1. Задание
2. Разработка концептуальной модели и расчетной схемы объекта анализа
3. Выбор метода автоматизированного анализа объекта проектирования
3.1 Метод конечных разностей
3.2 Метод конечных элементов
4. Выбор и краткое описание программных и технических средств автоматизированного анализа
4.1 COSMOS
4.2 ANSYS
5. Построение дискретной модели объекта анализа и программной модели
6. Планирование машинных экспериментов и их реализация
7. Анализ и интерпретация результатов моделирования
Заключение
Список используемой литературы
Приложения

Введение

В данном курсовом проекте требуется спроектировать напряженно-деформированное состояние исследуемого объекта при заданных граничных условиях и установить зависимости для него от геометрических параметров на основе машинного эксперимента.

В ходе выполнения данного курсового проекта нам необходимо будет разработать концептуальную модель объекта, построить расчетную схему объекта моделирования, разработать модель для автоматизированного анализа, создать командный файл, поучить регрессионные зависимости исследуемых данных. Кроме того, по указанию преподавателя необходимо провести качественную и количественную оценки исследуемых характеристик моделируемого объекта для сравнения с результатами имитационного эксперимента.

После ряда прогонов полученной модели на ПЭВМ и получения результатов машинного эксперимента с требуемой точностью необходимо будет провести их интерпретацию и анализ в терминах объекта моделирования, а затем оформить пояснительную записку и графическую часть курсового проекта.

Концептуальная модель необходимо будет проверить на непротиворечивость и полноту описания, для чего надо убедиться, что задание содержит всю необходимую качественную и количественную информацию об объекте. Далее модель проверяют на отсутствие неформализованных и нереализуемых описаний, ситуаций, соотношений. Затем необходимо провести (согласно заданию) качественную и количественную оценки характеристик процесса функционирования объекта.

Итогом курсового проекта является техническая документация в виде разработанных схем и программного обеспечения моделирования объекта, результаты машинного эксперимента с моделью объекта, включая выводы и рекомендации по их использованию при исследовании и разработке реального объекта, пояснительная записка, содержащая документацию по выполнению автоматизированного анализа объекта моделирования.

1. Задание

Требуется спроектировать напряженно-деформированное состояние исследуемого объекта при заданных граничных условиях и установить зависимости для него от геометрических параметров на основе машинного эксперимента.

Материал - сталь;

Модуль упругости E=200000 МПа;

Коэффициент Пуассона v=0,3.

2. Разработка концептуальной модели и расчетной схемы объекта анализа

Целью данного этапа является построение концептуальной (содержательной) модели процесса функционирования объекта с проведением его формализации.

Внешние воздействия на объект проектирования выражены в виде силы нагружения 100 МПа. Силы распределены равномерно.

Таким образом, нам необходимо построить фигуру, изображенную на рисунке 2.1

Рисунок 2.1 - Объект анализа

3. Выбор метода автоматизированного анализа объекта проектирования

Моделирование многочисленных физических, биологических и химических явлений часто приводит к решению линейных и нелинейных уравнений или систем уравнений в частных производных. Существуют традиционные математические средства, позволяющие получить решение в определенных случаях, но для решения конкретных проблем, возникающих в науке и технике, невозможно обойтись без использования численных методов. С ростом производительности ЭВМ численное моделирование приобретает особое значение, т.к позволяет дополнить или даже заменить прямой эксперимент. Последний часто дорог, его постановка бывает трудоемкой или вообще невозможной. В настоящее время существует ряд различных методов автоматизированного анализа. Среди них наиболее популярными являются методы конечных элементов и конечных разностей.

3.1 Метод конечных разностей

Метод конечных разностей относится к методам сеток и содержит три этапа:

1 этап - Дискретизация - на данном этапе область решения разбивается на сетку, как правило, регулярную, в дальнейшем в узлах сетки будут определены узловые значения искомой функции.

2 этап - Аппроксимация - здесь осуществляется переход от дифференциального оператора к разностному аналогу.

