Следует отметить, что разработка моделей тесно связана с методом ее реализации, и наоборот разработка новых методов, в свою очередь, приводит к появлению новых моделей для постановки прикладных задач.

Методы решения задач дискретного программирования (ДП). В задачах ДП методы их решения зачастую связаны с их математической постановкой и особенностями. Имеется большое число методов для решения этих задач. В этой связи целесообразно выделить следующие методы решения задач ДП: точные и приближенные. Среди точных методов наиболее распространены комбинаторные методы и методы отсечения.

Типичным примером комбинаторных методов является метод ветвей и границ [115]. Суть данного метода заключается в направленном переборе допустимых решений на основе вычисления оценок. Основное этапы подхода заключается в следующем:

1. Исходное множество решений разбиваются не подмножества (процесс ветвления);

2. Для каждого из подмножеств вычисляется значения оценок (нижние или верхние границы);

3. На основе выбранного значения оценок вычисляются допустимые решения;

4. Итерационный процесс ветвления по заданному правилу и вычисление оценок продолжается до тех пор, пока не будет получено оптимальное решение.

Идея метода отсечений заключается в следующем. Решается исходная задача. Если полученное решение удовлетворяет условию целочисленности, то задача решена. В противном случае к ограничениям исходной задачи добавляется новое линейное ограничение. Далее решается задача с дополнительно введенным ограничением. Итеративный процесс повторяется, до тех пор, пока не будет получено целочисленное решение.

Примерами успешной реализации методов отсечения являются алгоритмы Гомори [83] .

Вместе с тем, следует отметить ограниченное использование точных методов для решения прикладных задач большой размерности. Несмотря на использование мощных вычислительных систем с большой памятью, совершенствование и развитие математического аппарата «проклятье дискретности» остается и на сегодняшний день.

Поэтому для эффективного решения прикладных задач и преодоления вычислительной сложности точных методов возникла необходимость разработки приближенных и эвристических методов, которые тесно связаны со структурой и особенностями постановки этих задач.

В отличие от точных методов, приближенные позволили решать задачи большой размерности и полученные решения удовлетворяют потребностям практики. При этом в ряде случаев появилась возможность оценить отклонение от оптимального решения либо определить ближайшие окрестности от оптимального решения.

Все это позволило использовать приближенные методы в качестве эффективного инструментария для решения практических задач.

В ряде случаев при проектировании систем обработки данных необходимо учитывать вектор критериев, которые могут противоречить друг другу. Такие постановки задач сводятся к многокритериальным задачам дискретного программирования.

Математическая постановка - критериальной задачи предпологает, что задано множество допустимых решений , на котором определена векторная целевая функция (ВЦФ) [98,99].

,(1.2.4)

Причем критерии ВЦФ считаем минимизируемыми:

Fv(x)>min, v=1,2,…,N.(1.2.5)

Элемент называется Парето-оптимальным, если не существует такого допустимого решения , что выполняются неравенства , v=1, 2,…, N, среди которых хотя бы одно является строгим.

Через обозначаем паретовское множество (ПМ), состоящее из всех Парето-оптимальных элементов рассматриваемой задачи с ВЦФ (1) на множестве . Эта задача называется дискретной, если мощность множества ее допустимых решений конечна.

Первоначальная формулировка проблемы многокритериальной (векторной) оптимизации восходит к [98, 99] и состоит в нахождении одного или всех элементов ПМ . Заметим, что в однокритериальном случае () ПМ представляет собой множество всех оптимумов данной оптимизационной задачи. Для последней, однако, более естественной является проблема нахождения какого-либо («первого попавшегося») оптимума. Как обобщение этой проблемы для многокритериального случая в настоящей работе в качестве основной рассматриваем проблему нахождения полного множества альтернатив (ПМА). Подмножество назовем ПМА, если оно удовлетворяет двум условиям: его мощность минимально и выполняется , где , где

Множество и будем называть множествами альтернатив (МА). В литературе наряду с МА изучается и другие подмножество паретовского множества.

В системном моделировании, в частности, в теорий выбора и принятия решений наиболее распространенными способами нахождения МА являются следующие.

