Слово индекс означает указатель, показатель. В статистике индексом называется относительная величина, которая характеризует изменение во времени и в пространстве уровня изучаемого общественного явления или степень изучения плана.

При помощи индексов:

1) определяются средние изменения сложных, непосредственно несоизмеримых совокупностей во времени;

2) оценивается средняя степень выполнения плана по совокупности в целом или ее части;

3) устанавливаются средние отношения сложных явлений в пространстве;

4) определяется роль отдельных факторов в общем изменении сложных явлений во времени или в пространстве и, в частности, изучается влияние структурных сдвигов.

При решении первой задачи - изучении изменения явлений во времени - индексы выступают как показатели динамики, при решении второй – как показатели выполнения плана, третьей – как показатели сравнения, четвертой – как аналитическое средство. По степени охвата различают индивидуальные и общие индексы.

Индивидуальные индексы.

Индивидуальные индексы выражают соотношение отдельных элементов совокупности. Так, если в 1990 г было произведено 55,4 млн.т минеральных удобрений, а в 1998 г – 80,4 млн.т, то в 1998 г. было произведено 80,4/55,4=1,45 раза, или на 45%, больше минеральных удобрений по сравнению с 1990 г. Это и есть индивидуальный индекс, характеризующий динамику производства минеральных удобрений за 1990-1998 гг.

Индивидуальный индекс обозначается буквой «i» и определяется путем сопоставления двух величин, характеризующих уровень изучаемого явления во времени или пространстве, т.е. за два сравниваемых периода. Период, уровень которого сравнивается, называется отчетным или текущим, периодом и обозначается подстрочным знаком «1», а период, с уровнем которого проводится сравнение, называется базисным и обозначается подстрочным знаком «0» или «пл», если при внутрифирменном планировании сравнение производится с планом. Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый период обозначается соответственно знаком «0», «1», «2», «3» и т.д.

В статистической практике принято количество обозначать буквой q, цену - p, себестоимость - z, затраты времени на производство единицы продукции – t.

Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины, например:

Индекс цен

Индекс выражается в виде коэффициентов, когда база для сравнения принимается за единицу, и в процентах, когда база для сравнения принимается за 100. Если в результате вычисления полученный индекс больше 1 или 100 %, то это указывает на рост явления, если меньше 1 или 100% - на снижение уровня явления.

Базисные и цепные индексы.

Для вычисления индексов, как и всякой другой относительной величины, необходимо иметь данные за два периода, или два сравниваемых уровня.

Если имеются данные за ряд периодов или уровней, в качестве базы для сравнения может быть принят один и тот же начальный уровень или уровень предыдущего периода. В первом случае мы получим индексы с постоянной базой – базисные, а во втором – индексы с переменной базой – цепные.

И базисные, и цепные индексы имеют определенное значение в экономическом анализе. Первые характеризуют изменение явлений за длительный период времени по отношению к какой-либо одной отправной точке. Если же возникает потребность следить за текущими изменениями явлений, применяют цепные индексы. Вопрос о том, каким индексом пользоваться, в каждом конкретном случае решают исходя из целей исследования.

Если базисные и цепные индексы охватывают один и тот же период, между ними существует определенная взаимосвязь: произведение цепных индексов равно базисному.

Существующая взаимосвязь между базисными и цепными индексами дает возможность вычислять базисные индексы по данным о цепных и наоборот.

В статистике часто приходится иметь дело с показателями, связанными между собой, как сомножители с произведением. Например, валовой сбор равен произведению урожайности и площади, фонд заработной платы – произведению средней заработной платы и численности работников и т.д. В такой же связи находятся и индексы этих показателей: индекс произведения равен произведению индексов сомножителей.

Статистика. Индексы ,

где ipq - индекс товарооборота

ip – индекс цен

iq – индекс физического объема товарооборота.

Такие индексы называются сопряженными. Их взаимосвязь дает возможность по двум имеющимся индексам находить третий.

Общие индексы.

