Алгоритмы параллельных процессов при исследовании устойчивости подкрепленных пологих оболочек

Рис.8. Программы MPICH в списке исключений брандмауэра

Если какая-то из перечисленных программ отсутствует в списке разрешённых программ, то вы необходимо добавить её вручную. Соотвественно, C: \?program files\?mpich2\?bin\?mpiexec. exe, если отсутствует "Process launcher for MPICH2 applications", и C: \?program files\?mpich2\?bin\?smpd. exe, если отсутствует "Process manager service for MPICH2 applications".

3.5 Настройка MPICH

Рассмотрим настройку MPICH на примере конфигурации из двух компьютеров, объединённых в локальную сеть: один компьютер имеет сетевое имя MrBig и IP-адрес 192.168.1.4, другой - имя Small и адрес 192.168.1.3 MPI-программы планируется запускать с компьютера MrBIG. На обоих компьютерах установлены русскоязычные версии Windows. На MrBIG установлена Windows Vista, на Small - Windows XP. Каждый компьютер имеет двухъядерный процессор.

Прежде всего необходимо создать на всех компьютерах пользователя с одинаковым именем и паролем; от имени этого пользователя будут запускаться MPI-программы.

Wmpiregister

Как уже было сказано ранее, любое действие система MPICH выполняет от указанного имени пользователя.

Для того, чтобы спрашивать имя пользователя и пароль, используется программа Wmpiregister. Проблема в том, что имя пользователя и пароль спрашиваются достаточно часто.

Для того, чтобы этого избежать, Wmpiregister может сохранять имя пользователя и пароль в реестре Windows.

Рис.9. Программа Wmpiregister

"Cancel" - закрыть программу без выполнения какого-либо действия.

"OK" - передать введённые имя пользователя и пароль вызывающей программе.

"Remove" - нажатие этой кнопки удаляет сохранённые ранее имя пользователя и пароль из реестра Windows.

"Register" - сохраняет имя пользователя и пароль в реестре.

Wmpiconfig

Если все предыдущие шаги сделаны правильно, то в поле "version" в левой колонке таблицы будет написана версия установленного менеджера процессов (рис.10).

Рис.10. Программа Wmpiconfig

Wmpiconfig предназначена для настройки менеджеров процессов на текущем компьютере и других компьютерах сети. Для этого она подсоединяется к менеджерам процессов на выбранных компьютерах, читает имеющиеся у них настройки, и сообщает им новые настройки, если нужно. Элементы управления программы Wmpiconfig выполняют следующие действия:

Слева-внизу имеется список компьютеров, с которыми работает программа настройки. Имя компьютера на белом фоне означает, что не было попыток связаться с этим компьютером; зелёный фон означает, что связь произведена успешно; серый фон означает, что при установлении связи возникла ошибка. Удалить компьютер из списка можно клавишей Del. Следует иметь в виду, что этот список предназначен только для удобства настройки, и не имеет никакого отношения к списку компьютеров, на которых будет запущена MPI-программа.

Кнопка "Get Hosts" получает список компьютеров в заданном домене или рабочей группе (задаётся в выпадающем списке "Domain"). Полученный список заменяет имеющийся список компьютеров или, если нажата кнопка "+", добавляет компьютеры к текущему списку.

Кнопка "Scan Hosts" получает настройки со всех компьютеров списка; кнопка "Scan for Versions" получает только номера версий.

Кнопка "Get Settings" получает текущие настройки того компьютера, имя которого введено в поле ввода "Host". При выборе компьютера в списке компьютеров его имя автоматически вводится в поле "Host". Если нажата кнопка "Click", то настройки будут получены автоматически при выборе компьютера из списка.

Справа в окне расположена таблица настроек. Пустое поле означает, что используется настройка по умолчанию, указанная во втором столбце. Настройки, предназначенные к изменению, следует отмечать установкой галочки слева.

Кнопка "Apply" применяет выделенные галочкой настройки к тому компьютеру, имя которого находится в поле "Host". Кнопка "Apply All" применяет настройки ко всем компьютерам списка.

Кнопка "Cancel" закрывает программу.

На том компьютере, с которого планируется запуск программ, необходимо указать список доступных вычислительных узлов. Этот список вводится через пробел в поле hosts левого столбца таблицы (рисунок 11). На рисунке показан пример, когда сам компьютер, с которого производится запуск MPI-программ, является одним из вычислительных узлов.

Рис.11. Список доступных вычислительных узлов

3.6 Создание общего сетевого ресурса

Для удобного запуска MPI-программ следует создать на одном из компьютеров общий сетевой ресурс с правом полного доступа для всех пользователей.

Рис.12. Окно свойств папки

Рис.13. Добавление разрешений для доступа к папке

3.7 Запуск MPI-программ

Для запуска MPI-программ в комплект MPICH2 входит программа с графическим интерфейсом Wmpiexec, которая представляет собой оболочку вокруг соответствующей утилиты командной строки Mpiexec. Графический интерфейс нагляднее консольного приложения, но в ряде случаев запуск Mpiexec из консоли гораздо удобнее. Разницы для процесса вычисления нет, в любом случае используется Mpiexec.

Рис.14. Программа Wmpiexec

Элементы управления окна имеют следующий смысл:

Поле ввода "Application": путь к MPI-программе. Как уже было сказано ранее, путь передаётся в неизменном виде на все компьютеры сети, поэтому желательно, чтобы программа располагалась в общей сетевой папке. Например, \\mrbig\mpi\mpi. exe.

"Number of processes": число запускаемых процессов. По умолчанию процессы распределяются поровну между компьютерами сети, однако это поведение можно изменить при помощи конфигурационного файла.

Кнопка "Execute" запускает программу; кнопка "Break" принудительно завершает все запущенные экземпляры.

Флажок "run in a separate window" перенаправляет вывод всех экземпляров MPI-программы в отдельное консольное окно.

