Пример решения задачи с использованием численных значений вероятностей исхода........................................................................ 4

Правило максимальной вероятности.................................... 5

ПРавило Оптимизации математического ожидания... 5

a) Максимизация ожидаемого дохода................................... 6

б) Минимизация ожидаемых возможных потерь............ 7

Зависимость решения от изменений значения вероятности 7

Стоимость достоверной информации................................... 8

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.............................................................................................. 9

Список литературы.......................................................................... 10

ВВЕДЕНИЕ

Руководитель, менеджер, обязан разрешать проблемы, встающие перед ним, перед коллективом, которым он руководит. Он обязан принимать решения. В теории принятия решений есть специальный термин: лицо, принимающее решения.

Принять решение — это решить некоторую экстремальную задачу, т.е. найти экстремум некоторой функции, которую называют целевой, при некоторых ограничениях.

Несомненно, что риск — одна из важнейших категорий предпринимательской деятельности, неотъемлемая черта этой деятельности. Как известно, предприниматели живут в среднем лучше, чем остальная часть человечества. Это — награда им за риск в один несчастный день оказаться разоренным. Риск — понятие многогранное и мы еще не раз встретимся с ним.

Наличие огромного количества разновидностей рисков, которые для каждого отдельного предприятия и производителя – свои, обуславливает необходимость их анализа, учета и управления.

В наиболее общем смысле теория принятия оптимальных решений представляет собой совокупность математических и численных методов, ориентированных на нахождение наилучших вариантов из множества альтернатив, позволяющая избежать их полного перебора.

По мере развития науки и техники возникла потребность общества в научных основах для принятия решений.

Началом науки “Теория принятия решений” можно считать работу Жозефа Луи Лагранжа, смысл которой заключался в следующем: сколько земли должен брать на лопату землекоп, чтобы его сменная производительность была наибольшей. Выяснилось, что утверждение “бери больше, кидай дальше” неверно.

Бурный рост технического прогресса, ставил все новые и новые задачи, для решения которых привлекались и разрабатывались новые научные методы.

Ввиду того, что размерность практических задач, как правило, достаточно велика, а расчеты в соответствии с алгоритмами оптимизации требуют значительных затрат времени, то методы принятия оптимальных решений, главным образом, ориентированы на реализацию их с помощью ЭВМ.

Общие сведения о правилах принятия решений

При принятии решений, следует руководствоваться соответствующими правилами. На первом этапе – определение цели. Принимающий решение сам выбирает, каким правилом ему воспользоваться, потому что для каждого случая применимо какое-то определенное правило.

Они делятся на две группы:

- правила принятия решений без использования численных значений вероятностей исходов;

- правила принятия решений с использованием численных значений вероятностей исходов.

На практике, поиск наиболее оптимального решения начинается с перечисления возможных вариантов и их предполагаемых исходов. Анализ существующих данных и проведение дополнительных исследований, которые формируют информационную среду, позволяет снизить уровень неопределенности и принимать эффективные решения.

К методам принятия решений, учитывающим вероятности возникновения каждого исхода, относятся "правило максимальной вероятности" и "правило оптимизации математических ожиданий".

При данных методах составляется таблица доходов, в которой указываются все возможные варианты доходов и вероятности их наступления.

При использовании правила максимальной вероятности соответственно выбирается один из исходов, имеющий максимальную вероятность по правилу максимаксного или минимаксного решения. Вероятность определяется как относительная частота каждого возможного исхода на основании показателей реализации продукции и анализа потребностей покупателей. В случаях, если несколько решений имеют максимальную вероятность, то, используя правило максимакса, оценивается их возможный доход и выбирается наибольший.

При использовании правила оптимизации математических ожиданий высчитываются математические ожидания для доходов или потерь и затем выбирается оптимальный вариант.

На основании исходных данных вероятность каждого исхода и значения из таблицы возможных доходов вычисляется для каждого решения математическое ожидание дохода и далее выбирается максимальное значение.

