Любой инвестор предпочитает получить $100 сейчас, чем ждать один год. Почему? Сумму полученную сегодня можно положить в банк, заработать на этом вкладе определённые проценты и заиметь через год сумму превышающую сегодняшние $100. В этом и заключается так называемый принцип временного значения денег, который утверждает, что любой человек ожидающий получение определённой суммы денег предпочитает заполучить её как можно скорее в силу того, что с истечением времени ценность этой определённой суммы меняется. Из такого же соображения, любой человек, который должен выплатить какую-то сумму предпочитает сделать это как можно позже.

Условно можно выделить четыре основные причины, которые обуславливают изменение ценности определённой суммы денежных средств с истечением времени:

- риск: $100 сегодня означают так называемую "синицу в руках" тогда как неизвестно, что станет с вами через год или два, точнее не совсем однозначно можно предсказать какие будут обстоятельства в будущем;

- инфляция: развитие (также как и спад) экономики связано с определённым уровнем инфляции, что негативно отражается на покупательной способности денег;

- потребительские предпочтения: большинство из нас если не все предпочитают потреблять сегодня нежели ждать какой-то период времени;

- инвестиционные возможности: $100 сегодня можно инвестировать и заработать проценты - это то, с чего я начал эту тему.

Принцип временного значения денег не имеет особого применения и пользы если не придать ему какое-нибудь количественное выражение. Сколько же придётся заплатить сегодня за получение $100 через год? Сколько надо будет заплатить сегодня, чтобы получать $5 ежегодно в течении следующих тридцати лет? Говоря на языке финансов, сколько стоит финансовый инструмент с фиксированным доходом обеспечивающий определённую серию потоков наличности своему владельцу?

По своей природе поставленный вопрос имеет конечно же сугубо субъективный ответ для каждого индивидуального инвестора. Один инвестор может быть готовым заплатить $95 сегодня, чтобы получить $100 через год, в то время как другой не согласился бы на более чем $94. Тем не менее, в любой момент времени будет существовать только одна рыночная цена на получение $100 через год. Если эта цена окажется равной $94.5, то первый инвестор, скорее всего, купит этот финансовый инструмент, а второй откажется от этого предложения. На самом же деле, эта рыночная цена таким вот образом и складывается в результате принятия решений со стороны огромного числа индивидуальных инвесторов.

1.2 Дисконтирование и компаундирование.

Дисконтирование - это процесс определения сегодняшнего значения определённой суммы денег, выплата которой произойдёт на известный момент в будущем, посредством умножения этой суммы на коэффициент дисконтирования. Компаундирование, в свою очередь, наоборот определяет значение определённой суммы денежных средств имеющихся сегодня на какой-то момент времени в будущем посредством умножения этой суммы на коэффициент компаундирования.

Давайте рассмотрим наиболее применяемые формулы для определения сегодняшней стоимости определённых потоков наличности.

Формула сегодняшнего значения бесконечных периодичных выплат наличности, так называемой пожизненной ренты[1]:

Где i - это процентная ставка, Х - сумма, выплачиваемая каждый период, а PV - это сегодняшнее значение искомой суммы. Фактически мы имеем дело с бесконечно убывающей геометрической прогрессией. Обозначив Х/(1+i)=а и 1/(1+i)=b получаем более упрощённый вид:

Умножим обе части этого уравнения на b:

Вычтем из последнего уравнения предыдущее:

Попробуйте сами вывести следующую формулу для случая когда периодичные выплаты увеличиваются на величину g с каждым периодом. Вы должны получить следующее уравнение:

Формулу для определения сегодняшнего значения пожизненной ренты можно также использовать для определения сегодняшнего значения аннуитета, определённой суммы, выплачиваемой каждый определённый период в течении определённого периода времени. В этом случае, как вы уже должны были догадаться, мы имеем дело с геометрической прогрессией с конечным числом членов. Представив сегодняшнее значение аннуитета как разницу между сегодняшним значением пожизненной ренты, начинающейся сегодня и пожизненной ренты начинающейся через определённое время t, в течении которого будет выплачиваться наш аннуитет мы получаем следующую формулу для определения сегодняшнего значения аннуитета:

1.3 Непрерывное компаундирование.

