Методы кинематического исследования механизмов

Определение КПД механизмов. Мгновенный и цикловой КПД. КПД последовательных и параллельных соединений механизмов

Силы, действующие на механизм могут быть движущими и силами сопротивления. Движущие силы - это такие силы, которые осуществляют положительную работу (угол между направлением звена и направлением силы <90). Силы сопротивления можно разделить на две категории: 1)силы полезного сопротивления (Fпс) - это те силы, которые надо преодолевать при полезной работе 2)силы вредного сопротивления (силы трения) Fвс = Fтр , т.к. они рассеивают энергию. КПД - это мера эффективности механизма, определяемая отношением полезной работы к подведенной при его работе (полной), т.е. =Aпс (полезного сопротивления)/Aдв (движущие силы), т.к.

Aдс=Асп+Асв, то =(Адс-Асв)/Адс = 1-Асв/Адс = 1-,

где - коэффициент потерь. При циклические движении механизма за один оборот повторяются технические и кинематические характеристики. -цикловой КПД. Мгновенный КПД равен отношению мгновенных мощностей и этот КПД меняет в течении цикла свои значения: =Pпс/Pдв. При последовательно соединенных механизмах общий КПД равен произведению КПД всех механизмов и применение механизма с низким КПД не выгодно. При параллельном соединении механизмов

Ai=Aдсii, = Ai/Aдс=ii,

при этом один из механизмов будет с малым КПД.

Динамическое исследование механизмов

Основная задача: 1=1(), вспомогательная задача:

=(max-min)/ср > []

mx=Fx, my=Fy, J=M

Jпрср2/2=T =(miVSi2/2+JSii2/2),

Mпр- приведенный момент, Jпр - приведенный момент инерции, Т - кинетическая энергия.

Jпр= 2/ср2 (miVSi2/2 + JSii2/2), Jпр=(mi(VSi /ср)2+JSi(i /)2), V=S - скорость с аналогом скорости,

A=S2 - ускорение с аналогом ускорения. Определим момент сил, действующих на звено приведения:

Mпрср=(FiVSi(cos)+Mii), Мпр=1/ср(FiVSi(cos)+Mii)= (FiVSicos /ср+Mi(i/ср).

TMM+T-T0=A,

где TMM- кинетическая энергия массовых масс, равная

TMM=Tmax-TЗВconst,

где Tmax- кинетическая энергия маховика, TЗВconst - кинетическая энергия звеньевых констант.

TMM=(A+T0-T)max (при max)-(A+T0-T)min (при min). Т.к. Т0 =const, то: JMM/2(2max-2min)=(A-T)max-(A-T)min, JMM/2(max+min)(max-min)= (A-T)max-(A-T)min, JMM2ср[] =(A-T)max-(A-T)min, JMM = [(A-T)max-(A-T)min] / []ср2, Jmax = JMM -JЗВconst.

Этот момент считается приблизительно, т.к. мы среднее значение определяем грубо (не точно) - по графику.

Tg min=yT/xy, т.к. T=yTT, а Jпр=хyy, то tgmin =(T/T)/(Jпр/y)=Ty/(JпрТ).

Перенеся масштабные коэффициенты в левую часть получим:

tg T/y=T/Jпр = Jпр(2min/2)/Jпр = min2/2, т.е. 2min=2T/y tgmin (1).

По этому графику можно определять момент инерции маховика:

ср=(max+min)/2 (2), =(max-min)/ср (3).

Из формулы (3) получаем max=ср+min. Из формулы (2) получаем: min=2ср-max. Подставив max в это выражение получаем:

max = ср+2ср+max, = ср(1+/2)

min = ср(1-/2).

Подставив полученное в выражение (1), получим:

max2=ср2(1++2/4) ср(1+), 2min = ср2(1-+2/4)2ср(1-), т.к. -

малая величина, то 2/4 будет еще меньше, следовательно, ей можно пренебречь, тогда:

ср2(1+)=2T/y tgmax

2ср(1-)=2T/y tgmin.

Среди механизмов с высшими кинематическими парами наибольшее распространение получили зубчатые, кулачковые, фрикционные, мальтийские и храповые механизмы.