1. Построение (определение) детерминированного формального механизма, позволяющего генерировать альтернативы с помощью параметров алгоритма или с помощью параметров формулы . [100-103]

2. Представление МА в неявном виде с помощью системы соотношений (ограничений ). [104-105]

3. Перечисление всех элементов МА, т.е. представление каждого элемента МА в явном виде. [108, 109]

В работе [121], именно в контексте алгоритмической проблемы, относящейся к последнему из указанных выше трех способов, осуществляется обоснование оценок мощности МА для таких многокритериальных дискретных задач, как задачи о совершенных паросочетаниях, о коммивояжере, о цепях между парой вершин и другие при этом нахождение МА понимается как перечисления с предъявлением всех его элементов [110, 100]. При определенных условиях нижние оценки мощности ПМ и ПМА перечисленных задач оказывается экспоненциальным. Последнее означает, что для рассматриваемых задач проблема нахождения МА является труднорешаемой [110,111]. Или (в терминологии [112,113]) она имеет экспоненциальную вычислительную сложность.

Следуя, [112], рассматриваемую - критериальную задачу назовем индивидуальной, если все ее параметры имеют фиксированные значения. Говорим о массовой - критериальной задаче или, коротко, о задаче, если для некоторых параметров заданы не фиксированные значения, а диапазоны их изменения.

Анализируя приложения той или другой задачи, нетрудно убедиться, что состав критериев ВЦФ обычно меняется. Например, в системах автоматизированного проектирования электронной техники [114-118] возникает многокритериальные задачи на графах, в которых остовное дерево (связывающая сеть) может оценивается такими критериями, как вес, «узкое место» (минимаксный критерий), степень, диаметр и т.д. [119,120]. При этом по мере необходимости эти критерии входят в состав ВЦФ в разнообразных комбинациях, порождая различные варианты задач об остовных деревьях. Общим у этих задач является лишь множество допустимых решений , каждый элемент которого является связным остовным подграфом данного графа.

Используя понятие «задача» как переменное, употребляем для ее обозначения символ [120]. Конкретизируя рассматриваемую задачу, т.е. определяя для нее множество допустимых решений , присваиваем ей общепринятое наименование и собственное, отличающее её от других задач, обозначение .

Перечислим рассматриваемые здесь дискретные многокритериальные задачи:

1. - задача о совершенных паросочетаниях, в которой - совершенное паросочетание графа с четным числом вершин ;

2. - задача об остовных деревьях, - остовное дерево связного -вершинного графа;

3. - задача о цепях, - простая цепь между выделенной парой вершин графа ;

4. - задача о коммивояжере, - гамильтонов цикл в -вершинном графе;

5. - задача о покрытии -вершинного графа цепями, - остовной подграф, компонентами связности которого являются простые цепи, причем покрытие может представлять собой либо совершенное паросочетание, либо трисочетание, либо состоять из 2- и 3-вершинных цепей.

6. - задача о назначениях, т.е. задача о совершенных паросочетаниях на двудольном графе , , - совершенное паросочетание на .

Таким образом, решение многокритериальных задач ДП весьма сложно в вычислительном отношении, о чем свидетельствует результаты исследований.

По мере развития моделей и методов дискретного программирования, постановки новых задач и других приложений появляется необходимость разработки новых подходов моделей и методов решения задач.

1.3 Постановка задачи исследования

Проектирование систем обработки данных многоэтапный и длительный процесс в зависимости от сложности проектируемой информационной системы.

В настоящее время в процессе проектирования СОД широко используются системы управления базами данных (СУБД), система автоматизации процесса проектирования программного и информационного обеспечения и множество других вспомогательных инструментальных средств. Вместе с тем процесс проектирования систем обработки данных остается творческим процессом, зависящим от опыта знаний и способностей разработчиков. При этом наиболее сложным и длительным является разработка прикладного программного и информационного обеспечения систем обработки данных.

Как показал анализ известных исследований наиболее эффективным подходом является разработка формализованных моделей и методов проектирования модульных систем, обеспечивающее качественную и ускоренную разработку таких систем. Принцип модульности предполагает декомпозицию сложных систем на отдельные части (модули) на основе заданных критериев эффективности.

В данной работе необходимо разработать формализованные модели, методы, алгоритмы и программные средства проектирования модульных систем обработки данных на основе новых подходов.

Одним из этапов проектирования систем обработки данных является определение переченя и последовательности решения функциональных (прикладных) задач обработки данных и состава исходных документов, в которых содержится необходимая входная информация (информационные элементы) и установленные взаимосвязи между ними.

При большом числе прикладных задач и требуемых для их решения исходных документов, появляется необходимость декомпозиции этой структуры с целью разделения ее на слабосвязанные фрагменты для облегчения процесса проектирования.