3 этап - Алгебраизация - подстановка разностных аналогов дифференциальных операторов в исходное уравнение и получение системы алгебраических уравнений.

3.2 Метод конечных элементов

Этот метод в настоящее время достиг такого уровня, что многие часто сомневаются - может ли появиться лучший метод. Диапазон применимости МКЭ, их эффективность и сравнительная легкость реализации, делают их серьезными соперниками для любого метода. Достоинствами МКЭ являются гибкость и разнообразие сеток, стандартные приемы построения дискретных задач для произвольных областей, простота учета естественных краевых условий. Кроме того, математический анализ МКЭ является более простым, его методы применимы к более широкому классу задач, а оценки погрешностей приближенных решений получаются при менее жестких ограничениях, чем в методе конечных разностей. Слабой стороной является то, что он по идее представляет собой схему дискретизации всего тела, а это неизбежно ведет к большому количеству КЭ, особенно в трехмерных задачах с удаленными границами, в пределах каждой из которых не все неизвестные переменные изменяются непрерывно.

МКЭ в общем случае состоит из трех этапов:

Дискретизация - физическая область решения задачи разбивается на некоторые подобласти или конечные элементы.

Аппроксимация - искомая функция аппроксимируется функцией специального вида на каждом конечном элементе. Коэффициенты аппроксимации становятся основными неизвестными в задачах.

Алгебраизация - подстановка аппроксимирующих коэффициентов в определяющее уравнение позволяет получить систему алгебраических уравнений относительно узловых значений искомой функции.

Сравнивая эти два метода можно сказать, что каждый из методов имеет свои преимущества. Но у метода конечных разностей больше недостатков, например, сложность решения задач в случае неоднородной области решения, наличие нелинейностей.

Отсутствие решения при недостаточных условиях дают право использовать для реализации поставленной задачи МКЭ. МКЭ, в целях упрощения расчета задачи, может быть реализован по средствам программы ANSYS.

4. Выбор и краткое описание программных и технических средств автоматизированного анализа

В настоящее время существует широкий ряд систем инженерных расчетов. В данном курсовом проекте для сравнения были выбраны две программы - ANSYS и COSMOS.

4.1 COSMOS

COSMOS сочетает надежность, точность и быстроту расчетов с простотой использования, а наличие широких расчетных возможностей - с доступностью (цена системы невысока для продукта такого класса).

COSMOS сориентирован на решение задачи сквозной автоматизации проектирования, позволяя интегрировать расчетный анализ в единую программную систему.

COSMOS имеет ряд преимуществ:

Интерфейс пользователя - позволяет быстро осваивать технологию расчетов.

Система команд естественно отражает стадии расчетного анализа.

Возможность углубленного анализа по мере освоения системы.

Простейшие расчеты доступны с первого же сеанса работы.

Оперативные средства графического отображения исходных данных и полученных результатов.

Геометрическое моделирование возможно как внутренними средствами системы, так и на основе данных, импортируемых из популярных пакетов моделирования.

Модульное строение способствует формированию системы в зависимости от потребностей и финансовых возможностей пользователя.

Средства автоматизации подготовки расчетов позволяют проводить оценочные расчеты проектировщикам, не имеющим глубокой подготовки: автоматическое построение пространственных сеток конечных элементов с измельчением ее в местах концентрации напряжений, наличие модуля оптимизации конструкций.

FFE-методы скоростного расчета сокращают время расчета в десятки раз, при этом использование системных ресурсов (оперативная память, дисковое пространство) уменьшается на порядок. Повышение производительности расчетов при этом качественно изменяет подход к использованию COSMOS: в результате отбрасывается необходимость упрощения сложных пространственных моделей, а это уже - значительный скачок в производительности и оперативности процесса конструкторской доводки.

