Аналогові обчислювальні машини (АВМ) використовують безупинну форму представлення інформації й аналітичний принцип її переробки, при реалізації якого кожної аналітичної залежності між математичними перемінними відповідає подібний аналітичний опис зв'язку між машинними перемінними. Будь-яка найпростіша математична операція в АВМ - додавання, множення, інтегрування і т.д. - виконується окремим елементарним блоком машини, у якого аналітичний зв'язок між вхідними і вихідними фізичними величинами подібна заданої аналітичної залежності.

Безупинна форма представлення інформації й аналітичний принцип її переробки забезпечують безупинне рішення математичної задачі на АВМ і високу швидкодію. Однак точність роботи АВМ обмежена точністю виготовлення її окремих елементарних блоків і стабільністю їхніх характеристик у процесі рішення задачі. Зазначені якості АВМ поряд з відносно малим часом і простотою підготовки задачі для машинного рішення, простотою обслуговування і нескладною конструкцією вигідно відрізняють АВМ від ЦОМ у тих застосуваннях, коли не вимагаються висока точність і універсальність. Особливе значення сучасні АВМ і їхні окремі пристрої мають для забезпечення задач моделювання динамічних процесів, описуваних різними типами диференціальних рівнянь високих порядків, і керування цими процесами.

1. Вибір варіанта завдання

Варіант курсової роботи формується шляхом вибору відповідних варіанту конкретних значень коефіцієнтів для диференціального рівняння з перемінною правою частиною з методичних указівок.

Для варіанта №01 задані наступні початкові значення:

Таблиця 1

№	Е(У)	n	M	N	T(c)	Uдоп(%)
01	1	6	2	8	0,5	0,5

Де Е(У) - напругу на вході першого інтегратора в правій частині рівняння;

n - ступінь диференціального рівняння;

m - ступінь полінома правої частини рівняння;

N - розрядність АЦП і ЦАП;

Т - час інтегрування;

Uдоп - погрішність рішення рівняння.

Загальний вид рівняння:

Початкові умови (У) приведені в таблиці 2

Таблиця 2

Х6	Х5	Х4	Х3	Х2	Х1
-7	-2	8	6	3	-7

Максимальні значення (У) приведені в таблиці 3

Таблиця 3

Х6мах	Х5мах	Х4мах	Х3мах	Х2мах	Х1мах
6	4	-2	-2	9	0

Коефіцієнти ак приведені в таблиці 4

Таблиця 4

а5	а4	а3	а2	а1
8	13	-14	-9	-13

Коефіцієнти приведені в таблиці 5

Таблиця 5

B2	B1	B0
-10	14	17

З приведених даних виписується наступне рівняння:

2. Основні етапи програмування задач на АВМ

Рішення задачі на АВМ можна умовно розділити на кілька основних етапів програмування. Розглянемо докладно кожний з них.

Попередня підготовка вихідної задачі. Ця підготовка складається в приведенні вихідної математичної залежності до виду зручному для рішення на АВМ.

Вибір масштабів змінних величин. Тут встановлюється однозначна відповідність між діапазонами виміру перемінних у рівняннях і машинними перемінними.

Розрахунок коефіцієнтів передачі операційних блоків. Визначення початкових умов, тобто визначення початкового значення від який усі перемінні змінюються в момент часу рівний «0».

Складання функціональної і принципової схем моделі.

Етап 1. Виконуються наступні дії: аналізуються вихідні рівняння в процесі цього аналізу з'ясовується, чи існує принципова можливість одержання рішення і чи єдино воно. При аналізі необхідно визначити наступні моменти: Необхідно з'ясувати чи відповідає число рівнянь системи числу невідомих функцій; Для коректного рішення задачі повинні бути задані початкові умови для всіх невідомих функцій; Число початкових умов повинне бути дорівнює узагальненому порядку системи диференціальних рівнянь (узагальнений порядок дорівнює сумі порядків старших похідних усіх функцій). Чисельні значення всіх коефіцієнтів при перемінних повинні бути задані також задані, чи графіки таблиці, опiсиваючi зміну функцій вхідних у рівняння, повинні бути задані діапазони зміни всіх перемінних і їхніх похідних для розрахунку масштабів і коефіцієнтів передачі блоків. На цьому ж етапі вибирається найбільш доцільний спосіб формування нелінійної функції. Встановлюють інтервал часу рішення задачі, визначають частотні характеристики моделюючих сигналів, визначають перелік вихідних перемінних, котрі будуть контролюватися тут же встановлюється точність рішення задачі.