Кнопка "Show Command" показывает в поле справа командную строку, которая используется для запуска MPI-программы (напоминаю: Wmpiexec - всего лишь оболочка над Mpiexec). Командная строка собирается из всех настроек, введённых в остальных полях окна.

Далее идёт большое текстовое поле, в которое попадает ввод-вывод всех экземпляров MPI-программы, если не установлен флажок "run in a separate window".

Флажок "more options" показывает дополнительные параметры.

"working directory": сюда можно ввести рабочий каталог программы. Опять же, этот путь должен быть верен на всех вычислительных узлах. Если путь не указан, то в качестве рабочего каталога будет использоваться место нахождения MPI-программы.

"hosts": здесь можно указать через пробел список вычислительных узлов, используемых для запуска MPI-программы. Если это поле пустое, то используется список, хранящийся в настройках менеджера процессов текущего узла.

"environment variables": в этом поле можно указать значения дополнительных переменных окружения, устанавливаемых на всех узлах на время запуска MPI-программы. Синтаксис следующий: имя1=значение1, имя2=значение2.

"drive mappings": здесь можно указать сетевой диск, подключаемый на каждом вычислительном узле на время работы MPI-программы. Синтакис: Z: \\winsrv\wdir.

"channel": позволяет выбрать способ передачи данных между экземплярами MPI-программы.

"extra mpiexec options": в это поле можно ввести дополнительные ключи для командной строки Mpiexec.

Одним из наиболее полезных дополнительных ключей является ключ -localonly, позволяющий эмулировать виртуальные вычислительные модули на одном компьютере. В случае с двухядерным процессором и двумя вычислительными процессами, процессы "раскидываются" на два ядра. Программа считается параллельно. Так как не тратится время на пересылку пакетов по сети, то время вычислений на виртуальных вычислительных модулях на одном локальном процессоре превосходит время вычислений на реальных модулях. Таким образом, в большинстве случаев нет необходимости строить локальную сети обмена данными, а достаточно сэмулировать этот процесс.

Глава 4. Алгоритмы решения задач устойчивости для подкрепленных пологих оболочек, основанные на распараллеливании процесса вычисления

При исследовании устойчивых подкрепленных оболочек с учетом геометрической нелинейности приходится многократно решать системы алгебраических уравнений. Коэффициенты этих уравнений этих уравнений представляют собой двойные интегралы от громоздких выражений и их вычисление требует существенных затрат машинного времени. Чтобы сократить это время используется процесс распараллеливания вычислений.

При использовании одного и того же набора аппроксимирующих функций, программа каждый раз производит большое количество вычислений интегралов от различных произведений этих функции. Количество таких произведении пропорционально квадрату числа аппроксимирующих функций. Не смотря на это, программа производит, по сути, одни и те же вычисления. Вычисление интегралов является одной из самых длительных операций для ЭВМ. Учитывая, что эти действия многократно повторяются в циклах, эта часть вычислений становится самой долгой в контексте всего процесса вычисления.

Решить эту задачу можно путем заготовки заранее вычисленных интегралов и сохранение их в отдельной базе данных (БД). Каждому набору аппроксимирующих функций будет соответствовать БД с вычисленными интегралами. Главная задача будет состоять в построении правильной выборки значений для каждого количества аппроксимирующих членов. Схематично этот процесс показан ниже (табл.1).

Посторенние корректного запроса и его посылка в БД занимают гораздо меньше временных и процессорных ресурсов, чем вычисление интеграла. Из этого последует выигрыш по времени в 300-400% при решении комплекса задач при различных параметрах (при различной кривизне и толщине оболочки, при различных величинах нагрузки).

Следующим шагом в ускорении вычислений является частичное распараллеливание процесса вычисления.

Для этого используется MPI.

Табл.1. Пример проведения выборки из БД в зависимости от числа аппроксимирующих функций

Одно из главных правил оптимизации заключается в упрощении действий, выполняемых многократно в циклах. Логично было бы применить этот же принцип и для распараллеливания.Т. е. "рутинная" многократная работа будет разделена между определенным количеством процессоров. Так как нет смысла распараллеливать всю программу, можно выделить "головную" ЭВМ, которая будет выполнять основные шаги вычисления. Остальные же машины будут обрабатывать пакет задач, принимаемые от ведущей машины.Т. е. получаем схему коммуникации процессоров, похожую на схему "клиент-сервер", за исключением того, что клиенты также могут обмениваться сообщениями, но только при согласовании своих действий с сервером (рис.14).

87

Рис.14. Схема коммуникационной среды (ЦП - "головная" ЭВМ, П - "ведомая" ЭВМ)

Основные проблемы, которые могут возникнуть в процессе распределенных вычислений:

некорректно сформированный пакет задания или некорректный прием/сохранение результатов вычислений;

возникновение тупиковых ситуаций при приеме/передаче сообщений между процессорами;

неправильное разделение заданий между процессорами.

Ведущая ЭВМ на этапах распараллеливания будет освобождена от выполнения "рутинных" вычислений. Взамен она будет контролировать распределение заданий между ведомыми ЭВМ, фиксировать транзакции, отслеживать загруженность процессоров, принимать решение в случае возникновения ошибок, перенаправлять задания / повторно высылать задания в случае возникновения сбоя в среде коммуникации, собирать и проверять результаты вычислений.

Данная схема рассчитана на большое количество ЭВМ в коммуникационной среде.

На данном этапе для отработки схем распараллеливания и расчета выигрыша по времени используются две ЭВМ со схемой коммуникации типа "точка-точка", где обе машины являются равноправными.

Целью этой работы является создание программного интерфейса "PSS" (parallel solving for Shell) на основе MPI, позволяющего, не обращаясь к низкоуровневым командам MPI, производить "прозрачное" распараллеливание вычислений. Таким образом, общая блок-схема программы не изменится, за исключением того, что отдельные блоки в ней выполняются параллельно.

Ниже показана принципиальная блок-схема выполнения программы (рис.15). Блоки 2 и 6 можно производить в коммуникационной среде посредством нескольких процессоров, используя интерфейс PSS. Блок 3 можно распараллелить при использовании метода Гаусса для решения систем алгебраических уравнений.