В последующем каждый фрагмент представляется в виде множества процедур обработки данных и взаимосвязанным с ними информационных элементов. На этом этапе необходимо сформулировать структуру модульной системы обработки данных, представляющую собой совокупность процедур обработки данных, объединенных в модули и совокупности информационных элементов, объединены в массивы (таблицы) базы данных и установить между ними оптимальные взаимосвязи.

Необходимо обосновать и выбрать критерии оптимизации в процессе формализованного проектирования систем обработки данных.

Большие размерности задач, решаемые на каждом этапе проектирования обусловливают необходимость исследования и разработки новых подходов, моделей, методов и алгоритмов проектирования систем обработки данных.

Одним из новых направлении постановки и решения задач эффективного проектирования СОД являются блочно-симметричные модели и методы, которые позволяют решать задачи большой размерности. Разработка и развитие этих методов является весьма актуальной проблемой.

В процессе проектирования СОД возникает необходимость учета вектора критериев оптимизации, которые часто бывают противоречивым.

В этом случае решается многокритериальная задача дискретного программирования, алгоритмы решения которых являются сложными и требуют новых подходов.

Анализ существующих методов проектирования модульных систем обработки данных (МСОД), алгоритмов реализации этих моделей и проведенные исследования показали необходимость разработки новых подходов и классов моделей и методов проектирования систем обработки данных.

На основе проведенного анализа моделей и методов проектирования СОД сформулированы задачи исследования.

Необходимо разработать взаимосвязанный комплекс моделей и методов, алгоритмов и программ формализованного проектирования систем обработки данных, включающий следующие задачи:

-разработать общую блочно-симметричную модель проектирования систем обработки данных;

- сформулировать и решить задачу декомпозиции систем обработки данных на кластеры функциональных задач и исходных документов;

- разработать методы синтеза модульных блок-схем обработки данных;

- разработать многокритериальные блочно-симметричные модели и методы проектирования модульных блок-схем обработки данных;

- разработать подход, эффективные методы и алгоритмы решения блочно-симметричных задач и программное обеспечение.

Выводы к разделу 1

- Приведен анализ существующих моделей и методов проектирования модульных систем обработки данных.

- Приведен краткий обзор методов и алгоритмов дискретного программирование для решения задач проектирование систем обработки данных.

- Сформулированы задачи диссертационного исследования.

2. БЛОЧНО-СИММЕТРИЧНЫЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

В данном разделе рассматриваются общая постановка блочно-симметричной задачи дискретного программирования, её особенности и свойства. Разработан общий подход решения задач данного класса.

Сформулирована постановка задачи декомпозиции функциональных задач обработки данных и исходных документов в виде блочно-симметричной задачи дискретного программирования.

Указанная задача решается на этапе технического проектирования систем обработки данных. С использованием результату этой задачи поставлена задача проектирования модульных блок-схем обработки данных, обеспечиваем разработку прикладного программного обеспечения и базы данных.

Сформулирован также частные задачи проектирования модульных блок-схем обработки данных [142]

2.1 Общая постановка блочно-симметричных задач дискретного программирования

Ряд прикладных задач: проектирования модульного программного обеспечения и массивов базы данных информационных систем, распределение программных модулей и массивов базы данных по узлам вычислительных сетей, выбор проектов в условиях ограниченных ресурсов можно сформулировать в виде нового класса задач - блочно-симметричных моделей дискретного программирования. В отличие от традиционных моделей модели этого класса позволяют формулировать задачи с несколькими типами переменных различной природы, проводить декомпозицию сложных задач на блоки с единой целевой функцией и разрабатывать эффективные алгоритмы, имеющие полиномиальную вычислительную сложность.

Рассмотрим общую постановку блочно-симметричных задач дискретного программирования [126, 127].

Постановка задачи. Пусть задано множество объектов и множество объектов с элементами различных типов, а также взаимосвязи между элементам этих множеств, которые определяются матрицей

, ,,

Элементы которой целочисленные и булевы. Необходимо объединить элементы множество в непересекающиеся подмножества , а элементы множества - непересекающейся подмножества , таким образом, чтобы доставить экстремум целевой функции .

Для формализованной постановки задачи введем следующие переменные. Пусть - булева матрица, где , если -й элемент распределяется в -ю группу, в противном случае. Аналогично , где , если -й элемент распределяется в -ю группу и в противном случае. В общем случае матрицы переменных и могут быть целочисленными [136].

Определим на множестве функцию , зависящую от распределения элементов множеств и по подмножествам и . Соответственно на множестве - функции , а на множестве - функции , определяющие ограничения на множествах и .

