бесплатные рефераты

Сетевое моделирование при планировании. Задача о коммивояжере...

0

0

0

0

£

8

9

0

0

0

1

0

0

0

0

0

£

3

10

0

0

0

0

1

0

0

0

0

£

5

11

0

0

0

0

0

1

0

0

0

£

8

12

0

0

0

0

0

0

1

0

0

£

9

13

0

0

0

0

0

0

0

1

0

£

9

Ф. ц.

0

0

0

0

0

0

0

0

1

max

 

 

 

Решение

х1 = 4

х2 = 7

х3 = 8

х5 = 4

х7 = 7

х8 = 8

х9 = 19

Функционал в данной задаче равен –481, что не имеет смысла при заданных условиях. Однако, исходя из математической модели, функционал в данной задаче равен значению х9 . Таким образом, максимальная пропускная способность сети составит 19 тыс. тонн. При этом некоторые маршруты окажутся незадействованными (х4 и х6). График будет выглядеть следующим образом.

 

 

 Сетевое моделирование при планировании. Задача о коммивояжере...  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Задание №4

Тема: Системы массового обслуживания

Задача: Рационализация функционирования системы управления аэропортом на базе анализа марковских процессов

Различные аэропорты имеют отделы системы управления, функциональная связь которых и интенсивность потоков информации представлены на рисунке и в таблице 4.1.

Требуется вычислить вероятности состояний в стационарном режиме по значениям интенсивности перехода.

 

 Сетевое моделирование при планировании. Задача о коммивояжере...  

 

 

 

 

 


Таблица 4.1

Исходные данные

Интенсивность потоков (переходов)

l12

l13

l21

l32

l34

l45

l53

l54

3

2

1

3

2

2

3

1

 

Математическая модель

Примем за х1, х2, …, х5 предельные вероятности состояний в стационарном режиме пунктов S1, S2, …, S5 соответственно. Произведение вероятности состояния на интенсивность исходящих из этого пункта потоков равна произведению интенсивностей входящих потоков на вероятность состояния в стационарном режиме пунктов их отправления. Система уравнений Колмогорова для данной задачи в общем виде выглядит следующим образом:

(l13 + l12 )* х1 = l21 * х2 (1)

l21 * х2 = l12 * х1+ l32 * х3 (2)

(l32 + l34 )* х3 = l13 * х1 + l53 * х5 (3)

l45 * х4 = l34 * х3+ l54 * х5 (4)

 (l54 + l53 )* х5 = l45 * х4 (5)

Кроме того, сумма всех вероятностей равна 1. При подстановке данных таблицы 4.1 и добавлении переменной х6 получаем:

5 х1 - х2 + х6 = 0 (1)

х2 - 3х1 - 3х3 + х6 = 0 (2)

5 х3 - 2х1 - 3х5 + х6 = 0 (3)

2 х4 - 2х3 – х3 + х6 = 0 (4)

4 х5 - 2х4 + х6 = 0 (5)

х1 + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 = 1 (6)

 Сетевое моделирование при планировании. Задача о коммивояжере... Функция цели: М х6         max

Таблица 4.2.

Исходная матрица

х1

х2

х3

х4

х5

х6

Св.чл.

Знак

1

5

-1

0

0

0

1

0

=

2

-3

1

-3

0

0

1

0

=

3

-2

0

5

0

-3

1

0

=

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9


© 2010 РЕФЕРАТЫ