Выигрыш по времени определяется следующими основными параметрами:

количество ЭВМ (процессоров) в коммуникационной среде;

отношение части кода программы, пригодной для распараллеливания, ко всему объему кода программы;

степень сложности логики проверки и контроля за вычислениями со стороны программного интерфейса PSS;

особенности аппаратной части (пропускная способность канала, скорость чтения/записи, частота процессоров, …).

87

Рис.15. Блок-схема выполнения программы

Если мы будем использовать N ЭВМ с одинаковой производительностью, то выигрыш по времени составит приблизительно (T/N) *1.3, где T - время выполнения программы на одном процессоре, а 1.3 - 30% -ая поправка, включающая в себя проверку и контроль со стороны PSS и особенности аппаратуры.

Все вышеуказанные положения особенно важны, принимая во внимание исследовательский характер комплекса "Оболочка", что подразумевает проведение большого количества вычислений с использованием различных параметров оболочек, нагружений, закреплений, ребер и т.д. Поэтому даже небольшое ускорение процесса вычисления одного эксперимента будет ощутимой экономией времени при многократном повторе этого эксперимента.

4.1 Программа и результаты

Программа PSS была написана на языке C с использованием MPI. Таким образом, возможна компиляция исходного кода на различных операционных системах и архитектурах, что делает программу универсальной и кросс-платформенной Кроссплатформенное программное обеспечение -- программное обеспечение, работающее более чем на одной аппаратной платформе и/или операционной системе. C -- кроссплатформенный язык на уровне компиляции, то есть для этого языка есть компиляторы под различные платформы.. Код программы представлен в Приложении 1.

После написания программы были получены серии результатов. Для каждого N (числа членов в разложении искомых функций) было проведено три эксперимента по замеру времени выполнения задачи:

Однопроцессорная система - один последовательный процесс;

Две однопроцессорных системы, связанных Ethernet патчкордом со скоростью обмена данных 100 Мбит - два параллельных процесса.

Одна однопроцессорная двухядерная система с общей памятью - два параллельных процесса.

В качестве тестовых систем были использованы следующие ПК:

Intel Core 2 Duo 2,0 Ггц, 2 Гб оперативной памяти;

Intel Xeon 2x2,66 Ггц, 4 Гб оперативной памяти.

Были получены следующие результаты:

Заключение

При исследовании устойчивости подкрепленных оболочек с учетом геометрической и физической нелинейности при последовательном вычислении требуется достаточно большое время для расчета одного варианта - до нескольких часов. Расчеты, проведенные с помощью ПК Ansys, показали, что на подготовку входных данных и расчет варианта также требуется несколько часов. Таким образом, при распараллеливании процессов вычисления время расчета одного варианта существенно сокращается, что позволит проводить вычисления самой "затратной" задачи максимум в течение часа, а критические нагрузки при линейно-упругом деформировании в течение нескольких минут.

Работа докладывалась на седьмой всероссийской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи (ММ-2010)", проходившей 3-6 июня 2010 в г. Самара. Получила одобрение и положительные отзывы от оргкомитета и участников конференции.

Литература

1. Антонов А.С. Параллельное программирование с использованием технологии MPI - М.: Изд-во МГУ, 2004. - 71 с.

2. Бондаренко В.М., Бондаренко С.В. Инженерные методы нелинейной теории железобетона. - М.: Стройиздат, 1982. - 288 с.

3. Васильев А.Н. Самоучитель C++ с задачами и примерами - М.: Наука и Техника, 2010. - 480 с.

4. Воеводин В.В. Вычислительная математика и структура алгоритмов - М.: Изд-во МГУ, 2006. - 112 с.

5. Воеводин В.В. Математические модели и методы в параллельных процессах - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1986. - 296 с.

6. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления - СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 608 с.

7. Воеводин Вл.В., Жуматий С.А. Вычислительное дело и кластерные системы - М.: Изд-во МГУ, 2007. - 150 с.

8. Жгутов В.М. Математические модели и алгоритмы исследования устойчивости пологих ребристых оболочек при учете различных свойств материала // Известия Орловского гос. техн. ун-та. Серия "Строительство, транспорт". - 2007. №4. - С. 20-23.

9. Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Гостехиздат. 1948. - 376 с.

10. Карпов В.В. Математическое моделирование, алгоритмы исследования модели, вычислительный эксперимент в теории оболочек: учеб. пособие - СПб.: СПбГАСУ, 2006. - 330 с.

11. Карпов В.В., Баранова Д.А., Беркалиев Р.Т. Программный комплекс исследования устойчивости оболочек - СПб.: СПбГАСУ, 2009. - 102 с.

12. Карпов В.В., Сальников А.Ю. Вариационные методы и вариационные принципы механики при расчете строительных конструкций: учеб. пособие - СПб.: СПбГАСУ, 2009. - 75 с.

13. Керниган Б, Ритчи Д. Язык программирования C - М.: Вильямс, 2009. - 304 с.

14. Климанов В.И., Тимашев С.А. Нелинейные задачи подкрепленных оболочек. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. - 291 с.

15. Петров В.В., Овчинников И.Г., Ярославский В.И. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976. - 136 с.

16. Хьюз К., Хьюз Т. Параллельное и распределенное программирование с использованием C++ - М.: Вильямс, 2004. - 672 с.

Приложения

Приложение 1. Код программы

Main. cpp:

/*

Main. cpp

Сизов А.С. ПМ5

2010 г.

*/

// Подключение необходимых заголовочных файлов

#include "mpi. h" // библиотека mpi

#include <stdio. h>

/*

stdio. h (от англ. standard input/output header -

стандартный заголовочный файл ввода/вывода) заголовочный файл

стандартной библиотеки языка Си, содержащий определения макросов,

константы и объявления функций и типов, используемых для различных

операций стандартного ввода и вывода. Функциональность унаследована

от "портативного пакета ввода/вывода" ("portable I/O package"),

написанного Майком Леском из Bell Labs в начале 1970-х.

