Моделирование процесса сборки изделий на GPSS

Моделирование процесса сборки изделий на GPSS

2

Аннотация.

В данной курсовой работе была поставлена цель: смоделировать работу конвейера сборочного цеха, на который поступают детали двух типов. Необходимо подсчитать вероятность пропуска секции, средние и максимальные очереди по каждому типу изделий. Так же необходимо определить целесообразность перехода на секции по 20 деталей с временем комплектации 20 минут.

При рассмотрении задачи были выделены основные части рассматриваемой системы, структурная схема и блок диаграмма, по которым был написан сам текст программы. Так же были показаны результаты моделирования и описана информация о всех данных вывода.

Содержание.

1. Введение ……………………………………………………………..3

2. Основная часть ……………………………………………………...5

2.1 Описание моделируемой системы и задание на моделирование…...5

2.2 Структурная схема модели системы………………………..…….…..6

2.3 Блок - диаграмма ………………………………..…………………7

2.4 Текст программы ……………………………………………….....10

2.5 Описание текста программы ………………………………….......11

2.6 Результаты моделирование…………………………………..12

2.7 Эксперимент…………………………………………………..15

3. Заключение …………………………………………...…………..19

4. Список литературы …………………………………...……...…..20 Введение

В век компьютерных технологий и всё более глубокого внедрения автоматизированных систем управления на предприятиях особенно востребованным является умение решать задачи, таких как та, которая была дана на курсовое проектирование:

На комплектовочный конвейер сборочного цеха каждые 5±1 мин поступают 5 изделий первого типа и каждые 20±7 мин поступают 20 деталей второго типа. Конвейер состоит из секций, вмещающих по 10 изделий каждого типа. Комплектация начинается только при наличии деталей обоих типов в требуемом количестве и длится 10 мин. При нехватке деталей секция конвейера остается пустой.

Умение решать задачи по автоматизации технологических процессов подразумевает умение вести научно - исследовательскую и проектно - конструкторскую работу в области исследования и разработки сложных систем; способность ставить и проводить имитационные эксперименты с моделями процессов функционирования систем на современных ЭВМ для оценки вероятностно - временных характеристик систем; принятие экономически и технически обоснованных инженерных решений; анализ научно - технической литературы в области системного моделирования, а также использование стандартов, справочников, технической документации по математическому и программному обеспечению ЭВМ и т.д.

Система GPSS (General Purpose System Simulator) предназначена для написания имитационных моделей систем с дискретными событиями. Наиболее удобно в системе GPSS описываются модели систем массового обслуживания, для которых характерны относительно простые правила функционирования составляющих их элементов.

В системе GPSS моделируемая система представляется с помощью набора абстрактных элементов, называемых объектами. Каждый объект принадлежит к одному из типов объектов.

Объект каждого типа характеризуется определенным способом поведения и набором атрибутов, определяемых типом объекта. Например, если рассмотреть работу порта, выполняющего погрузку и разгрузку прибывающих судов, и работу кассира в кинотеатре, выдающего билеты посетителям, то можно заметить большое сходство в их функционировании. В обоих случаях имеются объекты, постоянно присутствующие в системе (порт и кассир), которые обрабатывают поступающие в систему объекты (корабли и посетители кинотеатра). В теории массового обслуживания эти объекты называются приборами и заявками. Когда обработка поступившего объекта заканчивается, он покидает систему. Если в момент поступления заявки прибор обслуживания занят, то заявка становится в очередь, где и ждет до тех пор, пока прибор не освободится. Очередь также можно представлять себе как объект, функционирование которого состоит в хранении других объектов. Каждый объект может характеризоваться рядом атрибутов, отражающих его свойства. Например, прибор обслуживания имеет некоторую производительность, выражаемую числом заявок, обрабатываемых им в единицу времени. Сама заявка может иметь атрибуты, учитывающие время ее пребывания в системе, время ожидания в очереди и т.д. Характерным атрибутом очереди является ее текущая длина, наблюдая за которой в ходе работы системы (или ее имитационной модели), можно определить ее среднюю длину за время работы (или моделирования). В языке GPSS определены классы объектов, с помощью которых можно задавать приборы обслуживания, потоки заявок, очереди и т.д., а также задавать для них конкретные значения атрибутов.