Блочно-симметричная задача дискретного программирования формулируется следующим образом:

,(2.1.1)

при ограничениях

(2.1.2)

(2.1.3)

В множестве ограничений (2.1.2) и (2.1.3) в зависимости от постановок задач знаки неравенств могут меняться на противоположеные.

В общем случае двухиндексные матрицы - переменных и и заданная матрица могут быть целочисленными.

Рассмотрим задачу при условии, когда переменные , и - булевы матрицы. В качестве функции часто используют функцию вида , где

(2.1.4)

Рассмотрим выражение (2.1.4), которое представляет собой произведение матриц переменных и и заданной матрицы , на которой определена целевая функция. В отличие от традиционных постановок задач дискретного программирования в данной постановке имеются два типа переменных и , переменные и симметричны относительно заданной матрицы .

В задаче (2.1.1) -(2.1.3) можно выделить множество ограничений вида (2.1.2), которые зависят от переменной , и множество ограничений вида (2.1.3), которые зависят от переменной .

Функционал вида можно представить следующим образом:

(2.1.5)

(2.1.6)

(2.1.7)

(2.1.8)

(2.1.9)

В постановке задачи (2.1.5) - (2.1.9) выделим блок функции (2.1.6), (2.1.7), зависящий только от переменной , и блок функций (2.1.8), (2.1.9), зависящий только от переменной , объединенных единым функционалом вида (2.1.5). Заметим, что в ряде постановок задач может быть блок ограничений вида

(2.1.10)

зависящий от переменных и .

В этом случае можно выделить блок функционала цели вида (2.1.5), (2.1.10).

Отсюда следует.

Определение 2.1. Блочно-симметричной задачей дискретного программирования назовем задачу вида (2.1.5) - (2.1.9), где переменные и и значения функций , , - целые, либо булевые

Рассмотрим выражение (2.1.4). из него следует что переменные и симметричны относительно заданной матрицы и функция (2.1.4) может быть определена как слева направо, так и наоборот, т.е.

(2.1.11)

На основе общей постановки определим основные свойства сформулированного класса задач, отличающие его от традиционных постановок задач дискретного программирования.

Свойство 1. В блочно-симметричной задаче имеется два типа переменных и различного содержания, определенных как целочисленные (булевы) матрицы на заданной матрице .

В общем случае переменных может быть и больше в зависимости от постановок задач.

Свойство 2. Блочность задачи заключается в выделении в постановке отдельных блоков функций вида (2.1.5), (2.1.10); (2.1.6), (2.1.7) и (2.1.8), (2.1.9), которые соответственно зависят от переменных и .

Как видно из указанных соотношении каждый из блоков имеет свою целевую функцию и координируется общим функционалом вида (2.1.5).

Свойство 3. Блочно-симметричную задачу в большинстве случаев можно представить в матричной форме вида (2.1.11).

Матричная форма постановки блочно-симметричных задач позволяет использовать аппарат теории матриц и разрабатывать эффективные алгоритмы решения задач этого класса.

Свойство 4. Симметричность задачи заключается в возможности вычисления (2.1.11) как слева направо, так и обратном направлении.

Указанные свойства и особенности блочно-симметричных задач ДП позволяют синтезировать алгоритмы, обеспечивающих решение практических задач большой размерности.

В ряде постановок задач функционал (2.1.1) можно представить в виде вектора функций . В этом случае формулируется многокритериальная блочно-симметричная задача дискретного программирования.

Анализ постановки, свойств и особенности блочно-симметричных задач позволил разработать и предложить подход и схему метода решения общей задачи на основе следующего утверждения.

Утверждение. Распределение элементов множества по непересекающим подмножествам соответствует логическому сложению строк матриц , а распределение элементов множества по непересекающимся подмножествам - логическому сложению столбцов матрицы . [132, 133] Результаты данного утверждения позволяют просто вычислить оценки и направления поиска решения для разработки эффективных алгоритмов.

Введем понятие базиса решения задач. Под базисом понимается заранее заданный состав элементов подмножеств и .

В матрице базис находится как некоторая матрица элементы которых определены. Данную матрицу путем перестановки номеров строки столбцов матрицы и их перенумировки всегда можно определить в левом верхнем углу. Такое представление упрощает процедуру оценок и определения направления поиска решения.