Функции, объявленные в stdio. h, являются весьма популярными благодаря тому,

что являясь частью Стандартной библиотеки языка Си, они гарантируют работу

на любой платформе, поддерживающей Си. Приложения на отдельных платформах

могут, тем не менее, иметь причины для использования функций ввода/вывода

самой платформы вместо функций stdio. h.

*/

#include <stdlib. h>

/*

stdlib. h - заголовочный файл стандартной библиотеки

общего назначения языка Си, который содержит в себе функции,

занимающиеся выделением памяти, контроль процесса выполнения программы,

преобразования типов и другие.

*/

#include <math. h>

/*

math. h - заголовочный файл стандартной библиотеки языка программирования С,

разработанный для выполнения простых математических операций. Большинство

функций привлекают использование чисел с плавающей точкой. Все эти функции

принимают double, если не определено иначе. Для работы с типами float и

long double используются функции с постфиксами f и l соответственно.

Все функции, принимающие или возвращающие угол, работают с радианами.

*/

#include "matrix. h"

/*

matrix. h - заголовочный файл библиотеки, содержащей определения

класса матрицы matrix, использованного в дальнейшем в программе.

Содержит объявление класса, методы для работы с ним, такие как:

произведение матрицы на матрицу;

сложение матрицы с матрицей;

выделение памяти под матрицу;

выгрузка данных;

загрузка данных;

копирование матрицы;

сравнение полученной единичной матрицы с эталоном единичной матрицы;

обращение матрицы.

*/

// Объявление переменных

double *X1, *X2, *X3, *Y1, *Y2, *Y3; // Коэффициенты аппроксимирующих // функций

double *C1, *C2; // Коэффициенты системы

int N, n, m, E;

double q, h, mu, r, Pi, mu1, Kx, Ky, R1, R2, W;

double a,b;

/*

N - количество членов в приближении по методу Ритца;

n - количество ребер по x;

m - количество ребер по y;

E - модуль упругости материала;

q - поперечная равномерно-распределенная нагрузка;

h - толщина оболочки;

mu - коэффициент Пуассона;

r - ширина ребер;

Pi - число Пи;

R1 - радиус кривизны по x;

R2 - радиус кривизны по y;

a - длина оболочки по x;

b - длина оболочки по y;

*/

// Процедуры вычисления производных функций

double sin_0 (double k, double x)

{

return sin (k * x);

}

double sin_1 (double k, double x) // первая производная

{

return k * cos (k * x);

}

double sin_2 (double k, double x) // вторая производная

{

return - k * k * sin (k * x);

}

double Fx (int k, int i, int j, double arg) // выборка произведений

{ // аппроксимирующих

switch (k) // функций для х

{

case 1:

return sin_1 (X1 [i], arg) * sin_1 (X1 [j], arg);

case 2:

return sin_0 (X1 [i], arg) * sin_0 (X1 [j], arg);

case 3:

return sin_1 (X1 [i], arg) * sin_0 (X2 [j], arg);

case 4:

return sin_0 (X1 [i], arg) * sin_1 (X2 [j], arg);

case 5:

return sin_1 (X1 [i], arg) * sin_0 (X3 [j], arg);

case 6:

return sin_0 (X2 [i], arg) * sin_0 (X2 [j], arg);

case 7:

return sin_1 (X2 [i], arg) * sin_1 (X2 [j], arg);

case 8:

return sin_0 (X2 [i], arg) * sin_0 (X3 [j], arg);

case 9:

return sin_0 (X3 [i], arg) * sin_1 (X1 [j], arg);

case 10:

return sin_0 (X3 [i], arg) * sin_0 (X3 [j], arg);

case 11:

return sin_2 (X3 [i], arg) * sin_2 (X3 [j], arg);

case 12:

return sin_2 (X3 [i], arg) * sin_0 (X3 [j], arg);

case 13:

return sin_1 (X3 [j], arg) * sin_1 (X3 [j], arg);

case 14:

return sin_0 (X3 [j], arg);

default:

return 0;

}

}

double simpsonFx (double a, double b, int k, int i, int j)

{ // метод Симпсона для х

int n = 1000;

double locI, h, xi, s1 = 0.0, s2 = 0.0, y [10000] ;

int f;

h = (b - a) / n;

xi = a;

for (f = 0; f <= 2 * n; f++)

{

y [f] = Fx (k, i,j,xi);

xi = xi + h/2;

}

locI = y [0] + y [2*n] ;

for (f = 2; f < 2*n; f = f + 2)

s1 = s1 + y [f] ;

for (f = 1; f < 2*n; f = f + 2)

s2 = s2 + y [f] ;

locI = (locI + 2.0 * s1 + 4.0 * s2) * (h / 6);

return (locI);

}

double Fy (int k, int i, int j, double arg) // выборка произведений

{ // аппроксимирующих

switch (k) // функций для y

{

case 1:

return sin_0 (Y1 [i], arg) * sin_0 (Y1 [j], arg);

case 2:

return sin_1 (Y1 [i], arg) * sin_1 (Y1 [j], arg);

case 3:

return sin_0 (Y1 [i], arg) * sin_1 (Y2 [j], arg);

case 4:

return sin_1 (Y1 [i], arg) * sin_0 (Y2 [j], arg);

case 5:

return sin_0 (Y1 [i], arg) * sin_0 (Y3 [j], arg);

case 6:

return sin_1 (Y2 [i], arg) * sin_1 (Y2 [j], arg);

case 7:

return sin_0 (Y2 [i], arg) * sin_0 (Y2 [j], arg);

case 8:

return sin_1 (Y2 [i], arg) * sin_0 (Y3 [j], arg);

case 9:

return sin_0 (Y3 [i], arg) * sin_0 (Y1 [j], arg);

case 10:

return sin_0 (Y3 [i], arg) * sin_0 (Y3 [j], arg);

case 11:

return sin_2 (Y3 [i], arg) * sin_2 (Y3 [j], arg);

case 12:

return sin_2 (Y3 [i], arg) * sin_0 (Y3 [j], arg);

case 13:

return sin_1 (Y3 [i], arg) * sin_1 (Y3 [j], arg);

case 14:

return sin_0 (Y3 [j], arg);

default:

return 0;