В зубчатых передачах различают внешнее, внутренне и реечное зацепление. В зависимости от расположения осей могут быть с параллельными осями (цилиндрические), с пересекающимися осями (конические) и со скрещивающимися осями или гиперболоидные передачи (винтовые, червячные).

В кулачковых механизмах высшая пара образована звеньями, называемыми кулачок и толкатель (звено 1 и 2). Замыкание силовое, с помощью пружины. Форма входного звена - кулачка определяет закон движения выходного звена - толкателя.

В фрикционном механизме передача вращательного движения осуществляется посредством трения между звеньями, образующими высшую кинематическую пару. Простой фрикционный механизм состоит из двух вращающихся круглых цилиндров 1,2 и стойки 3. Силовое замыкание высшей пары осуществляется пружинами. При постоянной угловой скорости диска 1 посредством перемещения колеса 2 вдоль своей оси можно плавно изменять его угловую скорость и даже направление вращения.

Мальтийский механизм преобразует непрерывное вращение входного звена - кривошипа 1 в прерывистое вращение выходного звена - креста 2. Механизм имеет стойку 3 и высшую пару, образованную цевкой В кривошипа и пазом креста.

Храповой механизм с ведущей собачкой и стойкой 4 служит для преобразования возвратно-вращательного движения коромысла 1 с собачкой 2 в прерывистое вращательное движение храпового колеса 3. Собачка 5 с пружиной 6 не дает колесу вращаться в обратную сторону. Высшая КП здесь образована собачкой и храповым колесом.

Эвольвента и ее свойства. Свойства эвольвентного зацепления. Основная теорема зацепления. Зубчатые механизмы

Эвольвента - это траектория некоторой фиксированной точки прямой, катящейся без скольжения по окружности. Окружность, по которой без скольжения катится эвольвента называется основной. Основные свойства эвольвенты: 1)нормаль любой точки эвольвенты касается основной окружности, т.е. явл. производящей прямой; 2)отрезок производящей прямой от точки эвольвенты до точки касания равен радиусу кривизны; 3)эвольвента не бывает внутри основной окружности.

k1- точка касания, - угол профиля

k0k1=k1k0, rb(+)=rbtg, =tg-, inv=tg- - уравнение эвольвенты, rycos=rb, ry=rb/cos. Основная теорема зацепления (т. Виллиса): 1/2=p2p / p1p

Vk1=Vk1cos1 = r11cos1

Vk2=Vk2cos2 = r22cos2

O1L11 = O2L22, 1/2 = O2L2 / O1L1.

Теорема: нормаль в точке касания в высшей кинематической паре делит межосевое расстояние (O1O2) на части обратно пропорциональные угловым скоростям. Основные свойства эвольвентного зацепления: 1)Эвольвентное зацепление обеспечивает постоянство передаточных отношений:

1/2=O2p/O1p = rw2/rw1=rb2/rb1.

2)Прямая N1N2 является общей касательной точка соприкосновение зубьев всегда лежит на ней и тогда она называется прямой зацепления, w - угол зацепления, который всегда равен 20. 3) Если одно из колес будет увеличиваться в размерах, то профиль зуба будет прямой), то она превратится в в зубчатую рейку и будет перемещаться поступательно.

Элементы геометрии прямозубых зубчатых колес. Угловой шаг, окружный шаг, модуль, окружности: основная, делительная, впадин и вершин зубьев

p-окружной шаг, py - шаг по промежуточному радиусу, ra - радиус окружности внешних зубьев, rf - радиус окружности впадин между зубьями, r - радиус делительной окружности, ry - радиус промежуточной окружности,

ha - высота головки зуба (часть зуба выше делительной окружности), hf -высота ножки зуба (ниже делительной окружности), = 2/z - угловой шаг, где z - число зубьев, p = r = r2/z, py = ry =ry2/z, pz - длина делительной окружности, d - диаметр делительной окружности pz=d, откуда

d=zp/= zm,

где m - модуль.

da = d+2ha, df = d+2hf, ha=ha*m=m,

где ha*-коэффициент высоты головки зуба, равный 1.

hf =(ha*+c*)m, где c*-коэффициент стандартного радиального зазора, равный 0,25. da=d+2m=m(z+2),

df=d-2m = d-2(1,25m) = m(z-2,5).

rb -радиус основной окружности = rcos, =20.