Функциональные возможности:

Определение параметров напряженно-деформированного состояния

Тепловые расчеты

Динамика

Физическая и геометрическая нелинейность

Ламинарные и турбулентные потоки

Электромагнитные расчеты

Оптимизация конструкций

Библиотека материалов

Подготовка данных для других программ МКЭ

4.2 ANSYS

Многоцелевой конечно-элементный пакет для проведения анализа в широком круге инженерных задач. Особенностью программы является файловая совместимость всех членов семейства ANSYS для всех используемых платформ. Многоцелевая направленность программы позволяет использовать одну и ту же модель для решения таких связанных задач, как прочность при тепловом нагружении, влияние магнитных полей на прочность конструкции, тепломассоперенос в электромагнитном поле.

Внутренний язык программирования APDL позволяет программировать любые процедуры, параметризовать построение модели, расчет и вывод результатов. ANSYS позволяет подключать пользовательские модели, написанные на FORTRAN, C++.

Программа ANSYS обладает многими возможностями конечно-элементного анализа - от простого линейного статического до сложного нелинейного динамического (нестационарного). Процедура типового расчета может быть разделена на три основных этапа:

Построение модели.

Приложение нагрузок (включая и граничные условия) и получение решения.

Просмотр и анализ результатов.

Построение модели (Preprocessor)

Этот этап включает определение типов конечных элементов, их констант, свойств материала и геометрии модели.

Задание типов элементов (Element Type)

Библиотека конечных элементов программы ANSYS содержит более 100 типов, каждый из которых определяет, среди прочего, применимость элемента к той области расчетов (прочностной, тепловой, магнитный и электрический анализ, движение жидкости или связанные задачи), характерную форму элемента (линейную, плоскую, в виде бруска и т.д.), а также двумерность и трехмерность элемента как геометрического тела.

Задание констант элементов (Real Constants)

Константы элемента - это свойства специфические для данного типа элемента, такие как параметры поперечного сечения балочного элемента.

Задание свойств материалов (Material Props)

Свойства материала требуются для большинства типов элементов. В зависимости от области приложения свойства могут быть линейными, нелинейными и\или анизотропными.

Создание геометрической модели (-Modeling-)

Основной целью на этапе разработки геометрической модели является создание адекватной конечно-элементной модели, состоящей из узлов и элементов. При создании конечно-элементной модели используются три метода: твердотельное моделирование, каркасное моделирование и прямая генерация сетки.

Задание нагрузок и получение решения (Solution)

На этом этапе выбирается тип анализа и установление его опций, прикладываются нагрузки, определяются опции для выбора шага по нагрузке и инициируется решение.

Приложение нагрузок (-Loads-)

Под нагрузками понимаются как внешние и внутренние усилия, так и граничные условия в виде ограничений на перемещения. В программе ANSYS нагрузки разделены на 6 категорий:

ограничения степени свободы;

силы;

поверхностные нагрузки;

объемные силы;

инерционные нагрузки;

нагрузки для связных задач.

Большинство этих нагрузок может быть приложено или к твердотельной модели, или к конечно-элементной модели.

Запуск на счет

По команде SOLVE программа обращается за информацией о модели и нагрузках к базе данных и выполняет вычисления. Результаты записываются в специальный файл и базу данных. При этом в базе данных может храниться только один набор результатов, тогда как в файл могут быть записаны результаты для всех шагов решения.

Просмотр результатов

Постпроцессор предназначен для визуализации результатов задачи. При этом как правило используют:

Наложение деформированной сетки на недеформированную.

Построение эпюр (перемещений, напряжений и деформаций) для заданной области решений.

В программе ANSYS доступны следующие виды прочностного анализа:

Статический анализ - вычисление перемещений, напряжений и т.д. в условиях статического нагружения;

Модальный анализ - определение собственных частот и форм колебаний;

Гармонический анализ - определение отклика конструкции на гармонические составляющие возмущающей нагрузки;

Динамический анализ - определение отклика конструкции на действие произвольной нагрузки как функции времени;

Спектральный анализ - расширение модального анализа для вычисления напряжений и деформаций при действии спектра частот или случайной вибрации;

Анализ устойчивости - расчет критических нагрузок и определение форм потери устойчивости.

Таким образом, сравнивая две программы, учитывая преимущества и недостатки каждой для данного курсового проекта был выбран программный пакет ANSYS.