}

}

double simpsonFy (double a, double b, int k, int i, int j)

{ // метод Симпсона для y

int n = 1000;

double locI, h, xi, s1 = 0.0, s2 = 0.0, y [10000] ;

int f;

h = (b - a) / n;

xi = a;

for (f = 0; f <= 2 * n; f++)

{

y [f] = Fy (k, i,j,xi);

xi = xi + h/2;

}

locI = y [0] + y [2*n] ;

for (f = 2; f < 2*n; f = f + 2)

s1 = s1 + y [f] ;

for (f = 1; f < 2*n; f = f + 2)

s2 = s2 + y [f] ;

locI = (locI + 2.0 * s1 + 4.0 * s2) * (h / 6);

return (locI);

}

double C (int k, int i, int j) // коэффициэнты в ФПЭД

{

switch (k)

{

case 1:

return 2*h*simpsonFx (0.0,a,1, i,j) *simpsonFy (0.0,a,1, i,j) +2*mu1*h*simpsonFx (0.0,a,2, i,j) *simpsonFy (0.0,a,2, i,j);

case 2:

return 2*h*mu*simpsonFx (0.0,a,3, i,j) *simpsonFy (0.0,a,3, i,j) +2*mu1*h*simpsonFx (0.0,a,4, i,j) *simpsonFy (0.0,a,4, i,j);

case 3:

return - 2*h* (Kx+mu*Ky) *simpsonFx (0.0,a,5, i,j) *simpsonFy (0.0,a,5, i,j);

case 4:

return 2*h*mu*simpsonFx (0.0,a,3, i,j) *simpsonFy (0.0,a,3, i,j) +2*mu1*h*simpsonFx (0.0,a,4, i,j) *simpsonFy (0.0,a,4, i,j);

case 5:

return 2*h*simpsonFx (0.0,a,6, i,j) *simpsonFy (0.0,a,6, i,j) +2*mu1*h*simpsonFx (0.0,a,7, i,j) *simpsonFy (0.0,a,7, i,j);

case 6:

return - 2*h* (mu*Kx+Ky) *simpsonFx (0.0,a,8, i,j) *simpsonFy (0.0,a,8, i,j);

case 7:

return - 2*h* (Kx+mu*Ky) *simpsonFx (0.0,a,9, i,j) *simpsonFy (0.0,a,9, i,j);

case 8:

return - 2*h* (mu*Kx+Ky) *simpsonFx (0.0,a,8, i,j) *simpsonFy (0.0,a,8, i,j);

case 9:

return 2*h* (Kx*Kx+2*mu*Kx*Ky+Ky*Ky) *simpsonFx (0.0,a,10, i,j) *simpsonFy (0.0,a,10, i,j) +pow (h,3) /12

* (2*simpsonFx (0.0,a,11, i,j) *simpsonFy (0.0,a,10, i,j) +2*mu*simpsonFx (0.0,a,12, i,j)

*simpsonFy (0.0,a,12, i,j) +2*mu*simpsonFx (0.0,a,12, i,j) *simpsonFy (0.0,a,12, i,j) +2*simpsonFx (0.0,a,10, i,j)

*simpsonFy (0.0,a,11, i,j) +8*mu1*simpsonFx (0.0,a,13, i,j) *simpsonFy (0.0,a,13, i,j));

case 10:

return 2* (1-pow (mu,2)) *simpsonFx (0.0,a,14, i,j) *simpsonFy (0.0,a,14, i,j);

default:

return 0;

}

}

int main (int argc,char *argv [])

{

// объявление переменных.

int myid, numprocs;

int namelen;

char processor_name [MPI_MAX_PROCESSOR_NAME] ;

double startwtime = 0.0, endwtime;

int rc;

MPI_Status status;

rc = MPI_Init (&argc,&argv);

rc|= MPI_Comm_size (MPI_COMM_WORLD,&numprocs);

rc|= MPI_Comm_rank (MPI_COMM_WORLD,&myid);

if (rc! = 0)

printf ("error initializing MPI and obtaining task ID information\n");

MPI_Get_processor_name (processor_name,&namelen);

fprintf (stdout,"Process%d of%d is on%s\n",

myid, numprocs, processor_name);

fflush (stdout);

// функция начала замера времени вычисления.

if (myid == 0) {

startwtime = MPI_Wtime ();

}

N = 4; // количество членов

a = 1, b = 1;

n = 6, m = 6, E = 21000;

q = 0.0037, h = 0.001, mu = 0.3, r = 0.2;

Pi = 3.14;

int i, j;

double rv;

bool xyz;

R1 = 440*h;

R2 = 440*h;

mu1 = (1-mu) /2;

Kx = 1/ (double) R1;

Ky = 1/ (double) R2;

// выделение памяти под массивы для аппроксимирующих функций

X1 = (double*) malloc (N * sizeof (double));

X2 = (double*) malloc (N * sizeof (double));

X3 = (double*) malloc (N * sizeof (double));

Y1 = (double*) malloc (N * sizeof (double));

Y2 = (double*) malloc (N * sizeof (double));

Y3 = (double*) malloc (N * sizeof (double));

int sqrtN = pow (N, 0.5);

/*

вычисление коэффициентов аппроксимирующих функций на

нескольких процессах.