Методы нарезания зубчатых колес

Зубчатые колеса изготавливаются двумя методами: 1) метод копирования. Состоит в том, что по чертежам тщательно изготавливается дисковая фреза. Режущая кромка фрезы имеет очертание впадины между зубьями. Вращаясь, фреза перемещается в направлении боковой образующей зуба. За каждый ход фрезы вдоль оси колеса получается нарезанной одна впадина. По прохождении всей впадины фреза возвращается в исходное положение. После этого нарезаемое колесо поворачивается на величину угла =2/z, где z-число зубьев нарезаемого колеса и процесс повторяется. 2) метод огибания и метод обкатки. Этот метод заключается в том, режущему инструменту и заготовке сообщают то относительное движение, которое имели бы 2 зубчатых колеса, находящихся в правильном зацеплении. В таком случае режущий инструмент должен представлять собой также зубчатое колесо. Такое колесо инструмент носит название долбяк, который совершает поступательное движение параллельно оси х-х нарезаемого колеса. Одновременно долбяку и колесу сообщается вращательное движение с соотношением угловых скоростей, как если бы долбяк и колесо находятся в зацеплении. Практически долбление происходит последовательно этап за этапом, а не непрерывно: долбяк движется вверх и вниз, поворачивается нарезаемое колесо и т.д. Тогда профиль нарезаемого колеса получается как огибающая всех положений режущей кромки долбяка, т.е. инструмент как бы обкатывает нарезаемое колесо (позволяет вырезать колеса с внутренним зацеплением). Первый метод более простой, второй требует специального дорогостоящего оборудования и является более точным.

Нарезание производящей рейкой без смещения. Геометрический расчет таких колес

Так как для любого колеса может быть спроектирована сопряженная с колесом рейка, то вместо колеса-инструмента в качестве использована рейка. Рейка совершает в вертикальном направлении возвратно-поступательное движение, параллельное оси нарезаемого колеса. Заготовка имеет двойное движение в горизонтальной плоскости. Вращаясь вокруг оси, она одновременно перемещается вдоль рейки. Таким образом, заготовка осуществляет движение колеса относительно рейки, и профили зубьев нарезаемого колеса получаются процессом обкатывания. Геометрический расчет зубчатых колес без смещения:

Делительная прямая делит шаг рейки пополам. Шаг рейки равен p=m, ha*-коэффициент высоты зуба, c* - коэффициент радиального зазора. ha = ha*m, c = c*m, m -стандартный модуль. ha - высота головки зуба,

ha=(ha*+X-y)m - для случая со смещением, X - коэффициент смещения, y- коэффициент уравнительного смещения, hf - высота ножки зуба. hf = (ha*-X+C*)m - для случая со смещением, da - окружности вершин зубьев, da =d+2ha=mz+2(ha*+X-y)m, df-диаметр окружности впадин зубьев, df = d-2hf= mz-2(ha*-X + C*)m, d- диаметр делительной окружности.

Минимальное число зубьев шестерни без подрезания. Основные причины введения смещения при нарезании зубчатых колес

PBPN, PBsin=ha*m, PB=ha*m/sin, PN = mz/2sin, ha*m/sinmz/2sin, Zmin =2ha*/sin2=21/sin220= 17,09717

Причины введения смещения инструментальной рейки при нарезании зубчатых колес следующие: 1) устранение подрезания (подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба и ослабляет его опасное сечение; 2) увеличение прочности зуба; 3) вписывание в заданные межосевые расстояния.

Определение минимального коэф-та смещения. Два вида геометрического расчета зубчатых колес при смещении (дано: 1)z1, z2, m, б, x1, x2; 2)z1, z2, m, б, бW)

PBPN, PBsin=(ha*-X)m, PB=mz/2 sin, (ha*-X)m/sinmz/2 sin,

ha*-z/2 sin2 X, Xmin=ha*[1-z/ (2ha*/

/sin2)]. Минимальное число зубьев , своб. от подрезания равно 17, , Xmin = ha*(zmin-z)/zmin, т.к. ha*=1, то Xmin=(zmin-z)/zmin = (17-z)/17.

