Задание 2. Составить программу вычисления определённого интеграла с погрешностью, не превышающей заданную величину е. Для проверки программы интегрирования вычислить определённый интеграл с заданной точностью.

Интеграл вычислить с помощью формулы прямоугольников.

Пределы интегрирования: a=1; b=2.

Значения коэффициентов:

c= 1,9; 2,05; 2,1; 2,2.

d= 3; 3,05; 3,1.

Погрешность е: 10-4.

Дата выдачи задания:

Дата выполнения задания:

Преподаватель:

Баринов В.В.

Введение

Современные средства вычислительной техники и ЭВМ позволяют существенным образом повысить эффективность деятельности инженеров при решении различных задач. При этом наиболее существенным вопросом является организация взаимодействия пользователя со средствами ЭВМ. В настоящей курсовой работе для этих целей использовался диалоговый режим, что позволило существенным образом упростить процесс отладки и работы с программой. В качестве языка программирования выбран изучаемый на занятиях по дисциплине «Алгоритмические языки и программирование» язык программирования «Паскаль». К достоинствам языка следует отнести такие его характеристики, как модульность, универсальность, удобство работы с массивами и т. д.

Задание 1

1. Анализ задания и математическая постановка задачи

При решении поставленной задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Ввести значения элементов матриц A, B, C.

2. Напечатать значения элементов исходных матриц.

3. Провести транспонирование матрицы B, т. е. вычислить матрицу U=BT.

4. Умножить матрицу ВТ на 2, т. е. вычислить матрицу U=2*ВТ.

5. Сложить матрицы A и 2*ВТ, т. е. вычислить матрицу U=A+2*ВТ.

6. Умножить матрицы С и (A+2*BТ), т. е. вычислить матрицу

U=C*(A+2*BT).

7. Вывести матрицу U.

8. Сформировать вектор VECT из средних арифметических значений элементов столбцов.

9. Вывести вектор VECT .

Печать целесообразно реализовать с помощью подпрограммы (процедуры общего вида). Пункты 1-8 целесообразно также оформить в виде подпрограмм.

Матрицей будем называть таблицу чисел:

А11 А12 … А1N

A21 A22 … A2N

- - - - - - - - -

AM1 AM2 … AMN

Если m=n, то матрица называется квадратной, n-порядок.

Произведением 2-х прямоугольных матриц

А11 А12 … А1N

A=A21 A22 … A2N

- - - - - - - - -

AM1 AM2 … AMN

B11 B12 … B1N

B=B21 B22 … B2N

- - - - - - - - -

BM1 BM2 … BMN

называется матрица

C11 C12 … C1N

C=C21 C22 … C2N

- - - - - - - - -

CM1 CM2 … CMN

у которой элемент Сij, стоящий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца, равен сумме произведений соответствующих элементов i-ой строки первой матрицы А и j-того столбца 2-ой матрицы В.

Суммой 2-х прямоугольных матриц А=(аi j) и В=(вi j) одинаковых размеров (m х n) называется матрица С=(сi j) тех же размеров, элементы которой равны суммам cответствующих элементов данной матрицы.

2.Разработка схемы алгоритма и её описание

По результатам анализа задания можно составить укрупненную схему алгоритма последовательной структуры:

Проведём детализацию блоков.

1) Подпрограмма ввода матриц.

Имя подпрограммы : inputm.

2) Подпрограмма вывода матриц.

Имя подпрограммы : outputmat.

3) Подпрограмма транспонирования матриц

Имя подпрограммы transpm.

4) Подпрограмма умножения матриц

Имя подпрограммы : multm.

5) Подпрограмма умножения матрицы на число

Имя подпрограммы : multconstm.

6) Подпрограмма сложения матриц

Имя подпрограммы : sum_m.

7) Подпрограмма формирования вектора из средних арифметических значений элементов столбцов.

Имя подпрограммы : sred_arifm.

Полный алгоритм решения задачи.