*/

for (i = 1; i <= sqrtN; i++)

{

for (j = 1; j <= sqrtN; j++)

{

if (myid == 0) {

X1 [sqrtN * (i - 1) + j - 1] = 2 * i * Pi;

printf ("X1 [%d] =%.3f\n",sqrtN * (i - 1) + j - 1,X1 [sqrtN * (i - 1) + j - 1]);

X2 [sqrtN * (i - 1) + j - 1] = (2 * i - 1) * Pi;

printf ("X2 [%d] =%.3f\n",sqrtN * (i - 1) + j - 1,X2 [sqrtN * (i - 1) + j - 1]);

X3 [sqrtN * (i - 1) + j - 1] = (2 * i - 1) * Pi;

printf ("X3 [%d] =%.3f\n",sqrtN * (i - 1) + j - 1,X3 [sqrtN * (i - 1) + j - 1]);

}

if (myid == 1) {

Y1 [sqrtN * (i - 1) + j - 1] = (2 * j - 1) * Pi;

printf ("Y1 [%d] =%.3f\n",sqrtN * (i - 1) + j - 1,Y1 [sqrtN * (i - 1) + j - 1]);

Y2 [sqrtN * (i - 1) + j - 1] = 2 * j * Pi;

printf ("Y2 [%d] =%.3f\n",sqrtN * (i - 1) + j - 1,Y2 [sqrtN * (i - 1) + j - 1]);

Y3 [sqrtN * (i - 1) + j - 1] = (2 * j - 1) * Pi;

printf ("Y3 [%d] =%.3f\n",sqrtN * (i - 1) + j - 1,Y3 [sqrtN * (i - 1) + j - 1]);

}

}

}

/*

пересылка результатов вычислений на "головную" машину

*/

if (myid == 1) {

MPI_Send (Y1, N, MPI_DOUBLE, 0, 1, MPI_COMM_WORLD);

MPI_Send (Y2, N, MPI_DOUBLE, 0, 2, MPI_COMM_WORLD);

MPI_Send (Y3, N, MPI_DOUBLE, 0, 3, MPI_COMM_WORLD);

MPI_Recv (X1, N, MPI_DOUBLE, 0, 4, MPI_COMM_WORLD,

&status);

MPI_Recv (X2, N, MPI_DOUBLE, 0, 5, MPI_COMM_WORLD,

&status);

MPI_Recv (X3, N, MPI_DOUBLE, 0, 6, MPI_COMM_WORLD,

&status);

}

if (myid == 0) {

MPI_Recv (Y1, N, MPI_DOUBLE, 1, 1, MPI_COMM_WORLD,

&status);

MPI_Recv (Y2, N, MPI_DOUBLE, 1, 2, MPI_COMM_WORLD,

&status);

MPI_Recv (Y3, N, MPI_DOUBLE, 1, 3, MPI_COMM_WORLD,

&status);

MPI_Send (X1, N, MPI_DOUBLE, 1, 4, MPI_COMM_WORLD);

MPI_Send (X2, N, MPI_DOUBLE, 1, 5, MPI_COMM_WORLD);

MPI_Send (X3, N, MPI_DOUBLE, 1, 6, MPI_COMM_WORLD);

}

// вывод времени вычисления аппрокс. функций

if (myid == 0) {

endwtime = MPI_Wtime ();

printf ("\napp func clock time =%f\n", endwtime-startwtime);

}

printf ("\n - --------------- - BEGIN - -----------------\n");

/*

выделение памяти под массивы коэффициентов ФПЭД

и вычисление их на разных процессах.

*/

C1 = (double*) malloc (3 * N * 3 * N * sizeof (double));

C2 = (double*) malloc (3 * N * 3 * N * sizeof (double));

for (i = 0; i < N; i++)

{

for (j = 0; j < N; j++)

{

// обнуление всех значений для удобства пересылки

C1 [i*N+j] =0;

C1 [i*N+N+j] =0;

C1 [i*N+2*N+j] =0;

C1 [N+i*N+j] =0;

C1 [N+i*N+N+j] =0;

C1 [N+i*N+2*N+j] =0;

C1 [2*N+i*N+j] =0;

C1 [2*N+i*N+N+j] =0;

C1 [2*N+i*N+2*N+j] =0;

if (myid == 0) {

C1 [N*i+j] =C (1, i,j);

C1 [N*i+N+j] =C (2, i,j);

C1 [N*i+2*N+j] =C (3, i,j);

C1 [N+N*i+j] =C (4, i,j);

C1 [N+N*i+N+j] =C (5, i,j);

}

if (myid == 1) {

C1 [N+N*i+2*N+j] =C (6, i,j);

C1 [2*N+N*i+j] =C (7, i,j);

C1 [2*N+N*i+N+j] =C (8, i,j);

C1 [2*N+N*i+2*N+j] =C (9, i,j);

}

}

}

// пересылка массивов на "головную" машину

if (myid == 1) {

MPI_Send (C1, 3*N*3*N, MPI_DOUBLE, 0, 7, MPI_COMM_WORLD);

}

if (myid == 0) {

MPI_Recv (C2, 3*N*3*N, MPI_DOUBLE, 1, 7, MPI_COMM_WORLD, &status);

printf ("\n\nC2 [1]%.3f\n",C2 [0]);

}

printf ("\n - --------------- - END - -----------------\n");

if (myid == 0) {

matrix <double> M1 (3*N,3*N);

printf ("-------------------- - BEGIN FIRST - -----------------\n");

for (i = 0; i < N; i++)

{

for (j = 0; j < N; j++)

{

M1. setvalue (i,j,C (1, i,j));

printf ("C1 [%d,%d]: =%.5f ", i,j,C (1, i,j));

M1. setvalue (i,N+j,C (2, i,j));

printf ("C2 [%d,%d]: =%.5f ", i,N+j,C (2, i,j));

M1. setvalue (i,2*N+j,C (3, i,j));

printf ("C3 [%d,%d]: =%.5f\n", i,2*N+j,C (3, i,j));

M1. setvalue (N+i,j,C (4, i,j));

printf ("C4 [%d,%d]: =%.5f ",N+i,j,C (4, i,j));

M1. setvalue (N+i,N+j,C (5, i,j));

printf ("C5 [%d,%d]: =%.5f ",N+i,N+j,C (5, i,j));

