В заданиях 3-5 проверять правильность вычисления переводом исходных данных и результатов в двоичную систему счисления. В задании 1д получить пять знаков после запятой в двоичном представлении.

Таблица 1. Наиболее важные системы счисления.

Двоичная (Основание 2)	Восьмеричная (Основание 8)	Десятичная (Основание 10)	Шестнадцатиричная (Основание 16)
		триады			тетрады
0 1	0 1 2 3 4 5 6 7	000 001 010 011 100 101 110 111	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F	0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.

Пример.

а) Перевести 18110"8" с.с.

Результат: 18110 = 2658

б) Перевести 62210"16" с.с.

Результат: 62210 = 26E16

Для преобразования в десятичную используют следующую таблицу степеней основания

Преобразование дробных десятичных чисел:

· Вначале переводится целая часть десятичной дроби;

· Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание системы счисления;

· В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в системе счисления;

· Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.

Таблица двоичного сложения	Таблица двоичного вычитания	Таблица двоичного умножения
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10	0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1	00=0 01=0 10=0 11=1

Сложение в восьмеричной системе

Сложение в шестнадцатиричной системе

Умножение в восьмеричной системе

Умножение в шестнадцатеричной системе

1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

а)945(10)=1110110001(2)=1661(8)=3B1(16)

945	2
944	472	2
1	472	236	2
	0	236	118	2
		0	118	59	2
			0	58	29	2
				1	28	14	2
					1	14	7	2
						0	6	3	2
							1	2	1	2
								1	0	0
									1	0
512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
1	1	1	0	1	1	0	0	0	1
512	256	128		32	16				1	945

945,000	8,000
944,000	118,000	8,000
1,000	112,000	14,000	8,000
	6,000	8,000	1,000
		6,000	1,000

4096	512	64	8	1
	1,000	6,000	6,000	1,000
945	512	384	48	1

945,000	16,000
944,000	59,000	16,000
1,000	48,000	3,000
	11,000

	B
3,000	11,000	1,000

4096	256	16	1
	3	11	1
945	768	176	1

б)85 (10)=1010101(2)=125(8)= 55(16)

85	2
84	42	2
1	42	21	2
	0	20	10	2
		1	10	5	2
			0	4	2	2
				1	2	1	2
					0	0	0
						1	0

512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
			1	0	1	0	1	0	1
			64		16		4		1	85

85,000	8,000
80,000	10,000	8,000
5,000	8,000	1,000
	2,000
4096	512	64	8	1
		1,000	2,000	5,000
85	0	64	16	5

85,000	16,000
80,000	5,000
5,000

4096	256	16	1
		5	5
85	0	80	5

в)444,125 (10)= 110111100,001(2)=674.1(8)=1BC.2(16)

444	2
444	222	2
0	222	111	2
	0	110	55	2
		1	54	27	2
			1	26	13	2
				1	12	6	2
					1	6	3	2
						0	2	1	2
							1	0	0
								1	0

512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
	1	1	0	1	1	1	1	0	0
	256	128		32	16	8	4			444

0,125	*	2	=	0,250	0
0,250	*	2	=	0,500	0
0,500	*	2	=	1,000	1

444,000	8,000
440,000	55,000	8,000
4,000	48,000	6,000
	7,000
4096	512	64	8	1	,	0,125	0,01563	0,00195
		6,000	7,000	4,000		1
444	0	384	56	4		0,125		0,125

444,000	16,000
432,000	27,000	16,000
12,000	16,000	1,000
	11,000

0,125	*	16	=	2,000

4096	256	16	1	,	0,0625
	1	11	12		2
444	256	176	12		0,125

г)989,375 (10)= 111 10111 01 ,011(2)=1735.3(8)=3DD.6(16)

989	2
988	494	2
1	494	247	2
	0	246	123	2
		1	122	61	2
			1	60	30	2
				1	30	15	2
					0	14	7	2
						1	6	3	2
							1	2	1	2
								1	0	0
									1

512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
1	1	1	1	0	1	1	1	0	1
512	256	128	64		16	8	4		1	989
0,375	*	2	=	0,750
0,750	*	2	=	1,500
0,500	*	2	=	1,000

989,000	8,000
984,000	123,000	8,000
5,000	120,000	15,000	8,000
	3,000	8,000	1,000
		7,000	1,000
4096	512	64	8	1	,	0,125	0,01563	0,00195
	1,000	7,000	3,000	5,000		3
989	512	448	24	5		0,375		0,375
					989,3750

989,000	16,000
976,000	61,000	16,000
13,000	48,000	3,000
	13,000
3	D	D
0,375	*	16	=	6,000	6,000

4096	256	16	1	,	0,0625	0,0039063	0,0002441
	3	13	13		6
989	768	208	13		0,375	0	0,375
				989,375

д)237,73 (10)= 11101101,10111(2)=355.5656(8)=ED.BAE(16)

237,0	2,0
236,0	118,0	2,0
1,0	118,0	59,0	2,0
	0,0	58,0	29,0	2,0
		1,0	28,0	14,0	2,0
			1,0	14,0	7,0	2,0
				0,0	6,0	3,0	2,0
					1,0	2,0	1,0	2,0
						1,0	0,0	0,0
							1,0

512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
		1	1	1	0	1	1	0	1
		128	64	32		8	4		1	237
0,730	*	2	=	1,460
0,460	*	2	=	0,920
0,920	*	2	=	1,840
0,840	*	2	=	1,680
0,680	*	2	=	1,360
237,000	8,000
232,000	29,000	8,000
5,000	24,000	3,000
	5,000	3,000
4096	512	64	8	1	,	0,125	0,01563	0,00195	0,00024	3,1E-05
		3,000	5,000	5,000		5	6	5	6
237	0	192	40	5		0,625	0,09375	0,00977	0,00146	0,72998
					237,7300

Страницы: 1, 2, 3