Несколько часов, недель или лет работы исследуемой системы могут быть промоделированы на ЭВМ за несколько минут. Вот почему для выполнения курсового проекта был выбран язык имитационного моделирования GPSS.

Основная часть.

Описание моделируемой системы и задание на моделирование.

Моделируемая система описывает работу конвейера сборочного цеха, на который поступают детали двух типов. Конвейер состоит из секций, вмещающих только по 10 изделий каждого типа. Комплектация начинается только при наличие деталей обоих типов. При нехватке деталей секция конвейера остается пустой.

Исходный текст программы выглядит следующим образом.

На комплектовочный конвейер сборочного цеха каждые 5±1 мин поступают 5 изделий первого типа и каждые 20±7 мин поступают 20 деталей второго типа. Конвейер состоит из секций, вмещающих по 10 изделий каждого типа. Комплектация начинается только при наличии деталей обоих типов в требуемом количестве и длится 10 мин. При нехватке деталей секция конвейера остается пустой.

Смоделировать работу конвейера сборочного цеха в течение 8 ч. Определить вероятность пропуска секции, средние и максимальные очереди по каждому типу изделий. Определить экономическую целесообразность перехода на секции по 20 изделий с временем комплектации 20 мин.

Прежде чем начать моделирование системы необходимо определиться с тем, какие элементы входят в ее состав, т. е. разбить ее на блоки. Согласно условию имеется:

1. Источник 1 - устройство, из которого поступают детали первого типа.

2. Источник 2 - устройство, из которого поступают детали второго типа.

3. Накопитель 1 - предназначен для накопления полученных деталей первого типа.

4. Накопитель 2 - предназначен для накопления полученных деталей второго типа.

5. Основной канал - служит для комплектации деталей.

Структурная схема модели системы

На первом этапе проведения моделирования конкретного объекта (системы) на базе ЭВМ необходимо построить концептуальную, т.е. содержательную модель процесса функционирования этой системы, а затем провести её формализацию, т.е. перейти от словесного описания объекта моделирования к его математической (аналитико-имитационной) модели. Наиболее ответственными моментами на этом этапе является упрощение описания системы, т.е. отделение собственно системы от внешней среды и выбор основного содержания модели путём отбрасывания всего второстепенного с точки зрения поставленной цели моделирования.

Итак, опираясь на словесное описание системы, можно создать следующую структурную схему в символике Q-схем:

2

Рис. 1.Структурная схема модели системы.

Блок - диаграмма GPSS

На втором этапе моделирования системы математическая модель, сформулированная на первом этапе, воплощается в конкретную машинную модель. Второй этап моделирования представляет собой практическую деятельность, направленную на реализацию идей и математических схем в виде машинной модели ориентированной на использование конкретных программно - технических средств, а именно GPSS/PC.

Наиболее распространенным методом описания систем является, по-видимому, составление блок-диаграмм. Блок-диаграмма - графическое представление операций, происходящих внутри системы. Другими словами, блок-диаграмма описывает взаимодействие событий внутри системы. Линии, соединяющие блоки, указывают маршруты потоков сообщений или описывают последовательность выполняемых событий. В случае нескольких вариантов действий от блока отходят несколько линий. Если же к блоку подходят несколько линий, то это означает, что выполняемая операция является общей для двух или более последовательностей блоков. Выбор логических путей может основываться на статистических или логических условиях, действующих в момент выбора.

Блок-диаграммы получили широкое применение при описании систем, но форма представления обычно зависит и от самой системы, и от специалиста, описывающего эту систему. Поэтому, при построении блок-диаграмм, следует соблюдать определенные условия, являющиеся основой создания программы на языке моделирования. В GPSS/PC имеется определенное количество типов блоков для задания объектов и операций над ними. Каждому блоку соответствует графическое изображение на блок-диаграмме. Стрелки между блоками указывают маршруты потоков сообщений. Далее, для того, чтобы применить язык моделирования GPSS/PC, каждый блок блок-диаграммы заменяется соответствующим оператором GPSS/PC.

Логическая схема алгоритмов и схема программы могут быть выполнены как в укрупнённой, так и в детальной форме. При изображении этих схем используется набор символов, определяемых ГОСТ 19.701 - 90 «Единая система программной документации. Схемы алгоритмов, программ, данных и систем. Условные обозначения и правила выполнения».