M1. setvalue (N+i,2*N+j,C (6, i,j));

printf ("C6 [%d,%d]: =%.5f\n",N+i,2*N+j,C (6, i,j));

M1. setvalue (2*N+i,j,C (7, i,j));

printf ("C7 [%d,%d]: =%.5f ",2*N+i,j,C (7, i,j));

M1. setvalue (2*N+i,N+j,C (8, i,j));

printf ("C8 [%d,%d]: =%.5f ",2*N+i,N+j,C (8, i,j));

M1. setvalue (2*N+i,2*N+j,C (9, i,j));

printf ("C9 [%d,%d]: =%.5f\n",2*N+i,2*N+j,C (9, i,j));

}

}

printf ("-------------------- - END FIRST - -----------------\n");

printf ("-------------------- - BEGIN SECOND - -----------------\n");

for (i = 0; i < N; i++)

{

for (j = 0; j < N; j++)

{

M1. setvalue (i,j,C1 [N*i+j]);

printf ("C1 [%d,%d]: =%.5f ", i,j,C1 [N*i+j]);

M1. setvalue (i,N+j,C1 [N*i+N+j]);

printf ("C2 [%d,%d]: =%.5f ", i,N+j,C1 [N*i+N+j]);

M1. setvalue (i,2*N+j,C1 [N*i+2*N+j]);

printf ("C3 [%d,%d]: =%.5f\n", i,2*N+j,C1 [N*i+2*N+j]);

M1. setvalue (N+i,j,C1 [N+i+j]);

printf ("C4 [%d,%d]: =%.5f ",N+i,j,C1 [N+N*i+j]);

M1. setvalue (N+i,N+j,C1 [N+N*i+N+j]);

printf ("C5 [%d,%d]: =%.5f ",N+i,N+j,C1 [N+N*i+N+j]);

M1. setvalue (N+i,2*N+j,C2 [N+N*i+2*N+j]);

printf ("C6 [%d,%d]: =%.5f\n",N+i,2*N+j,C2 [N+N*i+2*N+j]);

M1. setvalue (2*N+i,j,C2 [2*N+N*i+N+j]);

printf ("C7 [%d,%d]: =%.5f ",2*N+i,j,C2 [2*N+N*i+N+j]);

M1. setvalue (2*N+i,N+j,C2 [2*N+N*i+N+j]);

printf ("C8 [%d,%d]: =%.5f ",2*N+i,N+j,C2 [2*N+N*i+N+j]);

M1. setvalue (2*N+i,2*N+j,C2 [2*N+N*i+2*N+j]);

printf ("C9 [%d,%d]: =%.5f\n",2*N+i,2*N+j,C2 [2*N+N*i+2*N+j]);

}

}

printf ("-------------------- - END SECOND - -----------------\n");

// заполнение массивов свободных членов

matrix <double> Pow (3*N,3*N);

for (i=0; i < Pow. getactualsize (); i++)

{

for (j=0; j< Pow. getactualsize (); j++)

{

Pow. setvalue (i,j,0);

}

}

for (i = 0; i < N; i++)

{

Pow. setvalue (i,0,0);

Pow. setvalue (N+i,0,0);

Pow. setvalue (2*N+i,0,q/E*C (10, i,0));

}

printf ("\n\n\nM1: ");

for (i=0; i < M1. getactualsize (); i++)

{

printf ("\n%d: ", i);

for (j=0; j< M1. getactualsize (); j++)

{

M1. getvalue (i,j,rv,xyz);

printf ("%.10f ",rv);

}

}

// выделение памяти под матрицы

matrix <double> M2 (3*N,3*N);

matrix <double> M3 (3*N,3*N);

// копирование матрицы коэффициентов

M2. copymatrix (M1);

// обращение матрицы

M1. invert ();

// произведение матриц

M3. settoproduct (M1,M2);

// сравнение полученной единичной матрицы с эталоном единичной матрицы

M3.comparetoidentity ();

printf ("\n\n\ninverse: ");

for (i=0; i < M3. getactualsize (); i++)

{

printf ("\n%d: ", i);

for (j=0; j< M3. getactualsize (); j++)

{

M3. getvalue (i,j,rv,xyz);

printf ("%.10f ",rv);

}

}

for (i=0; i < M1. getactualsize (); i++)

{

printf ("\n%d: ", i);

for (j=0; j< M1. getactualsize (); j++)

{

M1. getvalue (i,j,rv,xyz);

printf ("%.10f ",rv);

}

}

// выделение памяти для матрицы результатов

matrix <double> Ans (3*N,3*N);

Ans. settoproduct (M1,Pow);

printf ("\nanswer \n");

for (i=0; i < Ans. getactualsize (); i++)

{

printf ("%d: ", i);

Ans. getvalue (i,0,rv,xyz);

printf ("%.10f ", rv);

printf ("\n");

}

// вывод результата

W = 0;

for (i = 0; i < N; i++)

{

Ans. getvalue (2*N+i,0,rv,xyz);

printf ("!!%.10f%.10f%.10f\n", rv, X3 [i], Y3 [i]);

W += rv * sin_0 (X3 [i],a/2) * sin_0 (Y3 [i],a/2);

}

printf ("W: =%.10f", W);

// вывод времени вычисления программы

endwtime = MPI_Wtime ();

printf ("\nwall clock time =%f\n", endwtime-startwtime);

fflush (stdout);

}

MPI_Finalize ();

return 0;

}

Matrix. h:

#ifndef __mjdmatrix_h

#define __mjdmatrix_h

template <class D> class matrix{

int maxsize;

int actualsize;

D* data;

void allocate () {

delete [] data;

data = new D [maxsize*maxsize] ;

};

matrix () {};

matrix (int newmaxsize) {matrix (newmaxsize,newmaxsize); };

public:

matrix (int newmaxsize, int newactualsize) {

if (newmaxsize <= 0) newmaxsize = 5;

maxsize = newmaxsize;

if ( (newactualsize <= newmaxsize) && (newactualsize>0))

actualsize = newactualsize;

else

actualsize = newmaxsize;

data = 0;

allocate ();