Расчет зубчатых колес

1) бW - угол зацепления, б - угол рейки. inv бW = inv б + 2xУtgб/(z1+z2), inv бW = tg бW - бW (инвалюта). aW - межосевое расстояние при смещении, a - межосевое расстояние без смещения. aW=acosб/cosбW, a=r1+ r2, r1 - радиус делительной окружности шестерни, r2 - радиус делительной окружности зубчатого колеса. a=r1+r2=(m/2)(z1+z2). y - коэф-т воспринимаемого смещения. ym=бW-a, y=(бW-a)/m. Дy - коэф-т уравнительного смещения.

Ѕmz1+Ѕmz2+ym=Ѕmz1+(ha*+x1+y)m+ Ѕmz2-(ha*-x2+c*)m+c*m

aW=r1+r2+ym, aW=r1a+rf2+c*m,

сократив одинаковые выражения в левой и правой частях уравнения и разделив все на m, получим: y=x1+x2-Дy x1+x2=xУ - суммарный коэф-т смещения,

Дy= xУ-y

2) aW = a?cosб/cosбW,

бW = arccos(a?cosб/aW),

inv бW = inv б + 2xУtgб/(z1+z2)

xУ=(invбW - invб)(z1+z2)/2tgб

y=(бW-a)/m. Дy= xУ-y

Коэф-т перекрытия. Определение его графическим и аналитическим методами

Коэф-т перекрытия определяет плавность работы зубчатой передачи и показывает среднее значение числа пар сопряжения зубьев, находящихся в сопряжении. Такие качества передачи обеспечиваются перекрытием работы одной пары зубьев работой другой пары. Для этого каждая последующая пара зубьев должна войти в зацепления еще до того, как предшествующая пара выйдет из зацепления. E=B1B2/рmcosб, рm - шаг по делительной окружности, рmcosб - шаг по основной окружности, B1B2 - часть линии зацепления ограничительной окружности вершин зубьев шестерни зубчатого колеса, которая называется активной частью линии зацепления.

Аналитический метод. B1B2=B1P+PB2=B1N1-PN1+BN2-PN2=v(r2a1-r2b1)+v(r2a2-r2b2)-N1N2,

N1N2= rW1sinбW+rW2sinбW=aWsinбW

rW1, rW2 - радиусы начальных окруж.

E > 0 должно быть всегда. Для обычных передач Е ? 1,3. Чем больше число зубьев, тем больше Е.

Графический метод

О величине перекрытия судят по коэффициенту перекрытия, который выражают отношением угла торцового перекрытия к угловому шагу. Угол торцового зацепления - это угол поворота колеса от положения зубьев при входе в зацепление. Следовательно,

Е = а1/1,

где 1=2/z1- угловой шаг.

Если Е<1, то непрерывности зацепления зубьев не будет.

Виды смещений. Основной вид смещения при нарезании, уравнительное и воспринимаемое смещения

1) смещение равно 0

2) Начальная прямая, которая катится без скольжения в процессе нарезания зубчатых колес Хm>1 это случай положительного смещения.

3) Xm<0 - случай отрицательного смещения.

начальная прямая

xУ - суммарный коэф-т смещения x1+x2=xУ, y - коэф-т воспринимаемого смещения, Дy - коэф-т уравнительного смещения.

Дy= xУ-y

Передаточное отношение одно- и многоступенчатых зубчатых передач с неподвижными осями вращения

Одноступенчатая передача с внешним зацеплением. Особенность: меняет знаки.

u12=±щ1/щ2, щ1=vk/r1, щ2=vk/r2.

Одноступенчатая зубчатая передача с внутренним зацеплением. Особенность: не меняет знаки.

Подставим щ1 и щ2 в формулу для передаточного отношения u12:

u12=±r2/r1=±z2/z1.