Етап 2. В АВМ масштаб перемінної має розрядність (У/ед). Наприклад, якщо мається деяка фізична величина х, те Мх= Uх/х, сама фізична чи величина діапазон її змін, Uх бажано вибирати рівним максимальному значенню машинної перемінний 10В: Мх=10 / Хмах.

Час протікання в реальному процесі і час протікання в рішенні неоднакові. Тому визначається масштаб часу: Мt=tэл/t, tэл>t, де tэл - електричний час, t - реальний час. Якщо tэл<t - дозволяється розглядати рішення в прискореному темпі.

Частота зміни сигналів у вузлових крапках схеми не повинна перевищувати 10Hz.

Час рішення задачі не повинний бути більше декількох десятків секунд.

Етап 3. Основною задачею даного етапу є забезпечення подоби структури вирішальної схеми моделируемому фізичному процесу, тобто необхідно забезпечити МАХ зміна в крапках рішення схеми.

Коефіцієнт передачі інтегруючого підсилювача обчислюється по формулі: Киу=1/RC=(Му/Мхмt)*а.

При побудові АВМ варто чітко відслідковувати збільшення погрішності через дрейф нуля. Величина дрейфу нуля підсилювача більше, чим більше його коефіцієнт підсилення, тому при складанні програми (схеми) рішення задачі вводяться обмеження на величини коефіцієнтів передачі операційних елементів. Коефіцієнт передачі інтегруючих підсилювачів необхідно вибирати не більш 10.

Напруги початкових умов розраховуються по формулі: Uх(0)=Х(0)*Мх*sign x, де х(0) - задане початкове значення перемінної, Мх - масштаб перемінної, sign x - знак напруг у схемі моделювання.

Етап 4. Цей етап містить у собі побудова схеми рішення задачі.

При рішенні на АВМ використовують 2 типи схем:

Схема електрична структурна.

Схема електрична принципова.

Структурна схема являє собою практичну постановку задачі.

Принципова схема використовується для безпосередньої реалізації рішення задачі.

3. Моделювання лівої частини рівняння

3.1 Запис лівої частини рівняння

Рівняння має наступний вид:

де y(t) =-10t2 +14t +17

Структурна схема лівої частини рівняння представлена на мал. 1

Мал. 1 Структурна схема лівої частини рівняння

3.2 Розрахунок масштабних коефіцієнтів

Масштабні коефіцієнти розраховуються по формулі Мх=Uмах/Хмах, де Uмах - максимальне значення машинної перемінний, Хмах - максимальне значення перемінної.

Uмах зменшено на порядок і дорівнює Uмах=1

3.3 Розрахунок коефіцієнтів передачі

Коефіцієнти передачі по кожнім вході інтегруючого підсилювача обчислюються по формулах ДО1n=Мх?a/MyMt, Kk1= Мх?/MyMt, для інверторів ДО=1, МТ=1.

3.4 Розрахунок напруг початкових умов

Напруга початкових умов розраховується по формулі U(0)=MX*Х(0) (±1), де MX масштаб перемінної, Х(0) - початкове значення перемінної.

4. Моделювання правої частини рівняння

Права частина рівняння, що являє собою поліном 2-го порядку моделюється за допомогою ланцюжка інтеграторів з відповідними інверторами, що інтегрують постійну напругу. Подавши на вхід першого інтегратора сигнал Е, на його виході одержимо

U1(t)= - K11?Edt= - K11Et.

На виході другого інтегратора одержимо

U2(t)= K21? K11Etdt=K11K21Et2/2

Y(t)=14t2+18t+5

Структурна схема лівої частини рівняння представлена на мал. 2

Мал. 2 Структурна схема правої частини рівняння

5. Розрахунок елементів схеми

5.1 Розрахунок елементів для операційних підсилювачів

Резистори на схемі знаходяться з відповідних коефіцієнтів передачі за допомогою вираження:

K=1/RC > R=1/KC

При цьому ємність конденсатора вибирається рівної 1 мкф.

Для суматоров і інверторів До визначається як відношення резистора зворотного зв'язку до резистора, через який підключається потенціал.