Да
Нет

3. Инструкция по использованию разработанной программы

Определим исходные данные.

Матрица А: Матрица В: Матрица С:

Описание переменных и массивов:

Исходные сведения	Описание в программе
Обозначение	Назначение	Идентификатор, размерность	Атрибуты
i, j, k	Индексные переменные	i, j, k	Integer
n	Размерность матриц	n	Word
A, B, C, U, Vect	Матрицы исходных данных и результата	a(10,10), b(10,10), c(10,10), u(10,10), vect(10)	Array of real
a, b, c, z	Матрицы, используемые в подпрограммах	a(10,10), b(10,10), c(10,10), z(10)	Array of real
R,S	Переменная, используемая в подпрограмме	r	Real
m	Переменная, используемая в подпрограмме	m	Char

4. Проверка правильности функционирования программы.

Введём исходные данные.

Программа выводит для контроля входные данные:

Матрица А: Матрица В: Матрица С:

Вывод результирующей матрицы:

Вывод матрицы Vect:

5.Текст программы и её описание.

В процессе получения результирующей матрицы реализованы следующие действия с массивами:

-транспонирование квадратных матриц произвольной размерности;

-умножение квадратных матриц произвольной размерности;

-сложение квадратных матриц произвольной размерности;

-умножение на число квадратных матриц произвольной размерности;

Все указанные действия реализованы с помощью подпрограмм. Ввод и вывод матриц также реализован в подпрограммах.

Окончательный вариант программы:

Модуль KursUn,содержащий описанные подпрограммы.

Unit KursUn; {*** Начало модуля KursUn ***}

interface {*** Интерфейсная секция ***}

uses crt;

type

matrix= array [1..10,1..10] of real;

vector= array [1..10] of real;

var

i,j,k:integer;

n:word;

procedure outputmat (n:word; a:matrix; m:char);

procedure inputm (n:word; var a:matrix;m:char);

procedure sred_arifm (n:word; a:matrix;var z:vector);

procedure transpm (n:word; a:matrix; var c:matrix);

procedure sum_m (n:word; a,b:matrix; var c:matrix);

procedure multm (n:word; a,b:matrix; var c:matrix);

procedure multconstm (n:word; r:real; a:matrix;var c:matrix);

implementation {*** ИСПОЛНЯЕМАЯ ЧАСТЬ ***}

{***************************************************************************}

{*** процедура ввода матриц ***}

procedure inputm;

begin

clrscr;

writeln;

writeln(' Введите матрицу ',m,' размером ',n,'*',n);

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

begin

write(' ',m,'[',i,',',j,']=');

readln(a[i,j]);

end;

{***************************************************************************}

{*** процедура вывода матриц ***}

procedure outputmat;

begin

writeln;

writeln(' Матрица ',m,'.');

writeln;

for i:=1 to n do

begin

write(' ');

for j:=1 to n do

write(' ',a[i,j]:3:1);

writeln;

end;

{***************************************************************************}

{*** процедура транспонирования матрицы ***}

procedure transpm;

begin

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

c[j,i]:=a[i,j];

end;

{***************************************************************************}

{*** процедура умножения матрицы на число ***}

procedure multconstm;

begin

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

c[i,j]:=a[i,j]*r

end;

{***************************************************************************}

{*** процедура суммирования матриц ***}

procedure sum_m;

begin

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

c[i,j]:=a[i,j]+b[i,j];

end;

{***************************************************************************}

{*** процедура умножения матриц ***}

procedure multm;

begin

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

begin

c[i,j]:=0;

for k:=1 to n do

c[i,j]:=c[i,j]+a[i,k]*b[k,j];

end;

{***************************************************************************}

{*** процедура формирования вектора из средних ***}

{*** арифметических значений элементов столбцов ***}

procedure sred_arifm;

var

S:real;

begin

S:=0;

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to n do

S:=S+a[j,i];

z[i]:=S/n;

S:=0;

end;

{***************************************************************************}

end. {*** Конец модуля KursUn ***}

Основная программа.