Общие индексы показывают соотношение совокупности явлений, сосотоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Например, несмотря на различия потребительских стоимостей отдельных продуктов, все они являются результатом труда и поэтому могут быть выражены общей мерой через стоимость, трудовые затраты и т.д. Так, для опеределения общей стоимости различных видов продукции в качестве соизмерителя используется обычно цена за единицу продукцию, для определения общей себестоимости или произведенных затрат – себестоимость единицы продукции, общих затрат труда – затраты труда на производство единицы продукции и т.д. Рассмотрим построение общего индекса на примере вычисления индексов товарооборота.

Количество и цены проданных магазинам продуктов.

Наименование продукта

Продано

Цена за единицу, руб

Стоимость проданных продуктов

Базисный период

Отчетный период

Базис-ный период

Отчет-ный период

Базис-ный период

Отчет-ный период

По ценам отчет-ного периода

По ценам базис-ного периода

По ценам отчет-ного периода

По ценам базис-ного периода

p1q0

p0q0

p1q1

p0q1

Яйца, шт

2000

25000

0,15

0,10

2000

3000

2500

3750

Капуста, кг

16500

18500

0,20

0,12

1980

3300

2200

3700

Говядина, кг

4850

6250

2,20

2,10

10185

10670

13125

13750

Молоко, л

18000

24000

0,25

0,30

5400

4500

7200

6000

Итого

19465

21470

25045

27200

Обозначим цену за единицу каждого периода в отчетном периоде буквой р1, в базисном периоде – р0, количество проданных товаров в отчетном периоде – q1, в базисном – q0, общую стоимость проданных товаров в отчетном периоде по ценам отчетного периода – р1q1, то же в базисном по ценам базисного периода – р0q0, общий индекс товарооборота – Ipq.

Общее изменение товарооборота стоимости проданных товаров можно определить, сопоставив общую стоимость проданных товаров в отчетном периоде по ценам отчетного периода с общей стоимостью проданных товаров в базисном периоде по ценам базисного периода: Ipq=25045/21470=1,167 или 116,7%. Таким образом, товарооборот (общая выручка от продажи товаров) увеличился в отчетном периоде по сравнению с базисным на 16,7%. В нашем примере в отчетном периоде за реализованные товары было получено 25045 руб., а в базисном – 21470 руб. Следовательно, в отчетном периоде по сравнению с базисным товарооборот увеличился в абсолютном выражении на 25045 – 21470=3575 руб.

Придерживаясь принятых обозначений, можно записать формулу общего индекса товарооборота:

Статистика. Индексы

Аналогично индексу товарооборота рассчитываются индексы продукции, потребления и т.д.

Приведенная формула индекса товарооборота называется агрегатной. Агрегатными называются индексы, числители и знаменатели которых представляют собой суммы, произведения или суммы произведений уровня изучаемого явления. Агрегатная форма индекса является основной, наиболее распространенной формой экономических индексов; она показывает относительное изменение изучаемого экономического явления и абсолютные размеры этого изменения.

Веса агрегатных индексов цен и физического объема продукции. Агрегатная формула индекса товарооборота показывает, что его величина зависит от двух явлений, от двух переменных величин: физического объема товарооборота, т.е. количества проданных товаров, и цены за каждую единицу реализованных товаров. Чтобы выявить влияние каждой переменной в отдельности, следует влияние одной из них исключить, т.е. принять условно в качестве постоянной, неизменной величины на уровне отчетного или базисного периода. Какой же период принять в качестве постоянной величины? В связи с этим возникает вопрос о базисных и отчетных весах агрегатного индекса. Рассмотрим этот вопрос на примере индекса цен и индекса физического объема товарооборота.

Агрегатный индекс цен. Общее изменение цен можно определить, считая постоянной, неизменной величиной количество проданных товаров за отчетный или базисный период. Если для получения индекса цен принять в качестве весов данные о количестве проданного товара за отчетный период, то, придерживаясь принятых выше обозначений, можно записать формулу агрегатного индекса цен:

Статистика. Индексы

Если же принять в качестве весов данные о количестве проданных товаров в базисном периоде, то формула агрегатного индекса цен будет иметь следующий вид:

Статистика. Индексы

Получены две формулы агрегатных индексов цен: с отчетными и базисными весами. Эти индексы не идентичны. Чтобы убедиться в этом, вычислим индексы цен с отчетными и базисными весами, используя данные таблицы.