};

~matrix () { delete [] data; };

void settoproduct (matrix& left, matrix& right) {

actualsize = left. getactualsize ();

if (maxsize < left. getactualsize ()) {

maxsize = left. getactualsize ();

allocate ();

}

for (int i = 0; i < actualsize; i++)

for (int j = 0; j < actualsize; j++) {

D sum = 0.0;

D leftvalue, rightvalue;

bool success;

for (int c = 0; c < actualsize; c++) {

left. getvalue (i,c,leftvalue,success);

right. getvalue (c,j,rightvalue,success);

sum += leftvalue * rightvalue;

}

setvalue (i,j,sum);

}

}

void combine (matrix& left, matrix& right) {

actualsize = left. getactualsize ();

if (maxsize < left. getactualsize ()) {

maxsize = left. getactualsize ();

allocate ();

}

for (int i = 0; i < actualsize; i++)

for (int j = 0; j < actualsize; j++) {

D sum = 0.0;

D leftvalue, rightvalue;

bool success;

left. getvalue (i,j,leftvalue,success);

right. getvalue (i,j,rightvalue,success);

sum = leftvalue + rightvalue;

setvalue (i,j,sum);

}

}

void setactualsize (int newactualsize) {

if (newactualsize > maxsize)

{

maxsize = newactualsize;

allocate ();

}

if (newactualsize >= 0) actualsize = newactualsize;

};

int getactualsize () { return actualsize; };

void getvalue (int row, int column, D& returnvalue, bool& success) {

if ( (row>=maxsize) || (column>=maxsize)

|| (row<0) || (column<0))

{ success = false;

return; }

returnvalue = data [row * maxsize + column] ;

success = true;

};

bool setvalue (int row, int column, D newvalue)

data [row * maxsize + column] = newvalue;

void dumpMatrixValues () {

bool xyz;

double rv;

for (int i=0; i < actualsize; i++)

{

std:: cout << "i=" << i << ": ";

for (int j=0; j< actualsize; j++)

{

M. getvalue (i,j,rv,xyz);

std:: cout << rv << " ";

}

std:: cout << std:: endl;

}

};

void comparetoidentity () {

int worstdiagonal = 0;

D maxunitydeviation = 0.0;

D currentunitydeviation;

for (int i = 0; i < actualsize; i++) {

currentunitydeviation = data [i*maxsize+i] - 1.;

if (currentunitydeviation < 0.0) currentunitydeviation *= - 1.;

if (currentunitydeviation > maxunitydeviation) {

maxunitydeviation = currentunitydeviation;

worstdiagonal = i;

}

}

int worstoffdiagonalrow = 0;

int worstoffdiagonalcolumn = 0;

D maxzerodeviation = 0.0;

D currentzerodeviation;

for (int i = 0; i < actualsize; i++) {

for (int j = 0; j < actualsize; j++) {

if (i == j) continue;

currentzerodeviation = data [i*maxsize+j] ;

if (currentzerodeviation < 0.0) currentzerodeviation *= - 1.0;

if (currentzerodeviation > maxzerodeviation) {

maxzerodeviation = currentzerodeviation;

worstoffdiagonalrow = i;

worstoffdiagonalcolumn = j;

}

}

}

printf ("Worst diagonal value deviation from unity:%0.5f at row/column%0.3f\n", maxunitydeviation, worstdiagonal);

printf ("Worst off-diagonal value deviation from zero:%0.5f at row%0.3f, column%0.3f\n", maxzerodeviation, worstoffdiagonalrow,worstoffdiagonalcolumn);

};

void copymatrix (matrix& source) {

actualsize = source. getactualsize ();

if (maxsize < source. getactualsize ()) {

maxsize = source. getactualsize ();

allocate ();

}

for (int i = 0; i < actualsize; i++)

for (int j = 0; j < actualsize; j++) {

D value;

bool success;

source. getvalue (i,j,value,success);

data [i*maxsize+j] = value;

}

};

void invert () {

if (actualsize <= 0) return;

if (actualsize == 1) return;

for (int i=1; i < actualsize; i++) data [i] /= data [0] ;

for (int i=1; i < actualsize; i++) {

for (int j=i; j < actualsize; j++) {

D sum = 0.0;

for (int k = 0; k < i; k++)

sum += data [j*maxsize+k] * data [k*maxsize+i] ;

data [j*maxsize+i] - = sum;

}

if (i == actualsize-1) continue;

for (int j=i+1; j < actualsize; j++) {

D sum = 0.0;

for (int k = 0; k < i; k++)

sum += data [i*maxsize+k] *data [k*maxsize+j] ;

data [i*maxsize+j] =

(data [i*maxsize+j] -sum) / data [i*maxsize+i] ;

}

}

for (int i = 0; i < actualsize; i++) // invert L

for (int j = i; j < actualsize; j++) {

D x = 1.0;

if (i! = j) {

x = 0.0;

for (int k = i; k < j; k++)

x - = data [j*maxsize+k] *data [k*maxsize+i] ;

}

data [j*maxsize+i] = x / data [j*maxsize+j] ;

}

for (int i = 0; i < actualsize; i++)

for (int j = i; j < actualsize; j++) {

if (i == j) continue;

D sum = 0.0;

for (int k = i; k < j; k++)

sum += data [k*maxsize+j] * ( (i==k)? 1.0: data [i*maxsize+k]);

data [i*maxsize+j] = - sum;

}

for (int i = 0; i < actualsize; i++)

for (int j = 0; j < actualsize; j++) {

D sum = 0.0;

for (int k = ( (i>j)? i: j); k < actualsize; k++)

sum += ( (j==k)? 1.0: data [j*maxsize+k]) *data [k*maxsize+i] ;

data [j*maxsize+i] = sum;

}

};

};

#endif

Страницы: 1, 2