Program Kursach1;

Uses KursUn , Crt;

Var

a,b,c,u : matrix;

vect : vector;

begin

ClrScr; textcolor(LightCyan);

writeln;

writeln(' г===============================================================¬');

writeln(' ¦ Эта программа вычисляет матричное выражение ¦');

writeln(' ¦ ¦');

writeln(' ¦ T ¦');

writeln(' ¦ U=C*( A+2*B ) ¦');

writeln(' ¦ ¦');

writeln(' L===============================================================-');

writeln;

write(' Введите размерности матриц: '); readln(n);

if n=0 then {*** проверка размерности матрицы ***}

begin

ClrScr; textcolor(red);

writeln;

writeln(' Такая размерность не допустима!!!');

readkey;

exit;

end;

ClrScr;

inputm(n,a,'A'); {*** ввод матрицы A ***}

ClrScr;

inputm(n,b,'B'); {*** ввод матрицы B ***}

ClrScr;

inputm(n,c,'C'); {*** ввод матрицы C ***}

transpm(n,b,u); {*** транспонирование матрицы B. ***}

multconstm(n,2,u,u); {*** умножения матрицы на 2. ***}

sum_m(n,a,u,u); {*** суммирование матриц A+2*BT. ***} multm(n,c,u,u); {*** умножение матриц С и (A+2*BT). ***}

ClrScr;

writeln;

writeln(' ****************** Исходные значения ********************');

outputmat(n, a, 'A'); {*** вывод матрицы A ***}

outputmat(n, b, 'B'); {*** вывод матрицы B ***}

outputmat(n, c, 'C'); {*** вывод матрицы C ***}

writeln;

writeln(' ***** Для продолжения нажмите любую клавишу *****');

readkey;

outputmat(n, u, 'U'); {*** вывод результата: матрицы U ***}

writeln;

writeln(' ***** Для продолжения нажмите любую клавишу *****');

readkey;

ClrScr;

writeln;

writeln(' *******************************************************');

writeln(' * Вектор из средних арифметических значений элементов *');

writeln(' * столбцов результирующей матрицы. *');

writeln(' *******************************************************');

sred_arifm(n, u, vect);

writeln; write(' ');

for i:=1 to n do

write(' ',vect[i]:5:2);

writeln;

readkey;

end.

Задание 2

1. Анализ задания и математическая постановка задачи

При решении поставленной задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Ввод исходных данных.

2. Нахождение значения определённого интеграла с использованием метода прямоугольников.

3. Вывод результатов.

При численном интегрировании вместо кривой подынтегральной функции используют заменяющие (аппроксимирующие) её кривые или ломаные линии, для которых вычисление ограниченной ими площади производится в соответствии с достаточно несложными формулами.

Принцип метода прямоугольников состоит в том, что исходный отрезок разбивается на достаточно малые части:

a= x1< x2< x3<…< xn-1< xn=b; h= xk-xk-1;

площадь каждой такой части (прямоугольника): Sk=h*f(xk);

соответственно площадь всей фигуры, образованной из n-1 таких прямоугольников: S= S1+S2+…+ Sn-2+ Sn-1.Величина S является приближённым значением определённого интеграла, она приближается к истинному значению при увеличении числа n.

Погрешность данного метода определяется абсолютным значением разности приближённых значений определённого интеграла при различных n. Если эта разность меньше требуемой погрешности, то необходимая точность достигнута, и дальнейшее увеличение n не требуется.

2. Разработка схемы алгоритма и её описание

По результатам анализа задания можно составить укрупненную схему алгоритма последовательной структуры:

Полный алгоритм:

Нет

Да

Нет

Да

Нет

Да

Инструкция по использованию разработанной программы

Определим исходные данные.

a=1; b=2; e=0.0001;

c= 1,9; 2,05; 2,1; 2,2.

d= 3; 3,05; 3,1.

