Обоснование точки безубыточности и зависимость максимально допустимых переменных издержек от объёма ...

   Прибыль π (profit) – выручка за вычетом затраченных издержек. До уплаты налогов она имеет вид:

          π = R – FC – VC = R – ТС          (1.8)

Диаграмма 2

   Зависимость выручки и издержек от объёма услуг

   Пример 5.

   Если фирма оказывает в течение месяца услуги по обучению пользования компьютером, например 11 клиентам по 700 руб., причём заработная плата наёмным работникам составляет 50% со стоимости услуг, т. е. 350 руб., то прибыль от оказания услуг составит:

11 x (700 – 350) – 2800 = 1050 (руб.)

   Точка безубыточности, исчисляемая здесь в количестве клиентов n, которым оказаны услуги, будет определяться из уравнения: 

n (700 – 350) – 2800 = 0

n (700 – 350) = 2800

n = 2800 : 350

n = 8.

   Или точка безубыточности при помощи выручки:

Q : P = 5600 : 700 = 8 (чел.)

   Т. е. для покрытия расходов следует оказать услуги 8 клиентам по цене 700 руб.

   Пример 6.

   Пусть у фирмы появится конкурент, в результате чего стоимость 1 услуги снизилась с 700 руб. до 600 руб. число клиентов упало до 8 чел.

   В этом случае арендовать помещение не выгодно. Поэтому предприниматель не будет продлевать контракт на следующий месяц. Но т. к. на этот месяц контракт уже заключён, расторгнуть его не возможно. Стоит ли в дальнейшем оказывать услуги?

   Стоит. Фиксированные издержки уже оплачены, поэтому после такой оплаты можно принимать решение исходя из маржинальных издержек. Оказание услуг одному клиенту нанятыми работниками обходится уже в 300 руб. (600 руб. x 50%) – маржинальные издержки, а услуга оказывается за 600 руб. Продолжая оказывать услуги, предприниматель будет иметь дополнительных доход – 300 руб. с каждого клиента. Выручка за месяц составит 4800 руб. (600 руб. x 8 чел.), дополнительных доход – 2400 руб. (4800 x 50%). 

   Пример 7.

   Пусть у предпринимателя нет конкурента. Ему срочно понадобились деньги. Появилось 3 клиента, которые хотят обучаться в вечернее время. В этом случае решение об оказании услуг в вечернее время  приносит:

3 x (700 – 350) = 1050 (руб.)

   Фиксированные издержки аренды уже оплачены из выручки от оказания услуг в дневное время, и они не оказывают влияния на решение об оказании услуг в вечернее время.

   Точка безубыточности Rb рассчитываемая из необходимости покрытия всех издержек и получения планируемой прибыли, называется точкой плановой прибыли Rπ (profit planning).

   Пример 8. 

   Пусть требуется иметь прибыль, состоящую из фиксированной прибыли πf = 560 руб., как из 40% фиксированных издержек, и переменной прибыли

πv = rp x R,              где rp – норма прибыли.

   Пусть rp = 10%, получим πv = 10% x R.

   Тогда для точки безубыточности Rb с прибылью выручка составит сумму издержек и прибыли: 

                                                    Rπ = FC + VC + πf + πv                                                 (1.9)

                                             Rπ = FC + (c x Rπ) + πf + (rp x Rπ)                                     (1.10)

                                                  Rπ = (FC + πf ) : (1 – c – rp)[6]                                         (1.11)

   Подставляя числовые значения, получаем уравнение для точки плановой прибыли:

Rπ = 2800 руб. + (50% x Rπ) + 560 руб. + (10% x Rπ)

   Точка плановой прибыли:

Rπ = (2800 руб. + 560 руб.) : (100% – 50% – 10%) = 3360 руб. : 40% = 8400 руб.

   Желание иметь прибыль существенно меняет дело: точка безубыточности Rb = 5600 руб., а точка плановой прибыли Rπ = 8400 руб. Необходимое количество клиентов меняется с 8 до 12 человек.

   Общий эффект увеличения значения точки безубыточности связан с переходом от формулы (1.6) к формуле (1.11) и состоит из 2-х действий:

·        получение πf  приводит к поднятию линии издержек вверх параллельно самой себе на πf  (рис. 3, здесь S – объём продаж);

·        получение πv, когда               πv = с x R

приводит к тому, что линия издержек круче поднимается вверх (рис. 4)[7].

   Пример 9.

   Пусть фиксированные издержки FC могут меняться от 2400 руб. до 3200 руб., а переменные издержки VC – от 0 до 70%. Проведём анализ точки безубыточности (по формуле 1.6). Результаты анализа сведены в таблице 4 и диаграмме 3.

Диаграмма 3.

   Зависимость значения точки безубыточности от фиксированных и переменных издержек

Таблица 4.

   Величины точки безубыточности при фиксированных и переменных издержках