Построение блок - диаграммы GPSS модели системы обеспечивает необходимую гибкость модели в процессе её эксплуатации, а также даёт ряд преимуществ на стадии её машинной отладки. При построении блочной модели производится разбиение процесса функционирования системы на отдельные достаточно автономные подпроцессы. Блоки такой модели бывают основными и вспомогательными. Каждый основной блок соответствует некоторому подпроцессу моделируемой системы, а вспомогательные блоки лишь представляют составную часть машинной модели, не отражая функции моделируемой системы, они нужны лишь для машинной реализации модели, фиксации и обработки результатов моделирования.

Обычно последним шагом перед началом машинной реализацией модели является проверка достоверности схемы модели, чтобы получить результаты, адекватные тем, которые могли быть получены при проведении натурального эксперимента с реальной системой.

В рассматриваемой задаче проверка достоверности проводится просто, так как блок - диаграмма GPSS однозначно соответствует формализации модели в виде Q-схемы. Для этого достаточно ещё раз сопоставить блок - диаграмму с Q-схемой модели с учётом расширения описания элементов Q-схемы (источников, накопителей и каналов) блоками различных категорий GPSS.

2

Рис. 2. Блок - диаграмма GPSS исследуемой системы.

Текст программы.

При достаточной подробности схемы программы, отражающей все операции логической схемы модели, можно приступить к программированию модели.

Для данного задания, переход от блок - диаграммы GPSS к программе, является формальным шагом, так как заключается в записи пространственной структуры в линейной виде, что не требует специальных навыков. Следующая GPSS - программа получена из блок - диаграммы.

NN1 STORAGE 10 //выделение 10 памяти для NN1

NN2 STORAGE 10 //выделение 10 памяти для NN2

MET1 GENERATE 5,1 //интервал поступления деталей 1-ого типа

SPLIT 4 //копирование 4 деталей, 5 деталей идет далее.

QUEUE QUE1 //занятие очереди QUE1

ENTER NN1 //вход в накопитель NN1

DEPART QUE1 //освобождение очереди QUE1

SAVEVALUE 1+,1 //увеличивает и сохраняет значение

TEST E Q1,10,MET3 //проверяем условие: если Q1=10, то переход к метке MET3

LEAVE NN1,10 //освобождает 10 единиц памяти в накопителе NN1

TERMINATE 9 //уничтожение 9 транзактов

MET2 GENERATE 20.7 //интервал поступления деталей 2-ого типа

SPLIT 19 //копирование 19 деталей 20 деталей идут далее.

QUEUE QUE2 //занятие очереди QUE2

ENTER NN2 //вход в накопитель NN2

DEPART QUE2 //освобождение очереди QUE2

TEST E Q2,10,MET3 //проверяем условие: если Q2=10, то переход к метке MET3

LEAVE NN2,10 // освобождает 10 единиц памяти в накопителе NN2

TERMINATE 9 //уничтожение 9 транзактов

MET3 SEIZE KAN //занятие канала KAN

ADVANCE 10 //обработка в канале KAN

RELEASE KAN //освобождение KAN

TERMINATE //уничтожение транзакта

GENERATE 480 //время работы конвейера

TERMINATE 1 //уничтожение транзакта

START 1

END

Описание текста программы.

Выделяем память под накопитель NN1 равную 10 и NN2 равную 10.

После этого в метке MET 1 начинается генерация транзактов с частотой 5±1. При помощи блока SPLIT создается 4 копии, а 5 транзактов идут далее через очередь в накопитель NN1. Блоком SAVEVALUE увеличиваем значение. При помощи блока TEST проверяем значение, если наличие деталей равно 10, то значение передается в метку MET 3. Далее идет освобождение в памяти NN1 10 единиц памяти уничтожение 9 транзактов.

В метке MET 2 начинается генерация транзактов с частотой 20±7. При помощи блок SPLIT создается 19 копии, а 20 транзактов идут далее через очередь в накопитель NN2. При помощи блок TEST проверяем значение, если наличие деталей равно 10, то значение передается в метку MET 3. Далее идет освобождение в памяти NN2 10 единиц памяти уничтожение 9 транзактов.

В метку MET 3 поступают детали с MET 1 и MET 2 в количестве 10 штук каждого типа и обрабатываются в течение 10 минут и удаляются из системы.