5. Построение дискретной модели объекта анализа и программной модели

Прежде всего, необходимо проанализировать свою деталь. Если, выданная в качестве задания, деталь симметрична, то следует строить только одну часть детали. В данной работе мы построим только четверть детали (Рисунок 5.1), так как деталь можно разбить на 4 одинаковые части.

Рисунок 5.1 - Вид четверти детали

В данной задаче параметрически заданными (то есть их можно будет менять в программе) будут следующие параметры: r, R, h (рисунок 5.2).

r- внутренний радиус сквозного отверстия;

R - радиус внутренней выемки;

h - высота внутренней выемки;

Рисунок 5.2 - Базовые размеры

Нагрузку приложим на область S (см. рисунок 5.3).

Рисунок 5.3 - Вид области с нагрузкой

После решения выше изложенных вопросов можно переходить к построению.

Запуск программы ANSYS

1. Первичный запуск (запускаем первый раз за сеанс работы)

Пуск>Программы>ANSYSED55>Interactive.

В поле Working Directory ввести свою рабочую директорию (имя директории и все пути к ней должны быть на английском языке).

Например: С: \BASKET\PLATE

Далее нажать RUN

2. Последующие запуски.

Пуск>Программы>ANSYSED55>Run Interactive Now

Примечание: в скобках будут указаны команды в блокноте, соответствующие командам в программе ANSYS.

1. Определение имени файла

Верхнее меню File>Change Jobname …

Ввести имя файла (на английском языке)

OK

(/FILNAM, <имя файла>)

2. Определение заголовка задачи

Верхнее меню File>Change Title …

Ввести заголовок задачи (на англ)

OK

(/TITLE, <заголовок>)

3. Вход в препроцессор

Выбрать пункт Preprocessor главного меню

(/PREP7)

4. Задание типа элемента

Main Menu >Preprocessor> Element Type> Add/Edit/Delete

Выбрать Add…

Solid10node 92

Close

(ET,1,92)

5. Задание свойств материала

Main Menu>Preprocessor>Material Props>Polynomial

EX - модуль упругости - ввести 200000

(MP,EX,1, 200000)

NUXY - коэффициент Пуассона - ввести 0.3

(MP,NUXY,1,0.3)

6. Задание базовых размеров

(r=6)

(R=13)

(c=6)

7. Построение контрольных точек (рисунок 5.4):

Main menu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>In Active Cs

(k,1,0,0,0! задание точек для основания

k,2,60,0,0

k,3,60,-50,0

k,4,15,-50,0

k,5,15,-40,0

k,6,0,-40,0)

Рисунок 5.4 - Задание контрольных точек

8. Построение линий через контрольные линии (рисунок 5.5):

Main menu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Lines>In Active Coord

(L,1,2! задание линий для основания

L,2,3

L,3,4

L,4,5

L,5,6

L,6,1)

Рисунок 5.5 - Построение линий

9. Объединение линий в область (рисунок 5.6):

Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Arbitrary>By Lines

выбрать мышкой все линии, затем нажать ОК.

(al,all) ! объединение линий в область

Рисунок 5.6 - Объединение линий в область

10. Полученную область необходимо вытянуть (рисунок 5.7):

Modeling-Operate - Extrude - Areas - By XYZ offset

(voffst,1,25) ! вытягивание области на высоту

Рисунок 5.7 - Вытягивание области на высоту

11. Замена локальной системы координат:

WorkPlane-Local Coordinate System - Create Local CS - At WP Origin…

(local,100,0,0,0,-25,0,0,0,0,,

wpcsys,1,100)

12. Построение контрольных точек и соединение их линиями в новой системе координат, затем объединяем их в область и вытягиваем на высоту. Результат этого этапа приведен на рисунке 5.8.

(k,13,0,0,0

k,14,25,0,0

k,15,0,-25,0

L,13,14

L,14,15

L,15,13

al, 19, 20,21

voffst,9,35)

Рисунок 5.8 - Построение детали

13. Затем опять меняем систему координат и строим контрольные точки, соединяем их в линии.