Ємність конденсатора C=C2=C4 =C 6 =C8 =3.9 *10-6Ф

K=1/RC > R=1/KC

Розрахунок для першого ОУ:

Розрахунок для інших ОУ:

Коефіцієнти для правої частини

Резистори вихідного суматора повинні бути рівні між собою:

R131=R141=R151=R161= 10000

У схемах обнуління конденсаторів конденсатори С11 і С12 (завдання нульових початкових умов) резистори R122 і R123 рівні 1М

5.2 Розрахунок елементів для схеми установки початкових умов

Для рішення рівняння необхідно забезпечить завдання початкових умов задачі. Організуємо пристрій завдання початкових умов виходячи з принципу попередньої зарядки конденсатора зворотного зв'язку інтегратора. Цього можна домогтися, якщо перетворити схему інтегратора за допомогою чи перемикачів посилюючих реле в режим iнерцiального ланки (мал. 3)

Data E R1 R2

C1 C

Мал. 3 Схема завдання початкових умов

При перебуванні ключа К в положенні 1 вихідний сигнал схеми з достатньою точністю описується рівнянням ідеального інтегратора.

При перебуванні ключа в положенні 2 на вході підсилювача діє резистор R1, на який подається постійна напруга (у даному випадку з цифро-аналогового перетворювача). Для зменшення часу заряду конденсатора паралельно з резистором R1 включається конденсатор С1. Напруга на виході підсилювача в операторнiй формі визначається вираженням:

U(p) =

Якщо вибрати параметри схеми так, щоб R1C1 = R2C2, то напруга на виході буде дорівнює: , тобто воно установиться практично миттєво. При розробці схеми варто дотримувати умови R1C1=R2C2, тому що при R1C1<R2C2 процес зарядки конденсаторів протікає по експонентному законі, тобто має місце затримка установки напруги, а при R1C1>R2C2 на виході інтегратора виникає стрибок напруги небезпечний тим, що може перевищити припустимий діапазон виміру напруги підсилювача.

При розрахунку схем завдання початкових умов необхідно задати не тільки параметри резисторів і конденсаторів, але і параметри ЦАП.

Розрахунок для ДА1 виглядає в такий спосіб:

Т.к. С2 = 3.9 мкф і, прийнявши Е = 10V, одержимо, R22 = 100 k, R23 = 175 k, C1 = 6.8 мкф.

Крім того, тому що ЦАП 8-розрядний, те прийнявши Uоп =8 V, знайдемо B - число, яке треба подати на ЦАП:

Повторюючи алгоритм рішення для всіх схем завдання початкових умов, одержимо:

Для ДА2: E = 10V; C3 = 3.9 мкф; R24 = 100 k, R25 = 100 k; Uоп = 8 V; B = 320

Для ДА3: E = 10V; C4 = 1.6*10-5ф; R26 = 100 k, R27 = 400 k; Uоп = 8 V; B = 320

Для ДА4: E = 10V; C5 = 2.6 мкф; R28 = 100 k, R29 = 66 k; Uоп = 8 V; B = 320

Для ДА5: E = 10V; C6 = 1.2 мкф; R30 = 100 k, R31 = 30 k; Uоп = 8 V; B = 320

Для ДА6: E = 10V; C7 = 2.7 мкф; R32 = 100 k, R33 = 70 k; Uоп = 8 V; B = 320

6. Розрахунок параметрів із припустимою погрішністю

При проектуванні необхідно враховувати, що за час інтегрування значення інтеграла може вийти за межі 10 В. Також операційний підсилювач відрізняється від ідеального інтегратора з деякою погрішністю, що може перевищити припустиму швидше часу інтегрування.

Для перевірки таких випадків застосовують наступні формули:

Де Ку - коефіцієнт підсилення операційного підсилювача;

Е - напруга початкової умови на даному інтеграторі;

t - час інтегрування (1 с);

R і C - номінали елементів даного інтегратора.

(Uдоп - припустима погрішність;

Напруги на інтеграторах вхідних до складу правої частини рівняння будуть рівні 0, тому що початкові установки на них нульові.

Для інтеграторів отримані наступні результати:

Для ДА1: U(t) = 0.5 V; T = 2223 с

Для ДА2: U(t) = 9.7 V ; T = 1.5 с

Для ДА3: U(t) = 1.1 V ; T = 8.2 с

Для ДА4: U(t) = 0.4 V ; T = 4 с

Для ДА5: U(t) = 7.3 V ; T = 0.6 с

Для ДА6: U(t) = 5.1 V ; T = 1.4 с

Як видно з результатів, усі вихідні напруги інтеграторів не перевищують максимального значення машинної перемінної (10 V), а корисний час інтегрування - заданого часу циклічного перезапуску машини. Це значить, що рішення рівняння на даної АВМ можливо з погрішністю, меншої чим задана (Uдоп = 0.5%).