Многоступенчатая зубчатая передача с неподвижными осями (односторонние зубчатые передачи соединены последовательно:

u16 = u12 • u34 • u56 = (-1)щ1/щ2 ? щ3/щ4 ? (-1)щ5/щ6 = щ1/щ2 ? щ3/щ4 ? щ5/щ6 = (-1) z2/z1 • z4/z3 • (-1) z6/z5

Передаточное отношение многоступенчатой зубчатой передачи = передаточному отношению входному колесу от выходного колеса.

z2•z4•z6 - произведение числа зубьев ведомых колес.

z1•z3•z5 - произведение числа зубьев ведущих колес. Тогда

Uвх/вых = Пzведомых колес/Пzведущих колес (-1)k,

где k - число внешних зацеплений.

Определение передаточного отношения планетарного механизма аналитическим методом (методом обращения движения)

Если одно из центральных колес многоступенчатого зубчатого механизма неподвижно, то она называется планетарным механизмом.

Число степеней свободы W=3n-2p1-

-2p2=3•3-2•3-2=1

Планетарный механизм, имеющий неподвижное звено всегда можно превратить в дифференциал, и наоборот. Это и есть свойство обратимости планетарных механизмов. Основная идея метода Виллиса (метода обращения движения): берем центральное звено планетарного механизма и даем ему дополнительное вращение равное скорости вращения водила, но направленное в противоположную сторону. Тогда водило становится неподвижным звеном и механизм из планетарного превращается в зубчатый механизм с неподвижными осями колес (обращенный механизм), состоящий из нескольких последовательных соединенных пар зубчатых колес.

Передаточное отношение обращенного механизма имеет вид:

u14(в)=(щ1-щв)/(-щв)=(-1)2z2z4/z1z3

u1в(4)=щ1/щв=1-u14(в)

u1в - передаточное отношение планетарного механизма.

uв1(4)=1/u1в(4)=1/1-u14(в)

Передаточное отношение от четвертого колеса к водилу, если первое колесо остановлено:

u4в(1)=1-u41(в)

uв4(1)=1/u4в(1)=1/1-u41(в)

u1в(4)=1/1-u14(в)=1-z2z4/z1z3=1-99•101/100•100=0,0001

uв1(4)=1/u1в(4)=10000

Т.е. при одном обороте водила колесо повернется на 0,0001.

Передаточное отношение планетарного механизма по методу баланса мощностей в балансу моментов

u1в - ?

u1в=1-u14(в)=1-(-1)2z2z4/z1z3=1-r2r4/r1r3

?M1щ1+Mвщв=0

¦M1+Mв+M4=0

щ1/щв=-Mв/M1=(M1+M4)/M1=1+M4/M1

M1=F12•r1, M4= -F43•r4, F34•r3=F21•r2,

F34= F21• r2/r3, F43= -F34= -F21• r2/r3,

u1в=щ1/щв=1+M4/M1=1-F12•r2•r4/F12•r1•r3=1-r2r4/r1r3

Передаточное отношение планетарных механизмов графическим методом

Особенности определения передаточного отношения дифференциальных механизмов с замыкающей кинематической цепью аналитическим и графическим методами

Механизм имеет два водила «a», «в» содержит 2 планетарных механизма. Т.к. оба центральных колеса могут вращаться, заключаем, что левая часть заданного механизма, состоящая из водила «а», сателлита 2-3 и центральных колес 1,4 является дифференциалом (два колеса могут вращаться). Данный механизм является замкнутым, т.к. в выделенном дифференциале водило «а» и колесо 4 соединены между собой зубчатой передачей. Замыкающая цепь содержит водило «в», на котором установлен сателлит. Поскольку центральное колесо 7 здесь неподвижно, то замыкающая цепь (колеса 5 и 7, водило «в» и сателлит 6) представляет собой простой планетарный механизм. Рассмотрим дифференциал (1,2-3, «а», 4) отдельно. Воспользуемся методом Виллиса, т.е. остановим водило, преобразуем дифференциал в приведенный зубчатый механизм.

