4. Анализ матрицы коэффициентов парных корреляций для
абсолютных величин
Таблица
5
№ фактора
Y
X1
X2
X3
X4
X5
X6
Y
1.00
0.52
-0.22
-0.06
-0.23
0.44
0.12
X1
0.52
1.00
0.38
0.52
0.38
0.74
0.60
X2
-0.22
0.38
1.00
0.91
1.00
0.68
0.74
X3
-0.06
0.52
0.91
1.00
0.91
0.86
0.91
X4
-0.23
0.38
1.00
0.91
1.00
0.67
0.74
X5
0.44
0.74
0.68
0.86
0.67
1.00
0.85
X6
0.12
0.60
0.74
0.91
0.74
0.85
1.00
Из таблицы 4 находим тесно коррелирующие факторы. Налицо
мультиколлениарность факторов Х2 и Х4 . Оставим только один фактор Х2 . Так же
достаточно высокий коэффициент корреляции ( 0.91 ) между факторами Х2 и Х3 .
Избавимся от фактора Х3 .
5. Построение уравнения регрессии для абсолютных
величин
Проведём многошаговый регрессионный анализ для оставшихся
факторов : Х1 , Х2 , Х5 , Х6 .
У фактора Х1 t-критерий оказался самым низким .
Следовательно фактором Х1 можно пренебречь . Вычеркнем этот фактор .
б) Шаг второй.
Y = 12.677 - 0.012 * X2 + 0.023 * X5 - 0.368 * X6
Коэффициент множественной корреляции = 0.854
Коэффициент множественной детерминации = 0.730
Сумма квадратов остатков = 34.481
t2 = 2.853
t5 = 3.598
t6 = 1.016 *
У фактора Х6 t-критерий оказался самым низким .
Следовательно фактором Х6 можно пренебречь . Вычеркнем этот фактор .
в) Шаг третий .
Y = 12.562 - 0.005 * X2 + 0.018 * X5
Коэффициент множественной корреляции = 0.831
Коэффициент множественной детерминации = 0.688
Сумма квадратов остатков = 39.557
t2 = 3.599
t5 = 4.068
В результате трёхшаговой регрессии мы получили рабочее
уравнение.
6. Анализ матрицы коэффициентов парных корреляций для
относительных величин
Таблица 5
№ фактора
Y
X1
X2
X3
X4
X5
X6
Y
1.00
0.14
-0.91
0.02
-0.88
-0.01
-0.11
X1
0.14
1.00
-0.12
-0.44
-0.17
-0.09
0.02
X2
-0.91
-0.12
1.00
-0.12
0.98
-0.01
-0.38
X3
0.02
-0.44
-0.12
1.00
0.00
0.57
0.34
X4
-0.88
-0.17
0.98
0.00
1.00
0.05
-0.05
X5
-0.01
-0.09
-0.01
0.57
0.05
1.00
0.25
X6
-0.11
0.02
-0.38
0.34
-0.05
0.25
1.00
В таблице выявляем тесно коррелирующие факторы. Таким образом, не трудно
заметить достаточно высокий коэффициент корреляции между факторами Х2 и Х4.
Избавимся от Х2
7. Построение уравнения регрессии для относительных
величин
а) Шаг первый .
Y = 25,018+0*Х1+
Коэффициент множественной корреляции = 0,894
Коэффициент множественной детерминации = 0.799
Сумма квадратов остатков = 26,420
t1 = 0,012*
t2 = 0,203*
t3 =0.024*
t4 =4.033
t5 = 0.357*
t6 = 0.739 *
У фактора Х1 t-критерий оказался самым низким .
Следовательно фактором Х1 можно пренебречь . Вычеркнем этот фактор .
б) Шаг второй .
Y = e ^3.141 * X2^(-0.722) * X5^0.795 * X6^(-0.098)
Коэффициент множественной корреляции = 0.890
Коэффициент множественной детерминации = 0.792
Сумма квадратов остатков = 0.145
t2 = 4.027
t5 = 4.930
t6 = 0.623 *
У фактора Х6 t-критерий оказался самым низким .
Следовательно фактором Х6 можно принебречь . Вычеркнем этот фактор .
в) Шаг третий .
Y = e ^3.515 * X2^(-0.768) * X5^0.754
Коэффициент множественной корреляции = 0.884
Коэффициент множественной детерминации = 0.781
Сумма квадратов остатков = 0.153
t2 = 4.027
t5 = 4.930
В результате трёхшаговой регрессии мы получили рабочее
уравнение :
Y =
Экономический смысл модели :
При увеличении расходов на подготовку и освоение
производства производительность труда будет увеличиваться . Это означает что на
данных предприятиях есть резервы для расширения производства , для введения
новых технологий и инноваций с целью увеличения прибыли .
При увеличении заработной платы производительность труда
будет снижаться . Это , скорее всего , будет происходить из-за того , что
рабочие на данных предприятиях получают и так высокие зарплаты , либо фонд
заработной платы используется по максимуму и дальнейший его рост приведёт к
непредвиденным расходам .
8. Сравнительный анализ линейной и степенной моделей
Сравнивая линейную и степенную регрессионную модель видим ,
что статистические характеристики степенной модели превосходят аналогичные
характеристики линейной модели . А именно : коэффициент множественной
детерминации у степенной модели равен 0.781 , а у линейной - 0.688 . Это
означает , что факторы , вошедшие в степенную модель , объясняют изменение
производительности труда на 78.1 % , тогда как факторы , вошедшие в линейную
модель , - на 68,8 % ; сумма квадратов остатков степенной модели ( 0.153 )
значительно меньше суммы квадратов остатков линейной модели ( 39.557 ) .
Следовательно значения полученные с помощью степенной модели близки к
фактическим .
Главная