Исследование операций и Теория систем

Исследование операций и Теория систем

4

Министерство образования и науки Российской Федерации

Южно-Уральский государственный университет

Кафедра Системы управления

Курсовая работа

по курсу

Исследование операций и Теория систем

Выполнил: Пушников А.А.

Группа: ПС-669

Проверила Плотникова Н.В.

Дата«____»____________2006г.

Челябинск

2006г

Содержание

Теория систем

Модели системы

Модель черного ящика

Модель состава

Модель структуры

Структурная схема

Динамическая модель

Классификация модели

Закономерности модели

Исследование операций

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Теория систем

Модели системы

Рассматривается модель движения жесткого летательного аппарата самолетного типа. В качестве исследуемого аппарата взят некий гипотетический самолет современного типа.

Модель черного ящика

К входам системы относятся управляющие органы летательного аппарата и возмущения окружающей среды. Рассматриваемый самолет обладает органом управления тягой двигателя и аэродинамическими рулями: элероны, закрылки, руль направления и высоты (рис. 1). Так же на самолет влияет скорость ветра, температура и плотность окружающего воздуха.

Рисунок 1. Рулевые органы ЛА

К выходам ЛА относятся данные, полученные с датчиков самолета. Непосредственно измеряется положение летательного аппарата в пространстве относительно нормальной системы координат, для этого используются датчики углового положения и система глобального позиционирования (GPS). Так же измеряются угловые скорости, угловые ускорения, линейные скорости и линейные ускорения (перегрузки).

Модель состава

Модель движения летательного аппарата можно разбить на следующие подсистемы и элементы:

· Аэродинамика летательного аппарата. Выражает воздушный поток вокруг самолета. Воздействие воздушного потока заключается в создании сил и моментов.

· Момент и сила тяги, вызываемые двигателем.

· Поступательное движение. Вычисляется скорость движения самолета в связной системе координат.

· Вращательное движение. Вычисляются угловые скорости самолета в связанной системе координат.

· Навигация. Вычисляет положение самолета в нормальной системе координат.

· Угловое положение. Через углы Эйлера или матрицу направляющих косинусов.

· Показания датчиков.

· Сигналы управляющих приводов. Положение ручка тяги, закрылок, элеронов, руля высоты и направления.

Модель структуры

Структура движения летательного аппарата определяется отношениями между следующими парами элементов, указанны прямые отношения (табл. 1).

Таблица 1

Структурная схема

Так как в модели нас интересует функции каждого элемента системы, рассмотрим структурную схему в зависимости от сил и моментов, действующих на модель (рис. 2).

Рисунок 2.Структурная схема.

Динамическая модель

Обозначения:

набор входных воздействий (входов) в системе - вектор управления (вход системы);

набор выходных воздействий (выходов) в системе - набор данных получаемых с датчиков будет выходом системы;

набор параметров, характеризующих свойства системы, постоянные во всё время рассмотрения, и влияющих на выходные воздействия системы, - конструктивные и неконструктивные параметры летательного аппарата;

набор параметров, характеризующих свойства системы, изменяющиеся во время ее рассмотрения (параметры состояния) - линейные и угловые скорости, положение в пространстве и угловое положение, аэродинамические силы и моменты, силы и моменты в двигателе;

параметр (или параметры) процесса в системе - t;

правило - нелинейная зависимость скоростей и положения в пространстве летательного аппарата от вектора управления;

правило - нелинейная зависимость показаний датчиков от вектора управления, скоростей и положения в пространстве летательного аппарата;

правило - нелинейная зависимость показаний датчиков от скоростей и положения в пространстве.

Тогда модель может быть записана так:

Классификация модели

Классификация системы:

по их происхождению - искусственная система, машина;

по описанию входных и выходных процессов - c количественными переменными, непрерывная, детерминированная система;

по описанию оператора системы - параметризованная, разомкнутая, нелинейная;

по способам управления - система управляемая извне, с управлением типа регулирование;

Закономерности модели

1. Целостность. Совокупность аэродинамической модели и модели двигателя дают летательному аппарату возможность движения в воздухе.

2. Иерархичность. Совокупность управляющих элементов, датчиков, аэродинамической модели и модели двигателя дают летательному аппарату возможность управляемого движения в воздухе.

3. Коммуникативность. На полет летательного аппарата действуют температура окружающей среды, скорость и направление ветра, плотность воздуха и др.

4. Эквифинальность. Рано или поздно, самолет вынужден будет приземлится или разобьется. Т.о. скорости, ускорения, моменты и силы будут равны нулю.

Исследование операций

Задача 1

Авиакомпания «Небесный грузовик», обслуживающая периферийные районы страны, располагает А1 самолетами типа 1, А2 самолетами типа 2, А3 самолетами типа 3, которые она может использовать для выполнения рейсов в течение ближайших суток. Грузоподъемность (в тысячах тонн) известна: В1 для самолетов типа 1, В2 для самолетов типа 2, В3 для самолетов типа 3.

Авиакомпания обслуживает два города. Первому городу требуется тоннаж в С1, а второму - в С2 т. Избыточный тоннаж не оплачивается. Каждый самолет в течение дня может выполнить только один рейс.

Расходы, связанные с перелетом самолетов по маршруту «центральный аэродром - пункт назначения», обозначены символом aij, где первый индекс соответствует номеру города, а второй - типу самолета.

А1=8, А2 = 15, А3 =12, В1 = 45, В2 = 7, В3 = 4, С1 = 20000, С2 = 30000, a11= 23,
a12 = 5, a13 = 1.4, a21 = 58, a22 = 10, a23 =3.8.

Решение

1. Составим математическую модель задачи. Возьмём в качестве целевой функции расходы на перелеты самолетов (соответственно, необходима минимизация целевой вункции), а в качестве переменных - число рейсов в день xij, где первый индекс соответствует номеру города, а второй - типу самолета.

Целевая функция:

Ограничений задачи:

Основная задача линейного программирования:

2. Правую часть уравнений (ограничения и целевую функцию) представляем в виде разности между свободным членом и суммой всех остальных:

Составим симплекс - таблицу:

Ответ: Задача не имеет допустимого решения

Задача 2