(local,100,0,0,0,-60,0,0,0,0,,

wpcsys,1,100

k, 19,0,-13,0

k, 20,13,0,0

L,16, 19

L,16, 20)

14. Строим дугу, затем две линии и дугу объединяем в область и вытягиваем ее на высоту.

(larc, 19, 20,16,13! построение дуги

al,28,29,30

voffst,14,6)

15 Вычитание из одного объёма другого (Рисунок 5.9):

Main menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Subtract>Volumes

(vsbv,2,3! вычитание объёмов)

Рисунок 5.9 - Вычитание объема

16. Затем опять меняем систему координат и строим контрольные точки, соединяем их в линии, строим дугу, все это объединяем в область и вытягиваем на высоту и таким образом получаем цилиндр.

(local,100,0,0,0,-54,0,0,0,0,,

wpcsys,1,100

k,24,0,-6,0! построение контрольных точек

k,25,6,0,0

L,21,24! построение линий

L,21,25

larc,24,25,21,6! построение дуги

al,22,24,25! объединение в область

voffst,10,54) ! вытягивание на высоту

17. Объединение объёмов:

Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Add>Volumes

Выбрать мышкой объёмы и нажать ОК.

(vadd,1,4) ! объединение объёмов

18 Затем вычитаем из одного объема полученный ранее цилиндр (рисунок 5.10).

(vsbv,3,2) ! вычитание объемов

Рисунок 5.10 - Вычитание объемов

19. Задание размера конечных элементов:

Main Menu>Preprocessor>Meshing>Size Cntrls>ManualSize>Global>Size

В поле Size ввести размер конечного элемента = 5.

(smrtsize,all,5) ! задание размера конечного элемента

20. Разбиение объема на конечные элементы (рисунок 5.11):

Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh>Volumes>FreeMain

(vmesh,all)

Рисунок 5.11 - Разбиение на конечные элементы

21. Выход из препроцессора:

(FINISH)

22. Вход в процессор:

(/SOLU)

23. Закрепление областей по всем степеням свободы:

Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Displacement>On AreasMain

Выделить мышкой нужные области и нажать ОК.

(da,26,all)

24. Закрепление симметрии областей:

Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Displacement>Symmetry B. C. >On Areas

Выделить мышкой нужные области и нажать ОК.

(da,8,uy

da,21,uy

da,3,ux

da, 20,ux)

25. Приложение нагрузки к областям (рисунок 5.12):

Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Pressure>On Areas

Выбрать мышкой нужные области, в поле Value набрать 100, и нажать ОК.

(sfa,9,,pres,100)

Рисунок 5.12 - Приложение нагрузки

26. Выполнение расчета (SOLVE)

27. Выход из процессора (FINISH)

28. Вход в постпроцессор общего пользования

(/POST1)

29. Просмотр результатов (рисунок 5.13).

Main Menu>General Postproc>Plot Results

Выбрать режим просмотра.

(plnsol,u,sum,0,1)

Рисунок 5.13 - Просмотр результатов

6. Планирование машинных экспериментов и их реализация

Данный машинный эксперимент будет включать в себя изменение параметров модели с отклонением 5 мм.

Диапазон параметров изменяется следующим образом:

r от 4 до 9;

R от 11 до 15;

H от 1 до 10;

Изменяя параметры модели, мы посредством программы ANSYS, снимали значения уx, уy, уz. Так как изменяемых параметров было 3 и нужно было провести опыты во всех комбинациях, мы получили 27 опытов, которые представлены в таблице 6.1.