То, что мы рассматривали в предыдущем пункте подразумевало, что выплата аннуитета или пожизненной ренты, а другими словами начисление процента на номинал осуществляется за каждый период времени всего лишь один раз. В реальности же, хотя владельцам облигаций эмитенты обязуются выплачивать годовые проценты на номинал, сама выплата или начисление происходит чаще всего два раза в год. В этом случае сумма X0, вложенная в какой-то инструмент с фиксированным годовым процентом i, начисляемым дважды в год, через год будет равна:

Обратите внимание, что процент, начисляемый каждый раз, равен половине годового и сумму, которую инвестор получает или который ему начисляется через полгода он может инвестировать вдобавок к изначальному X0 и заработать дополнительную сумму. То есть реальная прибыль или реальный процент, заработанный инвестором за период владения финансовым инструментом, оказывается больше, чем те годовые которые пишутся и официально объявляются. В общем случае инвестирование суммы Х0 сейчас через период времени t составят:

где n - это количество начислений процента или выплат аннуитета за один период времени.

На фондовом рынке ценные бумаги продаются и покупаются каждую секунду и котировки инструментов соответственно, отражая цены на инструменты в последней совершённой по ним сделке, меняются каждую секунду. Рыночная цена инвестиционного портфеля, включающего в себя множество видов ценных бумаг постоянно меняется иногда повышаясь, а иногда понижаясь в цене. Крупный такой портфель, приобретённый за изначальную сумму X0, начисляющий на себя определённый процент i каждый бесконечно малый интервал времени спустя время t будет стоить:

Эта экспоненциальная функция, где t означает количество лет, показывает непрерывное компаундирование (когда начисление процента осуществляется каждый бесконечно малый интервал времени).

1.4 Ставка процента.

Реальная цена любого финансового инструмента, обещающего фиксированные выплаты в будущем фактически равна сумме дисконтированных значений ожидаемых выплат. Как мы уже выше упоминали, установившаяся цена на любой момент времени t является результатом решений многочисленных инвесторов. То есть каждый инвестор сам решает по какой ставке процента дисконтировать ожидаемые выплаты и для каждого эта ставка, которая представляет собой цену денег для этого инвестора, может быть разной. Тем не менее величина любой процентной ставки должна в себя включать следующие шесть общеизвестных компонентов:

- реальную процентную ставку, вознаграждение инвестору за воздержание от потребления сегодня ради потребления в будущем;

- инфляционную премию, компенсацию за обесценивание денежных единиц или утрату их покупательной способности с истечением времени, равную величине темпов инфляции;

- компенсацию за риск дэфолта, за то что есть определённая вероятность дэфолта на финансовый инструмент со стороны эмитента, вследствие чего инвестор в какой-то степени рискует потерять деньги;

- срочную премию, вознаграждение за срок инвестирования, то есть чем дольше тот период времени на которое инвестор "отказывается" от своих денег, тем существеннее значимость этого компонента;

- компенсацию за ликвидность, вознаграждение за то, что инвестор будет нести определённые издержки при ликвидации своего капиталовложения (поскольку только деньги являются абсолютно ликвидными, то любая купля-продажа любого финансового инструмента связана с потерей определённой степени ликвидности), то есть за трансакционные издержки связанные с обналичиванием финансового инструмента;

- валютную премию, компенсацию за риск связанный с тем, что финансовый инструмент деноминирован не в той валюте, в какой желает инвестор.

Если Вы сможете оценить каждый фактор, то есть придать каждому количественное значение, то искомая процентная ставка чаще всего будет равна сумме шести величин. [2]

1.5 Срочная структура процента.

