорическим силлогизмом называется вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух истинных-категорических суждений, связанных средним термином, при соблюдении логических правил следует истинное заключение. Структуру категорического силлогизма образуют две посылки и заключение. Пример:

Менеджером /М/ является человек, организующий работу фирмы /Р/.

Иванов /S/ —- менеджер /М/

Иванов /S/ организует работу фирмы /Р/.

№ 1

№ 3

В состав силлогизма входят три термина: Р — больший термин, который является предикатом первой посылки и заключения, S — меньший термин, который является субъектом второй посылки и заключения, М — средний термин, который является субъектом первой и предикатом второй посылки, однако его нет в заключении. В зависимости от наименования термина различают большую посылку, в которой содержится больший термин, и меньшую посылку, в которой содержится меньший термин. Отношения между терминами можно представить в виде круговых схем:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6