Дальнейшее решение было проведено на компьютере и получены следующие ответы: всего подлежит раскрою 200 плит, причем все раскраиваются вторым способом, тогда мы получим 600 заготовок первого вида, 200 – второго, 400 – третьего, 400 – четвёртого, при минимальных отходах, равных 56 м2.

Экономическая сущность и математическое моделирование транспортных задач.

Известны: пункты производства (А1, А2 … Ai … Аm); m – пунктов, производящих конкретную продукцию;

аi – мощность i-поставщика (сколько необходимо реализовать продукции, т. е. перевести из Аi)

– суммарная мощность поставщиков в плановом периоде;

пункты потребления (В1, В2 … Bj … Вn); n – пунктов потребления конкретной продукции;

bj – потребность (спрос, ёмкость) j-поставщика в конкретной продукции;

Математическое программирование и моделирование в экономике и управлении – суммарный спрос n-потребителей.

1) – сбалансированные спрос и предложение, такие задачи называются закрытыми транспортными задачами;

Математическое программирование и моделирование в экономике и управлении – открытая транспортная задача.

2) возможна поставка продукции из любого пункта производства в любой пункт потребления.

3) сij – затраты на поставку продукции, т. е. критерий оптимальности (может быть и на производство, и на транспортировку).

В задаче требуется найти план транспортных связей между поставщиками и потребителями продукции, при котором потребности всех потребителей были бы удовлетворены с минимальными суммарными затратами на поставку всей продукции.

xij – объём поставки от i-поставщика к j-потребителю (искомая величина)

Поставщики

и их мощности

Потребители и их спрос

B1 ………………………….. Bj ………………………………….. Bn

b1 …………………………… bj ………………………………….. bn

С=[ сij] mxn / Х=[ xij]mxn

c11

…………………….

x11…………………

c1j

………………….

………x1j………

c1n

………………

………….. x1n

. . .

ci1

…………………….

xi1…………………

cij

………………….

………xij………

cin

………………

………….. xin

cm1

…………………….

xm1…………………

c11

………………….

………xmj………

c11

………………

…………..xmn

Целевая функция:

(1)

Условие реализации продукции у каждого из поставщиков:

(2)

Условие обеспечения всех потребителей продукцией по их потребности:

(3)

Условие не отрицательности переменных:

В решении системы линейных уравнений 2 и 3 необходимо найти такие не отрицательные значения переменных, чтобы целевая функция принимала минимальное значение.

m+n-1 – линейно независимых уравнений, ранг системы, r= m+n-1.

В каждом опорном плане должно быть m+n-1 базисных элементов (xij>0), если таких переменных равно или больше, чем m+n-1, план называется невырожденный; если одна или несколько базисных переменных равна нулю, то такой план считается вырожденным.

Открытые транспортные задачи.

(1)

(2)

(3)

Bn+1: – потребность какого-то потребителя, находящегося за пределами района (фиктивный потребитель).

(1)

(2)

(3)

сi, n+1=0 (i=1,2…m)

б)

(1)

(2)

(3)

Аn+1: – фиктивный поставщик.

(1)

(2)

(3)

Ограничение транспортных возможностей.

а) xij=0 => cij=М, где М»0;

б) 0 ≤ хij ≤ dij

dij – характеризует транспортные возможности между i-поставщиком и j-потребителем.

Тогда поставщик Аi условно делится на Аi` и Аi``, при этом ai`=dij и ai``= ai`-dij, cij`=cij и cij``=М, где М»0.

Рассмотрим пример решения транспортной задачи методом потенциалов.

	В1 200		В2 250		В3 275		В4 255		В5 120		Ui
A1 300	7	-	10	-	M	-	6	255	0	45	0

A2 125	9	-	5	125	6	0	8	-	0	-	-5

A3 125	9	-	5	125	M	-	8	-	0	-	-5

A4 270	8	-	6	-	11	195	10	-	0	75	0

A5 280	6	200	11	-	9	80	7	-	0	-	-2

Vj	-8		10		11		6		0

Страницы: 1, 2, 3, 4