Рефераты    Главная    Финансовое право    Финансовый менеджмент       финансовая математика    Финансы деньги кредит    Французский    Компьютерные сети    Конституционное право       зарубежныйх стран    Конституционное право       России    Краткое содержание       произведений    Программирование       компьютеры и кибернетика    Производство и технологии    Психология    Разное    Религия и мифология    Трудовое право    Туризм    Уголовное право и процесс    Управление	Задачи по финансам Задачи по финансам УНИВЕРСИТЕТ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ ОБРАЗОВАНИЯ     Факультет: Бизнес, Маркетинг, Коммерция Дисциплина: Финансовая математика               Ф.И.О. студента: Спрыжков Игорь Максимович Курс: 3.          Семестр: 5.         Дата сдачи: _____________________ Ученая степень преподавателя: _______________________________________ Ф.И.О.: Осташкин С.В. Оценка: _________________________ Подпись: _________________________ Дата проверки: __________________ Задача 1.  Капитал величиной 4000 денежных единиц (д.е.) вложен в банк на 80 дней под 5% годовых. Какова будет его конечная величина. Решение. Способ 1. , K’ = K + I = 4000+44=4044,  где K – капитал или заем, за использование которого заемщик выплачивает определенный процент; I – процентный платеж или доход, получаемый кредитором от заемщика за пользование денежной ссудой; p – процентная ставка, показывающая сколько д.е. должен заплатить заемщик за пользование 100 ед. капитала в определенном периоде времени (за год); d – время, выраженное в днях. 360 – число дней в году. Способ 2. Время t = 80/360 = 2/9. K’ = K + K×i×t = 4000(1 + 0.05×2/9) = 4044, где i – процентная ставка, выраженная в долях единицы, t – время, выраженное в годах. Задача 2. На сколько лет нужно вложить капитал под 9% годовых, чтобы процентный платеж был равен его двойной сумме. Решение 2×K = I. 2×K = K×9×g/100, g = 2×100/9 = 22.22 Задача 3. Величина предоставленного потребительского кредита – 6000 д.е., процентная ставка – 10% годовых, срок погашения – 6 месяцев. Найти величину ежемесячной выплаты (кредит выплачивается равными долями). Решение Таблица 1 План погашения кредита (амортизационный план)
Месяц	Долг	Процентный платеж	Выплата долга	Месячный взнос
	6000	10%
1	5000	50	1000	1050
2	4000	42		1042
3	3000	33		1033
4	2000	25		1025
5	1000	17		1017
6	¾	8		1008
		175	6000	6175

Объяснение к таблице

Месячная выплата основного долга составит:

K / m = 6000/6 = 1000.

Месячный взнос представляет собой сумму выплаты основного долга и процентного платежа для данного месяца.

Процентные платежи вычисляются по формуле:

,

где I1 – величина процентного платежа в первом месяце;

p – годовая процентная ставка, %.

Общая величина выплат за пользование предоставленным кредитом:

=175.

Общая величина ежемесячных взносов:

=1029.

Задача 4. Вексель номинальной стоимостью 20000 д.е. со сроком погашения 03.11.95. учтен 03.08.95 при 8% годовых. Найти дисконт и дисконтировать величину векселя.

Решение

Так как нам известна номинальная величина векселя, дисконт, находим по формуле:

=409,

где Kn – номинальная величина векселя;

d – число дней от момента дисконтирования до даты погашения векселя;

D – процентный ключ или дивизор (D = 3600/p = 36000/8 = 4500).

Дисконтированная величина векселя равна разности номинальной стоимости векселя и дисконта (процентного платежа):

20000 – 409 = 19591.

Задача 5. Пусть в банк вложено 20000 д.е. под 10% (d) годовых. Найти конечную сумму капитала, если расчетный период составляет:
а) 3 месяца;
б) 1 месяц.

Решение

При декурсивном (d)расчете сложных процентов:

Kmn = K×Ip/mmn,             Ip/m = 1 + p/(100×m),

где Kmn – конечная стоимость капитала через n лет при p% годовых и капитализации, проводимой m раз в год.

а) K = 20000×I2.54 = 20000×(1 + 10/(100×4))4 = 20000×1.104 = 22076 д.е.

б) K = 20000×I10/1212 = 20000×(1 + 10/(100×12))12 = 20000×1.105 = 22094 д.е.

При антисипативном (a) способе расчета сложных процентов:

Kmn = K×Iq/mmn,             Iq/m = 100m/(100m - q),

где q – годовой прцент.

а) K = 20000×(100×4/(100×4 – 10))4 = 20000×1.107 = 22132 д.е.

б) K = 20000×(100×12/(100×12 – 10))12 = 20000×1.106 = 22132 д.е.

Задача 6. Номинальная годовая ставка – 30%. Найти уравнивающую процентную ставку при начислении сложных процентов каждые 3 месяца.

Решение

= 6.779%.

Задача 7. По одному из вкладов в банке в течение 20 лет накоплено 200 000 д.е. Найти сумму, положенную на счет первоначально, если годовая процентная ставка (d) составляет 8%.

Решение

K0 = Kn×r-n = Kn×II8%20 = Kn×(1 + p/100)-n = 200000×(1 + 8/100)-20 =
= 200000×0.21454 = 42909 д.е.,

где r = (1 + p/100) – сложный декурсивный коэффициент.

Задача 8. Каждые три месяца в банк вкладывается по 500 д.е. Какова будет совокупная сумма этих вкладов в конце 10-го года при процентной ставке 8% и годовой капитализации.

Решение

Сначала для годовой процентной ставки 8% определим процентную уравнивающую ставку:

=1.9427%

Затем полученную уравнивающую ставку поместим в следующую формулу:

Svmn = u×, где rk = 1 + pk/100,

где       v – число вкладов в расчетном периоде,

             n - число лет,

             m – число капитализаций в год.

тогда

rk = 1 + 1.9427/100 = 1.0194

S4×10 = 500× = 500×60.8157 = 30407.84 д.е.

Задача 9. Насколько увеличатся годовые вклады по 2 000 д.е. в течение 4 лет при 8% годовых, если капитализация производится раз в три месяца и первый вклад вносится в конце первого года.

Решение

,

u1 = u×I2%4 / III2% = 2000×1.0824 / 4.204 = 514.93 д.е.

Snm = 514.93×III2%3×4 + 2000 = 514.93×13.6803 + 2000 =
= 9044.41 д.е.

Задача 10. Пусть первый вклад в банк составляет 2000 д.е., а каждый последующий уменьшается на 100 д.е. по отношению к предыдущему. Найти величину вкладов в конце 10-го года, если они производятся ежегодно, постнумерандо, процентная ставка – 4% годовых, капитализация ежегодная.

Решение

Задача 11. Найти текущую стоимость суммы 10 вкладов постнумерандо по 5000 д.е. при 8% годовых, если капитализация осуществляется каждые полгода.

Решение

При ежегодной капитализации:

C0 = a×IVpn = 5000×IV8%10 = 5000×6.71=33550

Задача 12. Пусть величина займа равна 20000 д.е. Амортизация осуществляется одинаковыми аннуитетами в течение 10 лет при 2% годовых. Найти величину выплаты задолженности за второй и третий годы, если капитализация процентов производится ежегодно.

Решение

Таблица 2

План погашения займа (амортизационный план)

Год

Долг

Процентный
платеж

Выплата
долга

Аннуитет

1

20000

400

1826.53

2226.53

2

18173.47

363.47

1863.06

3

16310.41

326.21

1900.32