Финансовые рынки предлагают инвесторам разнообразные финансовые инструменты и процентная ставка по отдельным ценным бумагам варьирует в зависимости от срока действия инструмента. Зависимость процентной ставки от срока действия финансового инструмента называется срочной структурой процентной ставки[3]. Чаще всего график срочной структуры представляет собой возрастающую уменьшающимися темпами функцию. При этом эмпирические исследования показывают, что для сроков действия инструмента более чем 20 лет изменение процентной ставки очень незначительно. Существуют четыре общеизвестные теории объясняющие логарифмический вид графика:

- гипотеза ожиданий утверждает, что вид срочной структуры процента обусловлен тем, то инвесторы чаще всего ожидают повышение номинальной ставки процента в будущем как неизбежный результат положительных темпов инфляции;

- предпочтение ликвидности означает, что при прочих равных условиях инвесторы предпочитают меньше риска и неопределённости относительно будущего большему и поэтому чем скорее срок погашения финансового инструмента тем под меньший процент инвесторы согласны вкладывать свои деньги, а поскольку чем дальше в будущем ожидается погашение номинала тем больше неопределённости (а поэтому и риска) и ставка процента, которую будут требовать инвесторы на свои вклады;

- неопределённость относительно будущих темпов инфляции связана с тем, что срочную структуру процента определяет не только ожидание положительной инфляции в будущем, но и неопределённость относительно её темпов;

- сегментированность рынка подразумевает, что институциональные инвесторы вкладывают свои деньги только в определённые ценные бумаги в зависимости от выбранной инвестиционной стратегии, например, (консервативные) пенсионные фонды покупают в основном долгосрочные облигации, в то время как агрессивные фонды активно торгуют краткосрочными инструментами, и данная теория, скорее всего наименее упоминаемая, утверждает, что срочная структура процента отражает сегментированность рынка долговых ценных бумаг.

1.6 Спот и Форвард.

Срочная структура процентной ставки несёт в себе информацию о рыночных ожиданиях относительно динамики стоимости капитала. Если имеется информация о спот-ставках на различные сроки погашения долговых обязательств, то можно узнать какие (форвардные) процентные ставки в будущем ожидает рынок.

Рассмотрим два простых долговых инструмента: бескупонная облигация к погашению через год и бескупонная облигация к погашению через два года. Допустим, первая стоит $900, что должно для инвестора означать равноценность $900 сейчас тысячам долларам через год. Другими словами для приобретения права на получение $1000 ровно через год инвесторы на рынке готовы пожертвовать, или заплатить, не более девятисот долларов. Это также означает, что инвесторы согласятся выплатить через год $1000 только в том случае если им сейчас предложить, или заплатить, не менее девятисот долларов. А если $900 сегодня равны $1000 год спустя, то один доллар сегодня равен $(1000/900), то есть около $1.1111, ровно через год. Рассуждая совершенно аналогичным образом, допустим, что вторая облигация стоит $800, в таком случае эти восемьсот равны тысяче через два года, то есть один доллар сегодня равен $1.25 через два года. Это означает, что на заимствование капитала сегодня на рынке облигаций сроком на один год требует начисления около 11.1% на сумму займа. Если же инвестору нужен капитал на два года, то ему придётся быть готовым начислять 25% на сумму взятого двухгодичного займа[4].

Такая ситуация означает, что один и тот же доллар сегодня равноценен $1.1111 через год и $1.25 через два. В таком случае $1.1111 через год должен быть равен $1.25 через два, то есть один доллар через год должен будет иметь такую же ценность, что и $(1.25/1.1111), или $1.125, через два. Это означает, что одногодовые капиталовложения на рынке облигаций через год будут, согласно рыночным ожиданиям, зарабатывать реальных 12.5% годовых. То же самое будет означать, то одногодовые заимствования на рынке облигаций через год будут стоить 12.5% от суммы заимствования.

Таким образом, можно с определённой долей уверенности предсказать как будет себя вести процентная ставка в будущем, а процентная ставка на заёмный капитал предоставляемый на определённый момент в будущем называется форвардной ставкой процента, тогда как спот-ставка - это процентная ставка на заёмный капитал предоставляемый на текущий момент времени.

Тема 2. Облигации.

2.1 Основные понятия и конвенции.

Термин "облигация" на самом деле широко используется для обозначения любых ценных бумаг с фиксированным процентом. Облигация является обращаемым (пригодным для продажи) активом, гарантирующим своему держателю выплату фиксированной денежной суммы через определённые интервалы времени. Эти периодические выплаты называют купонными платежами или выплатами купона, в то время как саму выплачиваемую каждый раз сумму - купоном.