Таблица 6.1 - Результаты практических опытов

№ опыта	r	R	H	уx	уy	уz
1	6	13	6	61.84	62.746	107.573
2	6	13	1	49.494	47.841	96.654
3	6	13	10	54.293	64.308	97.772
4	6	11	6	73.727	68.827	108.093
5	6	15	6	58.683	54.223	106.188
6	6	11	1	52.754	53.011	107.432
7	6	11	10	44.734	56.755	105.237
8	6	15	1	46.811	48.589	108.531
9	6	15	10	47.373	52.555	97.67
10	4	13	6	46.682	48.097	81.004
11	4	11	6	48.93	41.278	82.495
12	4	15	6	53.186	47.617	80.986
13	4	11	1	38.02	44.192	95.672
14	4	11	10	49.812	41.77	91.161
15	4	15	1	37.227	37.348	95.51
16	4	15	10	41.7	44.667	91.307
17	9	11	6	101.439	114.478	131.362
18	9	11	1	168.002	159.947	125.308
19	9	11	10	92.06	90.598	126.622
20	9	13	6	111.459	110.351	120.552
21	9	13	1	148.791	163.141	118.298
22	9	13	10	102.164	115.427	120.214
23	9	15	6	104.629	146.047	127.884
24	9	15	1	158.741	148.498	129.646
25	9	15	10	107.96	115.379	129.244
26	4	13	1	41.357	38.541	93.753
27	4	13	10	38.244	35.417	94.541

Анализ полученных зависимостей проводился с помощью программы ANETR.

Созданный и реализованный нетрадиционный метод программы ANETR базируется на разработках профессора М.М. Протодьяконова. Он позволяет работать в данными управляемого и неуправляемого экспериментов.

Метод универсален как в области применения, так и в вариантах построения модели: модели могут иметь вид суммы, произведения частных зависимостей, их комбинации, с последовательной нейтрализацией влияния приоритетных аргументов или без таковой. Важным преимуществом метода является возможность с должным уровнем надежности оценить влияние тех аргументов, которые в традиционных методах будут исключены из анализа как не влияющие на целевую функцию существенно (например, по критерию Фишера). Это обеспечивается процедурой последовательной нейтрализации влияния на функцию сильно действующих аргументов, при которой и начинает проявляться влияние более "слабых" аргументов. Метод детерминирован, т.е. позволяет ограничивать выбор модели известными данными по теории процесса (тип уравнений, пределы и т.д.).

На выходе программа, кроме аналитического характера частных связей, дает их графики, оценку надежности. Ранжирует факторы по силе воздействия на результат, позволяет выделить существенно влияющие факторы. Графики частных связей позволяют проводить оптимизацию процесса без применения специального математического аппарата.

Разработка моделей сводится к последовательному выполнению следующих этапов:

Планирование эксперимента;

Проведение эксперимента;

Составление заказа на модели;

Анализ модели.

Для начала мы формируем файл для работы с программой ANETR:

Для уx:

B=6; E=2; G=1; L=11; P=1;

4=F (1; 2;3);

1 6 13 6 61.84 62.746 107.573

2 6 13 1 49.494 47.841 96.654

3 6 13 10 54.293 64.308 97.772

4 6 11 6 73.727 68.827 108.093

5 6 15 6 58.683 54.223 106.188

6 6 11 1 52.754 53.011 107.432

7 6 11 10 44.734 56.755 105.237

8 6 15 1 46.811 48.589 108.531

9 6 15 10 47.373 52.555 97.67

10 4 13 6 46.682 48.097 81.004

11 4 11 6 48.93 41.278 82.495

12 4 15 6 53.186 47.617 80.986

13 4 11 1 38.02 44.192 95.672

14 4 11 10 49.812 41.77 91.161

15 4 15 1 37.227 37.348 95.51

16 4 15 10 41.7 44.667 91.307

17 9 11 6 101.439 114.478 131.362

18 9 11 1 168.002 159.947 125.308

19 9 11 10 92.06 90.598 126.622

20 9 13 6 111.459 110.351 120.552

21 9 13 1 148.791 163.141 118.298

22 9 13 10 102.164 115.427 120.214

23 9 15 6 104.629 146.047 127.884

24 9 15 1 158.741 148.498 129.646

25 9 15 10 107.96 115.379 129.244

26 4 13 1 41.357 38.541 93.753

27 4 13 10 38.244 35.417 94.541

Для уy:

