|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Решениех1 = 4 х2 = 7 х3 = 8 х5 = 4 х7 = 7 х8 = 8 х9 = 19 Функционал в данной задаче равен –481, что не имеет смысла при заданных условиях. Однако, исходя из математической модели, функционал в данной задаче равен значению х9 . Таким образом, максимальная пропускная способность сети составит 19 тыс. тонн. При этом некоторые маршруты окажутся незадействованными (х4 и х6). График будет выглядеть следующим образом.
Задание №4 Тема: Системы массового обслуживания Задача: Рационализация функционирования системы управления аэропортом на базе анализа марковских процессов Различные аэропорты имеют отделы системы управления, функциональная связь которых и интенсивность потоков информации представлены на рисунке и в таблице 4.1. Требуется вычислить вероятности состояний в стационарном режиме по значениям интенсивности перехода.
Таблица 4.1 Исходные данные | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Интенсивность потоков (переходов) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
l12 |
l13 |
l21 |
l32 |
l34 |
l45 |
l53 |
l54 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
2 |
1 |
3 |
2 |
2 |
3 |
1 |
Математическая модель
Примем за х1, х2, …, х5 предельные вероятности состояний в стационарном режиме пунктов S1, S2, …, S5 соответственно. Произведение вероятности состояния на интенсивность исходящих из этого пункта потоков равна произведению интенсивностей входящих потоков на вероятность состояния в стационарном режиме пунктов их отправления. Система уравнений Колмогорова для данной задачи в общем виде выглядит следующим образом:
(l13 + l12 )* х1 = l21 * х2 (1)
l21 * х2 = l12 * х1+ l32 * х3 (2)
(l32 + l34 )* х3 = l13 * х1 + l53 * х5 (3)
l45 * х4 = l34 * х3+ l54 * х5 (4)
(l54 + l53 )* х5 = l45 * х4 (5)
Кроме того, сумма всех вероятностей равна 1. При подстановке данных таблицы 4.1 и добавлении переменной х6 получаем:
5 х1 - х2 + х6 = 0 (1)
х2 - 3х1 - 3х3 + х6 = 0 (2)
5 х3 - 2х1 - 3х5 + х6 = 0 (3)
2 х4 - 2х3 – х3 + х6 = 0 (4)
4 х5 - 2х4 + х6 = 0 (5)
х1 + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 = 1 (6)
Функция цели: М х6 max
Таблица 4.2.
Исходная матрица
№
х1
х2
х3
х4
х5
х6
Св.чл.
Знак
1
5
-1
0
0
0
1
0
=
2
-3
1
-3
0
0
1
0
=
3
-2
0
5
0
-3
1
0
=