Далее, для приведенного механизма составляем отношение угловых скоростей центральных колес и выражаем его через радиусы:

i14(a)=1(a)/4(a)=(1-a)/(4-a)=(r2r4)/(r1r3)

После этого рассматриваем отдельно замыкающую цепь. Поскольку она выполнена в виде простого планетарного механизма, то и здесь применяем метод Виллиса:

i57=5(в)/7(в)=(5-в)/(-в) = -r7/r5.

С целью определения искомого передаточного отношения решаем полученные уравнения совместно:

(1-е): (1-5)/(4-5) = r2r4/(r1r3),

(2-е): 1-5/4= -r7/r5.

Из 2-го уравнения 5=4(1+r7/r5). Подставив это значение в 1-е уравнение, получим: [1-4(1+r7/r5)] /

/ [4-4(1+r7/r5) = (r2r4)/(r1r3), сократив на 4, получим: [(1/4) - (1+r5/r7)] /

/ [1-(1+r7/r5)]=r2r4/(r1r3). Отсюда i14=1/4=1+r7/r5-(r2r4r7)/(r1r3r5).

Дифференциал автомобиля и его кинематика

(щ1-щв)/(щ4-щв)=1, щ1-щв= - (щ4-щв)

(щ1+щ4)/щ2=щв

Имитация движения автомобиля на повороте:

Щ=vЛ/(R+a)= vП/(R-a)

щЛ/(R+a)=щП/(R-a)

щЛ/щП=(R+a)/R-a)

Кулачковые механизмы. Назначение и виды кулачковых механизмов

Кулачковые механизмы преобразуют вращательное движение начального звена (кулачка) в возвратно-поступательное движение выходного звена (толкателя). При этом форма кулачка определяет закон движения толкателя. Кулачковые механизмы бывают следующих видов:

1) Плоский кулачок с качающимся толкателем. 1-кулачок, 2-толкатель, 3-ролик, 4-силовой элемент (пружина).

2)Плоский кулачок с поступательно перемещающимся толкателем.

3)Пространственный кулачок.

Основные этапы проектирования кулачкового механизма

1)Выбор схемы кулачкового механизма, 2)Определение закона движения толкателя, 3)Выбор основных размеров кулачкового механизма, 4)Профилирование кулачка.

vT=ST•щK,

где ST - аналог скорости толкателя,

dS/dцk, aT?ST•щK2, aT=ST•щK+ST•EK, ST=d ST/dцk? ?ST/?ц= ST/?ц

при Дц>0, ST> ?, что соответствует жесткому удару (скачкообразно изменяется аналог скорости толкателя ST)

П - фаза подъема толкателя. 1- жесткий удар, 2-мягкий удар (скорость толкателя нарастает быстрее), 3, 4, 5- безударное движение.

Схема механизмам поступательно движущимся толкателем

Закон движения ведомого звена (толкателя)

Определение минимальных размеров кулачка

Режим самозаклинивания толкателя - когда толкатель не может передвигаться. r0 - минимальный радиус. Для кулачков с поступательным движением толкателя угол давления (б) не более 300. Для кулачков с качающимся толкателем угол давления (б) допускается до 450.

По основной теореме зацепления:

K/T=KOT/OKK = ?T/DB

(по подобию треугольников),

DB = ?TT/K, SK = VT. tg=DN/NOK = [(?T+ST)-acosT]/[asin], -угол зацепления.

asinT tg + acosT = (?T+ST), a=(?T+ST)/ (sinT tg + cosT)

r0 = (a2+?T2-2a?TcosT0)

Определение действительного профиля кулачка

?xB=a-eTcosцT(цK)

¦yB=eTsinцT(цK)

(x-xB)2+(y-yB)2=r2

-2(x-xB)•dxB/dцK-2(y-yB)•dyB/dцK=0

(x-xB)= -(y-yB)(dyB/dцK)/(dxB/dцK)

(y-yB)2 •[(dyB/dцK)/(dxB/dцK)]2+(y-yB)2=r2,

(y - yB)2 = r2 (dxB/dK)2 / [(dxB/dK)2 + (dyB/dK)2], y = yB r (dxB/dK) / [(dxB/dK)2 + (dyB/dK)2]

x = xB r (dyB/dK) / [(dxB/dK)2 + (dyB/dK)2]

Страницы: 1, 2