Один транзакт генерируется через интервал 480 минут времени.

Блок TERMINATE удаляет 1 транзакт из системы и вычитается 1 из счетчика числа завершенной карты START.

Результаты моделирования.

Получение и интерпретация результатов исследования - это третий этап моделирования, когда инструментальная ПЭВМ используется для проведения рабочих расчётов по составленной и отлаженной программе. Результаты этих расчётов позволяют провести анализ и сформулировать выводы о характеристиках процесса функционирования моделируемой системы. При реализации моделирующих алгоритмов на ПЭВМ вырабатывается информация о состояниях процесса функционирования исследуемой системы, которая является исходным материалом для приближённой оценки искомых характеристик, получаемых в результате имитационного эксперимента с моделью.

В результате прогона модели были получены следующие результаты:

REAL_TIME START END_TIME BLOCKS FACIL. STORAG. QUEUE

00:00 0 480 23 1 2 2

______________________________________________________

1 | N=96 ¦ W=0 | GENERATE ¦ 5 ¦ 1

2 | N=480 ¦ W=0 | SPLIT ¦ 4

3 | N=480 ¦ W=470 | QUEUE ¦ QUE1

4 | N=10 ¦ W=0 | ENTER ¦ NN1

5 | N=10 ¦ W=0 | DEPART ¦ QUE1

6 | N=10 ¦ W=0 | SAVEVALUE ¦ 1+ ¦ 1

7 | N=10 ¦ W=0 | TEST E ¦ Q1 ¦ 10 ¦ MET3

8 | N=0 ¦ W=0 | LEAVE ¦ NN1 ¦ 10

9 | N=0 ¦ W=0 | TERMINATE ¦ 9

10 | N=24 ¦ W=0 | GENERATE ¦ 20 ¦ 7

11 | N=480 ¦ W=0 | SPLIT ¦ 19

12 | N=480 ¦ W=470 | QUEUE ¦ QUE2

13 | N=10 ¦ W=0 | ENTER ¦ NN2

14 | N=10 ¦ W=0 | DEPART ¦ QUE2

15 | N=10 ¦ W=0 | TEST E ¦ Q2 ¦ 10 ¦ MET3

16 | N=0 ¦ W=0 | LEAVE ¦ NN2 ¦ 10

17 | N=0 ¦ W=0 | TERMINATE ¦ 9

18 | N=20 ¦ W=0 | SEIZE ¦ KAN

19 | N=20 ¦ W=0 | ADVANCE ¦ 10

20 | N=20 ¦ W=0 | RELEASE ¦ KAN

21 | N=20 ¦ W=0 | TERMINATE

22 | N=1 ¦ W=0 | GENERATE ¦ 480

23 | N=1 ¦ W=0 | TERMINATE ¦ 1

______________________________________________________

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE.TIME

KAN 20 0,4167 10,0000

______________________________________________________

QUEUE MAX CONT. ENTRIES ENTRIES(0)AVE.CONT AVE.TIME

QUE1 470 470 480 10 231,4063 231,4063

QUE2 470 470 480 10 223,5000 223,5000

______________________________________________________

STORAGE CAP. REMAIN MIN MAX ENTRIES AVE.C. UTIL.

NN1 10 0 10 10 9,8646 0,9865

NN2 10 0 10 10 9,5000 0,9500

______________________________________________________

SAVEVALUE VALUE

1 10

Первый блок содержит общие сведения о модели и ее прогоне

Из него можно узнать следующее:

1. Модельное время начала (START_TIME) - 0;

2. Модельное время окончания (END_TIME) прогона - 480;

3. Количество блоков в модели (BLOCKS) - 23;

4. Количество устройств (FACILITIES) - 1;

5. Количество накопителей (STORAGES) - 2;

6. Количество многоканальных устройств или очередей (QUEUE) - 2;

Из второго блока можно получить сведения об устройствах модели.

По данному отчету можно сказать следующее:

1. В исследуемой системе использовано одно устройство с именем (FACILITIES)

KAN;

2. Устройства занимались (ENTRIES) 20 раз;

3. Коэффициенты использования (UTIL.) составили 0,4167;

4. Среднее время на одно занятие (AVE. TIME) - 10 минут;

Третий блок содержит сведения о всех очередях, используемых в системе.

Третий блок содержит сведения обо всех накопителях, используемых в системе.