Опис функціонування гібридної ЕОМ

Схема електрична принципова синтезованої ГЕВМ (додаток 1) являє собою композицію аналогової обчислювальної машини і засобів сполучення її з цифровий ЕОМ.

Безпосередньо АЕВМ складається з 8 операційних підсилювачів. П'ять з них служать інтеграторами (ДА1, ДА2, ДА3, ДА4, ДА5). Три інтегратори (ДА6, ДА7, ДАК8) служать для формування правої частини рівняння. У схемі використані мікросхеми операційних підсилювачів K544УД2. Дані підсилювачі є прецизійними і мають максимальний коефіцієнт підсилення, малий рівень шумів, високу перешкодозахищеність і дозволяють будувати схеми, погрішність яких не перевищує визначену в завданні на проектування даної курсової роботи.

Для завдання початкових умов рівняння за допомогою цифровий ЕОМ використовуються 5 мікросхем (DD14 - DD18) цифро-аналогових перетворювачів (ЦАП). У даному випадку використовуються мікросхеми КР572ПА1А представляючi собою швидкодіючі 10_розрядні ЦАП. По вхідних логічних рівнях мікросхеми сумісні з ТТЛ цифровими інтегральними схемами, що дозволяє організувати їхнє сполучення з рівнобіжним інтерфейсом ЕОМ. Двоiчний код подається на старші 8 розрядів ЦАП відповідно до обчислень у п. 5.2.

На ЦАП коди чисел подаються через найпростіше коммутуюче пристрій, що складається з 8_ми 6_розрядних демультиплексорiв, що комутирують кожний з розрядів шини даних ЕОМ на кожен регістр перед ЦАП. На шині адреси АВМ повинний по черзі бути присутнім двоiчнi адреса того ЦАП, інформація в який записується. Сигнал WR шини керування повинний бути дорівнює 1 протягом всієї операції запису. У якості демультиплексорiв узяті мікросхеми K155IД3, а як регістри K155IР13.

Взаємодія АВМ і ЦОМ організована в такий спосіб: ЦОМ на початку записує потрібні значення в регістри. Для цього вона переводить АВМ у режим запису (встановлює в 1 сигнал WR шини керування). Цей сигнал переводить всі аналогові комутатори (DD19 - DD23) схем завдання початкових умов у положення запису. Для цей же цілей служить сигнал NWR. Сигнал WR подається також на регістри, стробуя запис, у них будучи одночасно і сигналом керування, і синхроімпульсом. Запис здійснюється по черзі в усі регістри. Адреса поточного регістра в двоiчнiй формі подається на шину адреси. Після здійснення запису ЦОМ установлює WR у 0, переключаючи ключі в режим обчислення. У будь-який момент часу ЦОМ може перевірити значення напруги на виході будь-якого інтегратора, а саме на виходах ТАК1, ТАК2, ТАК3, ТАК4, ТАК5. Для цього в шині керування передбачені спеціальні сигнали: ОА1 - ОА5. На ці лінії подається унітарний код, що відповідає номеру тестуемоi мікросхеми:

ДА1 = 100000 ДA5 = 000010

ДА2 = 010000 ДA6 = 000001

ДА3 = 001000

ДА4 = 000100

Виходи цих мікросхем комутируються на АЦП (DD28) за допомогою аналогових комутаторів DD25_DD27. Безпосередньо для зчитування необхідно на лінії ОА подати код мікросхеми (00000 для рішення рівняння, інші для зчитування), на лінію RD необхідно подати 1. Тоді АЦП (ДО1108ПВ1А) почне перетворення, видавши на шину даних результат, стробуя його сигналом READY на шині керування.

Список літератури

Прагер И.Л. Електронні аналогові обчислювальні машини.

Лебедєва А.Н. Аналогові і гібридні обчислювальні машини.

3. Федорков Б.Г. Мікросхеми ЦАП і АЦП:функціонування, параметри, застосування. - М. Энергоатомiздат, 1990.

4. Копитчук Н.Б Методичні вказівки до курсового проектування по дисципліні «Аналогові і гібридні ЕОМ». ОГПУ. 1997.

Шило В.Л. Популярні цифрові мікросхеми: Довідник. - М. Радіо і зв'язок, 1987.