Пример решения задачи с использованием численных значений вероятностей исхода

Задача: Владельцу магазина в начале каждого дня нужно решить вопрос, сколько пирожных следует иметь в запасе, чтобы удовлетворить спрос. Каждое пирожное обходится ему в 0.70 руб., а продает его по 1.30 руб. Продать невостребованные пирожные на следующий день невозможно, поэтому остаток распродается в конце дня по 0.30 руб. за штуку.

В табл. 1 приведены данные по продажам за предыдущие периоды.

Таблица 1. Спрос на пирожные

Определить, сколько пирожных должно быть закуплено в начале каждого дня?

Решение: Итак, в начале дня можно закупить для последующей продажи 1, 2, 3, 4 или 5 пирожных в день. В общем, решение и его исходы примерно равны, но, имея возможность принимать решения, нельзя контролировать исходы. Покупатели определяют их сами, поэтому исходы представляют также “фактор неопределенности”.

Чтобы определить вероятность каждого исхода, составим список возможных решений и соответствующих им исходов. В табл. 2 рассчитаны доходы, иначе говоря, отдача в денежном выражении для любой комбинации решений и исходов.

Таблица 2. Доход (прибыль) в день, руб.

Используя правило принятия решений с использованием численных значений вероятностей исхода, нужно ответить на вопрос: “Сколько пирожных должен закупить магазин в начале каждого дня?”

Правило максимальной вероятности

Правило максимакса – максимизация максимума доходов. Каждому возможному решению в приведенной таблице соответствуют следующие максимальные доходы. По этому правилу вы закупите в начале дня пять пирожных. Это подход карточного игрока – игнорируя возможные потери, рассчитывать на максимально возможный доход.

Таблица 3. Максимальные доходы

В нашем случае, при решении этой задачи мы будем использовать данные о вероятностях исходов.

Правило максимальной вероятности – максимизация наиболее вероятных доходов. Рассмотрим относительные частоты (вероятности) дневного спроса на пирожные.

Согласно табл.1 наибольшая вероятность 0.3 соответствует спросу в 3 и 4 пирожных в день. Теперь рассмотрим доходы каждого из исходов и выберем наибольший.

Таблица 4. Максимальный доход для каждого из решений

По этому правилу магазин должен закупить 4 пирожных в день.

Правило оптимизации математического ожидания

Наиболее распространенный способ использования вероятностей при принятии решений – это вычисление математического ожидания. Оно рассчитывается для каждого решения либо для доходов, либо для возможных потерь. Выбирается решение либо с наибольшим ожидаемым доходом, либо с наименьшими возможными потерями.

а) Максимизация ожидаемого дохода

Максимизирует ожидаемый доход для решений:

E(доход от какого-либо решения)=∑(вероятность × доход)(суммируем для всех исходов рассматриваемого решения)

В нашем примере ожидаемый доход в случае, если решено закупать пять пирожных в начале каждого дня, равен:

E(доход, если закупается пять пирожных)=

(0.1×(-1.0))+(0.2×0.0)+(0.3×1.0)+(0.3×2.0)+(0.1×3.0)=1.1 руб. (в день)

При большом временном промежутке это означает, что при закупке пяти пирожных в день средняя прибыль составляет 1.1 руб. в день.

Ниже приведена таблица доходов магазина, дополненная вероятностями. Следом за ней – таблица ожидаемых доходов для каждого решения.

Таблица 5. Таблица доходов

Таблица 6. Расчет возможных доходов

(вероятность×доход из табл. 5)

Итак, максимальное значение ожидаемого дохода 1.40 руб. в день, следовательно, используя критерий максимизации ожидаемого дохода, магазин должен закупить три или четыре пирожных в день. В примерах этого типа, где решение повторяется множество раз, использование критерия математического ожидания наиболее приемлемо.

б) Минимизация ожидаемых возможных потерь

В данном случае производится та же последовательность действий, только с использованием таблицы возможных потерь и вероятности каждого из исходов. Выбирается решение, ведущее к наименьшим ожидаемым возможным потерям, вместо максимума ожидаемых доходов.

Таблица 7. Возможные потери

Минимальные ожидаемые возможные потери равны 0.46 руб. в день, т.е. наилучшее решение – закупать три или четыре пирожных в день. То же решение было принято при использовании критерия максимизации ожидаемых доходов.