По представленным сведениям можно сказать следующее:

1. Моделируемая система содержит два накопителя (STORAGES) с именами NN1 и NN2;

2. Емкость устройства (CAP.) памяти равна 10, 10 соответственно;

3. Количество свободных каналов в момент завершения моделирования (REMAIN.) - 5, 0 соответственно;

4. Наименьшее (MIN) количество занятых каналов в процессе моделирования - 5, 10 соответственно;

5. Наибольшее (MAX) количество занятых каналов в процессе моделирования - 5, 10 соответственно;

6. Количество занятий МКУ (ENTRIES) - 5, 10 соответственно;

7. Среднее количество занятых каналов в процессе (AVE. C.) - 4,9479 и 9,5833 соответственно;

8. Коэффициент использования (UTIL.) составили - 0,4948, 0,9583 соответственно.

Эксперимент.

Определим целесообразность перехода на секции по 20 деталей с временем комплектации 20 минут.

NN1 STORAGE 20 //выделение 20 памяти для NN1

NN2 STORAGE 20 //выделение 20 памяти для NN2

MET1 GENERATE 5.1 //интервал поступления деталей TIP1

SEIZE TIP1 //занятие канала TIP1

SPLIT 4 //копирование 4 деталей, 1 деталь идет далее.

ENTER NN1 //вход в накопитель NN1

TEST E Q1,20,MET3 //проверяем условие: если Q1=20, то переход к метке MET3

TEST L Q1,20,NN1 //проверяем условие: если Q1?20, то переход в накопитель NN1

LEAVE NN1,20 //освобождает 20 единиц памяти в накопителе NN1

TERMINATE 19 //уничтожение 19 транзактов

RELEASE TIP1 //освобождение канала TIP1

TRANSFER ,MET3 //переход к метке MET3

MET2 GENERATE 20.7 //интервал поступления деталей TIP2

SEIZE TIP2 //занятие канала TIP2

SPLIT 19 //копирование 19 деталей1 деталь идет далее.