Меняем только верхнюю часть файла. Куда вводим данные:

B=6; E=2; G=1; L=11; P=2;

5=F (1; 2;

3);

Для уz:

Меняем только верхнюю часть файла. Куда вводим данные:

B=6; E=2; G=1; L=11; P=1;

6=F (1; 2;

3);

После обработки мы получаем следующие результаты

Для уx:

Аппроксимирующие уравнения:

По 1-му фактору:

Y1= A * X**2 + B * X + C

Где A= 3.42944E+00 B= - 2.90415E+01 C= 1.05229E+02

По 2-му фактору:

Y2= A * X**2 + B * X + C

Где A= 2.27839E-01 B= - 6.26915E+00 C= 1.15724E+02

По 3-му фактору:

Y3= A + B * X

Где A= 8.46799E+01 B= - 2.00161E+00

Вид обобщенного уравнения

Y=Y (1) *Y (2) *Y (3) / 5.378386E+03

Подставив в уравнение Y уравнения по всем трем факторам с соответствующими коэффициентами получим:

Данное уравнение является зависимостью уx от базовых размеров.

СКО%= 32.11

Для уy:

Аппроксимирующие уравнения:

По 1-му фактору:

Y1= 1/ (A + B * X)

Где A= 3.67374E-02 B= - 3.21271E-03

По 2-му фактору:

Y2= A + B / X

Где A= 8.46504E+01 B= - 1.10833E+02

По 3-му фактору:

Y3 = A + B * X

Где A= 8.45668E+01 B= - 1.51408E+00

Вид обобщенного уравнения

Y= Y (1) *Y (2) *Y (3) / 5.774019E+03

Подставив в уравнение Y уравнения по всем трем факторам с соответствующими коэффициентами получим:

Данное уравнение является зависимостью уy от базовых размеров.

СКО%= 28.00

Для уz:

Аппроксимирующие уравнения:

По 1-му фактору:

Y1= A + B * X

Где A= 6.08987E+01 B= 7.17218E+00

По 2-му фактору:

Y2= A * X**2 + B * X + C

Где A= 1.10477E+00 B= - 2.88999E+01 C= 1.86047E+02

По 3-му фактору:

Y3 = A * X**2 + B * X + C

Где A= 8.42139E-02 B= - 1.13545E+00 C= 2.58845E+00

Вид обобщенного уравнения

Y= Y (1) +Y (2) +Y (3)

Подставив в уравнение Y уравнения по всем трем факторам с соответствующими коэффициентами получим:

Данное уравнение является зависимостью уz от базовых размеров.

СКО%= 28.69

7. Анализ и интерпретация результатов моделирования

В результате пробного расчета при параметрах r = 5 R=12 H=3, с помощью программы ANSYS было получено:

уx= 48,517 уy= 59,969 уz= 89, 192

При расчете с помощью уравнений полученных через ANETR мы получили:

уx= 49.06472 уy= 50.55656 уz= 95.03471

Сравнивая значения пробного расчета, полученные с помощью ANSYS можно сказать, что расхождения совсем незначительные.

Данные значения СКО показывают, что уравнения для модели были найдены правильно и их возможно использовать в практических задачах в заданном диапазоне.

Заключение

В ходе выполнения данного курсового проекта были решены все поставленные задачи, а именно:

1. Создана расчетная схема анализа на основании сравнительного анализа численных методов, а также программных и технических средств их осуществления;

2. Создан выбор метода автоматизированного анализа объекта проектирования;

3. Спланирован и проведен эксперимент, анализируя результаты которого, приходим к выводу, что данная модель может использоваться с параметрами: r = 5 R = 12 H=3

Список используемой литературы

1. Нургужин М.Р., Степанов П.Б. Прикладная теория систем. Микро - и макромоделирование: учебное пособие. - Караганда: КарПТИ, 1994. -132с.

2. Нургужин М.Р., Даненова Г.Т., Кацага Т.Я. Математическое моделирование: курсовое проектирование. - Караганда: КарГТУ, 2001. -102с.

Страницы: 1, 2