Таблица 8. Расчет ожидаемых возможных потерь

(вероятность×возможные потери)

Зависимость решения от изменений значения вероятности

Значения вероятности, которые используем, основаны либо на уже имеющейся информации, либо на расчетах. Однако эти значения не постоянны, и по этому полезно знать, насколько велика зависимость выбора решения от изменения вероятности, т.е. какова чувствительность решений.

Суть анализа заключается в числовой оценки изменения вероятности, определяющий выбор решения. Для иллюстрации возьмем пример с максимизацией ожидаемых доходов. Ниже рассмотрена ситуация с одним основным и одним альтернативным вариантом решения, хотя, как правило, на практике альтернативных вариантов больше.

Таблица 9. Зависимость выбора решения от изменений

значений вероятностей

Решение, дающее максимальный доход, - закупать три или четыре пирожных, не претерпело изменений, однако средняя прибыль в альтернативном варианте снизилась с 1.40 до 1.20 руб. в день. В данном случае выбор решения нечувствителен к незначительным изменениям вероятности, т.е. не происходит замены выбранного варианта решений на новый.

Стоимость достоверной информации

Неопределенность при принятии решений может быть уменьшена путем сбора дополнительной информации, однако за нее нужно платить. Максимальная сумма денег, которую стоит заплатить, и является стоимостью достоверной информации. Если заранее известно, какой из исходов осуществится, то можно принять решение, ведущее к максимальному доходу, что означает возможность контролировать исходы.

Например, магазин принимает заказы на следующий день. Контролировать их количество нельзя, однако можно, корректируя количество закупаемых пирожных, максимизировать доход. На число закупаемых пирожных теперь влияет число поступающих заказов.

Ожидаемый доход равен:

E=∑(доход на поступивший объем заказов×вероятность данного объема заказов)

E=(0.60×0.10)+(1.20×0.20)+(1.80×0.30)+(2.40×0.3)+(3.00×0.10)=1.86 руб.

Стоимость достоверной информации есть разница полученной цифры и максимального ожидаемого дохода без достоверной информации. Для магазина стоимость достоверной информации (руб.): 1.86-1.40=0.46 (в день). Эта цифра равна минимальным ожидаемым возможным потерям.

Если известна стоимость достоверной информации, то известен максимум, который можно заплатить за дополнительную информацию о вероятностях исходов. Таким образом, магазин может заплатить 0.46 руб. в день, чтобы получать информацию о спросе, т.е. это плата за своего рода “маркетинговые данные”.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Управление рисками – это одна из составляющих процесса производства, поэтому оно должно быть интегрировано в этот процесс, должно иметь свою стратегию, тактику, оперативную реализацию. При этом важно не только осуществлять управление рисками, но и периодически пересматривать мероприятия и средства такого управления.

Одной из важной составляющих системы управления рисками является управление финансовыми рисками, с которыми сталкивается всякое производство в ходе своей деятельности. При этом важным моментом является ограниченность в финансовых ресурсах.

В сложных правилах принятия решений используется вероятность для подсчета ожидаемого дохода или ожидаемых возможных потерь для каждого решения. В таких ситуациях важно проверять чувствительность правил к изменениям вероятностей исходов. Наличие дополнительной информации может привести к выбору наилучшего решения. “Стоимость достоверной информации” – это максимальная сумма денег, которую стоит заплатить за дополнительную информацию.

Отношение к риску выражается полезностью, которая присваивается доходам. Ожидаемая полезность основывается на этих оценках и их вероятностях. Оценки полезности в этих правилах заменяют собой доходы.

Список литературы

1. “Методы принятия решений”, М. Эддоус, Р. Стэнфилд

2. “Математические методы в логистике”, Просветов Г. И.

3. “Введение в исследование операций”, Таха, т. I

4. “Исследование операций” (уч. пособие) Гамецкий А.Ф., Слободенюк В.А., Спиридонова Г.В.

5. ”Основы функционального и антикризисного менеджмента”, Бляхман Л.С.

6. “Управление рисками. Страхование”, Глущенко В.В.