ENTER NN2 //вход в накопитель NN2

TEST E Q2,20,MET3 //проверяем условие: если Q2=20, то переход к метке MET3

TEST L Q2,20,NN2 // проверяем условие: если Q1?20, то переход в накопитель NN2

LEAVE NN2,20 // освобождает 20 единиц памяти в накопителе NN2

TERMINATE 19 //уничтожение 19 транзактов

RELEASE TIP2 //освобождение канала TIP2

TRANSFER ,MET3 //переход к метке MET3

MET3 SEIZE KAN //занятие канала KAN

ADVANCE 20 //обработка в канале KAN

RELEASE KAN //освобождение KAN

TERMINATE //уничтожение транзакта

GENERATE 480 //время работы конвейера

TERMINATE 1 //уничтожение транзакта

START 1

END

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

REAL_TIME START END_TIME BLOCKS FACIL. STORAG. QUEUE

00:00 0 480 26 3 2 0

______________________________________________________

1 | N=1 ¦ W=1 | GENERATE ¦ 5.1

2 | N=1 ¦ W=0 | SEIZE ¦ TIP1

3 | N=5 ¦ W=0 | SPLIT ¦ 4

4 | N=5 ¦ W=0 | ENTER ¦ NN1

5 | N=5 ¦ W=0 | TEST E ¦ Q1 ¦ 20 ¦ MET3

6 | N=0 ¦ W=0 | TEST L ¦ Q1 ¦ 20 ¦ NN1

7 | N=0 ¦ W=0 | LEAVE ¦ NN1 ¦ 10

8 | N=0 ¦ W=0 | TERMINATE ¦ 19

9 | N=0 ¦ W=0 | RELEASE ¦ TIP1

10 | N=0 ¦ W=0 | TRANSFER ¦ MET3

11 | N=1 ¦ W=1 | GENERATE ¦ 20.7

12 | N=1 ¦ W=0 | SEIZE ¦ TIP2

13 | N=20 ¦ W=0 | SPLIT ¦ 19

14 | N=20 ¦ W=0 | ENTER ¦ NN2

15 | N=20 ¦ W=1 | TEST E ¦ Q2 ¦ 20 ¦ MET3

16 | N=0 ¦ W=0 | TEST L ¦ Q2 ¦ 20 ¦ NN2

17 | N=0 ¦ W=0 | LEAVE ¦ NN2 ¦ 20

18 | N=0 ¦ W=0 | TERMINATE ¦ 19

19 | N=0 ¦ W=0 | RELEASE ¦ TIP2

20 | N=0 ¦ W=0 | TRANSFER ¦ MET3

21 | N=24 ¦ W=0 | SEIZE ¦ KAN

22 | N=24 ¦ W=1 | ADVANCE ¦ 20

23 | N=23 ¦ W=0 | RELEASE ¦ KAN

24 | N=23 ¦ W=0 | TERMINATE

25 | N=1 ¦ W=0 | GENERATE ¦ 480

26 | N=1 ¦ W=0 | TERMINATE ¦ 1

______________________________________________________

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE.TIME

TIP1 1 0,9896 475,0000

KAN 24 0,9896 19,7917

TIP2 1 0,9583 460,0000

______________________________________________________

STORAGE CAP. REMAIN MIN MAX ENTRIES AVE.C. UTIL.

NN1 20 15 5 5 4,9479 0,2474

NN2 20 0 20 20 19,1667 0,9583

Первый блок содержит общие сведения о модели и ее прогоне

Из него можно узнать следующее:

1. Модельное время начала (START_TIME) - 0;

2. Модельное время окончания (END_TIME) прогона - 480;

3. Количество блоков в модели (BLOCKS) - 26;

4. Количество устройств (FACILITIES) - 3;

5. Количество накопителей (STORAGES) - 2;

6. Количество многоканальных устройств или очередей (QUEUE) - 0;

Из второго блока можно получить сведения об устройствах модели.

По данному отчету можно сказать следующее:

1. В исследуемой системе использованы три устройства с именами (FACILITIES)

TIP1, KAN, TIP2;

2. Устройства занимались (ENTRIES) 1, 24, 1 раз соответственно;

3. Коэффициенты использования (UTIL.) составили 0,9896, 0,9896, 0,9583 соответственно;

4. Среднее время на одно занятие (AVE. TIME) - 475, 10,7917, 460 соответственно.

Третий блок содержит сведения обо всех накопителях, используемых в системе.

По представленным сведениям можно сказать следующее:

1. Моделируемая система содержит два накопителя (STORAGES) с именами NN1 и NN2;

2. Емкость устройства (CAP.) памяти равна 20, 20 соответственно;

3. Количество свободных каналов в момент завершения моделирования (REMAIN.) - 15, 0 соответственно;

4. Наименьшее (MIN) количество занятых каналов в процессе моделирования - 5, 20 соответственно;

5. Наибольшее (MAX) количество занятых каналов в процессе моделирования - 5, 20 соответственно;

6. Количество занятий МКУ (ENTRIES) - 5, 20 соответственно;

7. Среднее количество занятых каналов в процессе (AVE. C.) - 4,9479 и 19,1667 соответственно;

8. Коэффициент использования (UTIL.) составили - 0,2474, 0,9583 соответственно.

Сравнивая результаты работы конвейера вмещающего 10 деталей и время обработки 10 минут с результатом работы конвейера вмещающего 20 деталей и время обработки 20 минут можно заметить, что:

Коэффициент использования устройства KAN ниже (0,3125 и 0,9896 соответственно).

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы были получены основные навыки решения задач по автоматизации технологических процессов в среде имитационного моделирования GPSS/PC, что включает в себя проведение научно - исследовательской и проектно - конструкторской работы в области исследования и разработки сложных систем; способность ставить и проводить имитационные эксперименты с моделями процессов функционирования систем на современных ЭВМ для оценки вероятностно - временных характеристик систем; принятие экономически и технически обоснованных инженерных решений; анализ научно - технической литературы в области системного моделирования, а также использование стандартов, справочников, технической документации по математическому и программному обеспечению ЭВМ и т.д.

В результате выполнения работы получены результаты о работе трех устройств. Так же был проведен анализ перехода секции по 20 деталей, с временем комплектации 20 минут.

В результате этого можно заметить, что этот переход является экономически целесообразным, так как конвейер работает на 99%.Список литературы

1. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Практикум: Учеб. пособие для вузов по спец. «Автоматизир. системы обработки информ. и упр.». - М.: Высш. шк., 1999. - 224 с.: ил.