Агрегатный индекс цен с отчетными весами равен

Статистика. Индексы =25045/27200=0,921 или 92,1%

Агрегатный индекс цен с базисными весами равен:

Статистика. Индексы =19465/21470=0,907 или 90,7%.

Таким образом, величины индекса зависит от индексируемых показателей, т.е. от величин, изменения которых мы хотим определить (в данном случае цен), и от сомножителей, которые берутся в качестве весов (в нашем примере – количества проданных товаров), так как в зависимости от того, какие данные взяты в качестве весов – данные базисного или отчетного периода, получают два разных индекса.

Первый индекс характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по продукции, реализованной в отчетном периоде, и фактическую экономию от снижения цен. Экономическое содержание второго индекса совершенно другое. Он показывает, насколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию, которую модно было бы получить от снижения цен, т.е. условную экономию. Возникает проблема выбора весов: какой период следует брать в качестве весов – базисный или отчетный? Правильное решение очень важно, поскольку от него зависит достоверность результатов изучаемого явления.

Агрегатный индекс цен с отчетными весами Ip=92.1% означает, что цены на указанные товары в отчетном периоде снизились по сравнению с базисным на 7,9% (базисный период принимается за 100%), а абсолютная фактическая экономия от снижения цен составила Sp1q1-Sp0q1=25045-27200=-2155 руб.

Агрегатный индекс с базисными весами Ip=90.7% означает, что цены в базисном периоде, если бы действовали цены отчетного периода снизились бы на 9,3%, а абсолютная условная экономия составила бы Sp1q0-Sp0q0=19465-21470=-2005 руб.

Нас же интересует фактическое снижение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным и фактическая экономия от снижения цен. Поэтому мы выбираем агрегатный индекс с отчетными весами, правильно отражающий динамику изменения цен.

Таким образом, чтобы вычислить индекс цен, необходимо сопоставить стоимость товаров, проданных в отчетном периоде по ценам отчетного периода, со стоимостью этих же товаров, но по ценам базисного периода.

Агрегатный индекс представляет собой дробь, числитель и знаменатель которой состоят из двух сомножителей. Один из них является переменной индексируемой величиной (р1 и р0), а второй принимается условно в качестве постоянной величины – веса индекса (q1).

Агрегатный индекс физического объема товарооборота должен показывать изменение физического объема в отчетном периоде по сравнению с базисным. Чтобы агрегатный индекс характеризовал только изменение физического объема товарооборота (продукции, потребления) и не отражал изменение цен, в качестве весов берутся неизменные цены как для базисного, так и для отчетного периода. Применение в качестве весов неизменных цен дает возможность получить правильное представление о динамике физического объема товарооборота (продукции или потребления), так как устраняет влияние динамики цен на динамику количества выпущенной, проданной или потребленной продукции.

Таким образом, в индексе физического объема сомножитель индексируемого показателя берется на уровне базисного периода.

Пользуясь принятыми обозначениями, запишем формулу агрегатного индекса физического объема продукции:

Статистика. Индексы

где числитель представляет собой стоимость продукции отчетного периода по ценам базисного, а знаменатель – стоимость продукции базисного периода по ценам того же периода. Подставив в формулу Статистика. Индексы необходимые данные из таблицы, получим Iq=27200/21470=1,267, или 126,7%. Это значит, что в отчетном периоде по сравнению с базисным общий физический объем реализованной продукции увеличился на 26,7%.

Абсолютное изменение физического объема вычисляется как разность между числителем и знаменателем индекса. В нашем примере

т.е. в отчетном периоде по сравнению с базисным физический объем реализованной продукции увеличился в абсолютном выражении на 5730 руб.

Постоянные и переменные веса агрегатных индексов. При вычислении индекса за два периода вопрос о весах сводится к выбору между базисным и отчетным периодами. На практике приходится иметь дело не только с двумя, но и с большим числом периодов. Если индексы исчисляются за несколько периодов, то для всех них могут быть приняты одни и те же веса – индексы с постоянными и переменными весами, или же для каждого периода свои веса – индексы с переменными весами. Покажем это на примере:

Количество и цены проданных товаров

Наиме-нование товара

Продано товаров

Цена за единицу, руб

январь

февраль

март

Страницы: 1, 2