С наступлением срока погашения облигации выплачивается основная сумма долга, которая равна номиналу, указанному на лицевой стороне облигации, что на западе называют par value или просто par. Чаще всего номинал облигации равен тысячам долларов США. Помните, что экономисты часто используют термин "облигация" для обозначения широкого диапазона немонетарных финансовых активов.

Чаще всего встречаются облигации, которые выплачивают купоны два раза в год. При этом каждый раз выплачивается половина от процентов годовых указанных в облигации. В общем случае если рассматриваемая облигация обещает своему владельцу i процентов годовых (от номинала), выплачиваемых m раз в год, то каждый раз выплачивается сумма равная i/m процентов от номинала, при этом величиной купона называют не i/m, а i.

2.2 Ценообразование на облигации.

Рыночная цена на облигации равна сегодняшнему значению всей суммы будущих выплат, то есть исходя из формулы дисконтирования:

Где CFn - поток наличности (cash flow), которую получает держатель облигации согласно контракту на момент времени n, r - годовая процентная ставка и Par - номинал облигации. Очевидно, что когда купон равен нулю, то есть когда рассматривается бескупонная облигация, то ее цена равна просто номиналу, дисконтированному на текущий момент времени по данной процентной ставке.

Заметьте также, что последняя формула действительна только для случаев, когда потоки наличности происходят раз в год. Если бы, как это чаще всего бывает купон выплачивался раз в полгода тогда знаменатель первого слагаемого возводился бы в степень ½, второго – 1, третьего – 1,5 и т.д. В общем каждый поток наличности дисконтируется в зависимости от времени, оставшегося до того момента, когда будет происходить данный поток наличности.

2.3 Понятия lifetime и duration.

Вспомните математическое понятие среднего арифметического. Если какой-то финансовый инструмент обещает вам возврат половины заимствованной суммы через год, а половину через два года, то можно, если немного абстрагироваться, сказать, средний срок погашения всей сумы равен полутора годам, то есть 1*50%+2*50%. Рассмотрим то же самое для облигации, которая выплачивает ежегодно 50 долларов, а спустя пять лет возвращает номинал:

Таблица 2.1

Средний срок погашения (lifetime) здесь равен 4,6 годам.

Если мы возмём дисконтированные суммы платежа, то получим то, что называется duration:

Таблица 2.2

Здесь подразумевается, что реальная процентная ставка равна восьми процентам годовых, причем значения графы 4 равны произведению соответствующих значений граф 1 и 3. Обратите внимание, что итоговое значение графы 3 на самом деле равно цене облигации на текущий момент времени.

Оказывается, duration показывает чувствительность цены облигации к колебаниям процентной ставки и очень широко используется финансовыми менеджерами. Изменение значения реальной процентной ставки на 100 базисных пункта влечет за собой изменение текущей цены облигации равное (в процентном отношении) duration. В нашем случае если бы процентная ставка поднялась с 8 до 9 процентов годовых, то цена облигации должна упасть примерно на 4,512 процента.

Заметьте, что для бескупонной облигации duration равен сроку действия облигации.

Тема 3. Акции.

3.1 Основные понятия.

Акция – это финансовый инструмент дающий право на долю собственности в предприятии. Держатели акций – акционеры – поэтому, будучи совладельцами предприятия, принимают основные решения. Управление корпорацией акционерами происходит через собрание акционеров, где решения принимаются чаще всего простым большинством голосов.

При распределении богатства созданного корпорацией, акционеры стоят последние в очереди после держателей облигаций, поставщиков, наемного персонала, кредиторов и т. д. Среди самих же акционеров различают держателей обыкновенных акций и владельцев так называемых привилегированных акций. Привилегированные акционеры имеют приоритет в очереди за распределяемым богатством. Поскольку привилегированные акционеры рискуют меньше, чем обыкновенные акционеры, то они могут быть склонны принимать менее разумные и обдуманные решения, в связи с чем им право голоса на собрании акционеров, как правило, не предоставляется. Мы же с вами, по умолчанию, будем говорить об обыкновенных акциях.

Обратите внимание, что поскольку акционеры никаких гарантий как таковых не имеют относительно будущих богатств, то акции являются самыми рискованными финансовыми инструментами. А раз так, то естественно они должны быть и самыми прибыльными[5].