Исходные сведения	Описание в программе
Обозначение	Назначение	Идентификатор	Атрибуты
A, B	Пределы интегрирования	a, b	Real
C,D	Параметры	c, d	Real
e	Погрешность	eps	Real
y1, y2	Значения определённого интеграла при числах разбиений n и 2*n	y1, y2	Real
h	Шаг интегрирования (определяется по формуле h=(b-a)/n)	h	Real
x	Текущее значение аргумента	x	Real
n	Количество разбиений отрезка [a;b]	n	Longint

Описание переменных и массивов:

4. Проверка правильности функционирования программы.

Введём определённые ранее исходные данные.

a=1; b=2; e=0.0001;

c=1,9; d=3;

При c=1,90 и d=3,00 значение определённого интеграла

0,113 с точностью до 0,00010

Количество разбиений отрезка [1,00;2,00]: 4000

c=2,05; d=3,05

При c=2,05 и d=3,05 значение определённого интеграла

0,110 с точностью до 0,00010

Количество разбиений отрезка [1,00;2,00]: 4000

c=2,2; d=3,1

При c=2,20 и d=3,10 значение определённого интеграла

0,108 с точностью до 0,00010

Количество разбиений отрезка [0,00;2,00]: 4000

Для проверки программы интегрирования вычислим определённый интеграл с заданной точностью.

a=0; b=3.14; eps=0.0001.

Определённый интеграл =2.

5.Текст программы

Program kursach2;

uses crt;

var

a,b,c,d,e,y1,y2,h,x:real;

n:longint;

begin

clrscr; textcolor(11);

writeln(' г===============================================================¬');

writeln(' ¦ Эта программа вычисляет определённый интеграл от функции ¦');

writeln(' ¦ ¦');

writeln(' ¦ x ¦');

writeln(' ¦ f(x)= ------------- ¦');

writeln(' ¦ (x^4+d*x^2+c) ¦');

writeln(' ¦ ¦');

writeln(' ¦ на отрезке [a,b] с погрешностью e. ¦');

writeln(' L===============================================================-');

writeln;

write(' Введите левую границу интервала: '); readln(a);

write(' Введите правую границу интервала: '); readln(b);

write(' Введите погрешность вычислений: '); readln(e);

clrscr;

writeln(' *****************************************');

write(' Введите значения c: '); read(c);

write(' Введите значения d: '); read(d);

n:=2000; y2:=0;

repeat

h:=(b-a)/n; y1:=y2;

y2:=0; x:=a+h;

repeat

y2:=y2+h*x/(x*x*x*x+d*x*x+c);

{y2:=y2+h*sin(x);}

x:=x+h;

until x>b;

n:=2*n;

if n>255000 then

begin

ClrScr; textcolor(red); writeln;

writeln(' **** Сработала защита от зацикливания ****');

readkey; exit;

end;

until abs(y1-y2)<e;

ClrScr;

writeln;

writeln('*******************************************************************');

writeln('При с=',c:3:2,'и d=',d:3:2,'значение определённого интеграла',y2:5:3);

writeln(' с точностью до ',e:6:5 );

writeln;

writeln(' Количество разбиений отрезка [',a:3:2,';',b:3:2,']: ',n div 2 );

writeln('*******************************************************************');

readkey;

end.

Список литературы

1. Методические указания по выполнению курсовой работы «Алгоритмические языки и программирование»

№1525, Рязань: РРТИ, 1988.

2. Методические указания «Модульное программирование на Турбо Паскале» №3037,В.С.Новичков, Н. И. Парфилова, А. Н. Пылькин, Рязань: РГРТА, 2000.

3. «Программирование на языке ПАСКАЛЬ», Г. Л. Семашко, А. И. Салтыков, Москва «Наука», 1988.

4. «Программирование на языке ПАСКАЛЬ», О. Н. Перминов, «Радио и связь», 1988.