3.2 Закон случайных блужданий и гипотеза об эффективности рынков.

Один из наиболее ранних применений компьютерных технологий в экономическом анализе был непосредственно связан с фондовым рынком. Казалось бы вроде, что экономика имеет определенные спады и подъемы систематически повторяющиеся определенные периоды времени и что фондовый рынок, который является очень эффективным оценочным механизмом хозяйственной деятельности экономических субъектов должен также иметь систематические рецессии и подъемы. Марис Кендаль в 1953 впервые провел объемную исследовательскую работу в этом направлении и к удивлению многих никаких существенных закономерностей в динамике котировок акций не обнаружил.

Представьте себе, что определенная закономерность в динамике котировок акций была бы. В таком случае рынок бы знал, например, что акция XYZ, которая стоит сегодня 100 долларов завтра будет стоить 110 долларов. Естественно, никакой разумный инвестор имеющий в своем портфеле данные акции продавать их сегодня за 100 не стал бы. Он скорее всего согласился бы их продать уже сегодня за 110. Если бы ожидалось, что акции XYZ завтра упадут до 90 долларов, то никакой бы здравомыслящий инвестор не стал бы их покупать сегодня за 100 долларов. Скорее всего уже сегодня предложил бы за них 90 долларов. Таким образом, когда появляется тренд относительно будущих изменений котировок акций рынок на эти акции «умирает», поэтому никаких трендов насчет будущего быть не может и изменение котировок акций происходит совершенно случайно. Эта концепция получила название закона случайных блужданий.

Из этих рассуждений также понятно, что информация относительно будущих изменений уже сегодня вызывает реакцию фондового рынка. Вообще цена акции на любой момент времени представляет собой сегодняшнее значение всех будущих доходов, которые корпорация скорее всего (согласно рыночным ожиданиям) обеспечит своим владельцам. Поэтому любая новая информация, ранее не известная рынку, которая меняет рыночные ожидания относительно будущих заработков корпорации, вызывает заметные изменения котировок акций. Поэтому на любой момент времени котировка акции отражает всю доступную информацию про потенциальные возможности и способности данной корпорации заработать в будущем деньги для своих владельцев, то есть акционеров. Это правило или закон называют гипотезой об эффективности рынков. В зависимости от того что именно включает в себя понятие «доступная информация» различают несколько типов или уровней эффективности рынков.

3.3 Ещё немного о риске.

Риск ценной бумаги означает степень неопределенности относительно будущих доходов, которые эта бумага принесет своим владельцам. Инвесторы измеряют доход, полученный от данной акции, при помощи так называемого HPR[6], который вычисляется по следующей простой формуле:

Конечно же, если полученный дивиденд можно было, а чаще всего можно, инвестировать, то правильнее будет компаундировать значение дивиденда, чтобы привести его к сегодняшнему значению, но мы в целях упрощения не будем этого делать.

Когда инвесторы пытаются определить ожидаемый HPR они не могут гарантировать получение ожидаемого или желаемого дохода и сталкиваются уже с определенным уровнем риска. Тем не менее, можно дать ожиданиям количественное значение при помощи таких статистических переменных как математическое ожидание и стандартное отклонение. Рассмотрим случай, когда возможны три состояния рынка в будущем, показанные в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Состояние экономики

Вероятность

Конечная цена

HPR

Бум

0,25

140

44%

Умеренный рост

0,50

110

14%

Рецессия

0,25

-16%

Отсюда можно посчитать матожидание прибыли, которое мы будем обозначать E(R), что равно сумме всех возможных значений HPR, взвешенных с соответствующими вероятностями:

Где n – количество ожидаемых исходов, в нашем случае равно 3, pi – вероятность соответствующего состояния рынка.

Стандартное отклонение будет равно квадратному корню дисперсии:

Предполагая, что колебания финансового рынка подчиняются закону нормального распределения[7], стандартное отклонение является адекватным индикатором уровня риска. Конечно же, инвесторов будет беспокоить не то, что потенциально они могут получить 44% на свои инвестиции, а то, что они могут потерять 16% своих капиталовложений. Однако стандартное отклонение не рассматривает риск в таком отношении, для него любое отклонение от матожидания является риском.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5