Для решения блочно-симметричной задачи дискретного программирования при условии, когда , и - булевы матрицы, разработана и предложена эффективная схема решения задачи. Схема поиска решения состоит из следующих основных этапов:

1. В булевой матрице выделим подматрицу , , и определим её как базис решения задачи.

2. Определим матрицу , , направления поиска решения путем логического сложения небазисных строк матрицы со строками базиса и вычислим значения оценок только по позициям базиса.

3. В соответствии с полученными оценками осуществим распределение элементов множества по множествам . В результате зафиксируем решение и промежуточную. Матрицу , , .

4. Определим матрицу , , . направления поиска решения путем логического сложения небазисных столбцов промежуточной матрицы со столбцами базиса и вычислим значения оценок только по позициям базиса матрицы .

5. В соответствии с полученными оценками матрицы распределим элементы множества по множествам. В результате фиксируем решение и целевую матрицу , на которой определено значение целевой функции .

6. Следует отметить, что поиск решения задачи может осуществляться как в прямом направлении по схеме , так и в обратном направлении по схеме .

При заданном базисе решение данного класса задач имеет полиноминальную вычислительную сложность.

2.2 Декомпозиция прикладных задач и исходных документов систем обработки данных на этапе технического проектирования

При проектировании систем обработки данных на этапе предпроектного анализа объектов определяется перечень прикладных задач обработки данных, подлежащих автоматизации, последовательность их решения, исходные документы, используемые для решения прикладных задач, характеристики прикладных задач и документов. Создание масштабных и сложных систем связано с большим числом прикладных задач и документов, которые необходимо анализировать, систематизировать и обрабатывать с целью сокращения затрат и времени на проектирование систем обработки данных. При этом в зависимости от сложности систем, необходимо разделить её на слабосвязанные компоненты (кластеры прикладных задач и документов), чтобы в дальнейшем передать полученные компоненты различным группам разработчиков проекта. В процессе декомпозиции (разделения) множество задач на отдельные компоненты могут быть учтены квалификация и опыт специалистов, а так же затраты и время проектирования. Поэтому декомпозиция прикладных задач и множества исходных документов является актуальной задачей, позволяющей разрабатывать эффективные системы обработки данных. Компоненты системы позволяют разработчикам тщательно провести анализ и изучение системы, определить взаимосвязи (интерфейс) с другими прикладными (функциональными) задачами, особенности и характеристики решаемых функциональных задач и документооборота.

Результатом данного этапа проектирования являются компоненты разрабатываемой СОД, в каждой из которых в последующем выделяются процедуры обработки данных и информационные элементы, устанавливаются взаимосвязи между ними, с целью разработки модульных блок-схем прикладного программного обеспечения и базы данных.

Рассмотрим постановку задачи декомпозиции сложных систем обработки данных на этапе технического проектирования.

Этап технического проектирования является наиболее сложным и длительным. На данном этапе формируется общая функциональная структура, состав и последовательность решения прикладных задач, структура прикладного программного обеспечения, структура базы данных, определяется общесистемное программное обеспечение проектируемой системы обработки данных.

При большом числе прикладных задач и сложном документообороте возникает необходимость декомпозиции системы на кластеры.

Под кластером прикладных задач понимается объединение задач в подмножества, а кластерами документов объединение документов в подмножества и установление взаимосвязей между соответствующими подмножествами. Таким образом, разрабатываемая система может быть представлена в виде двудольного графа, вершинами верхнего уровня которого являются функциональные задачи, а вершинами нижнего уровня - документы используемые при реализации задач. Дуги двудольного графа отражают взаимосвязи между задачами и документами в процессе решения задач. Результатом декомпозиции системы является также двудольный граф, вершинами верхнего уровня которого являются кластеры функциональных задач, вершинами нижнего уровня кластеры исходных документов. Взаимосвязи между ними отражают интегрированные связимежду кластерами (рис 2.2.1). Опыт проектирования систем обработки данных и проведенные исследования показали, необходимость декомпозиции исходной системы, которая позволяет на этапе технического проектирования глубже проанализировать кластеры задач и документов, распараллелить объемы работ между проектировщиками, выделить процедуры обработки данных и информационные элементы для разработки прикладного программного обеспечения и базы данных СОД.

Поэтому в качестве критерия эффективности процесса декомпозиции исходной системы используем минимум информационных взаимосвязей между кластерами задач и документов. Для математической постановки задачи декомпозиции системы введём следующие переменные и обозначения. Пусть, , , - переменная отражающая распределенные - ой прикладной задачи в -ой кластер (группу) задач. В данном случае

Аналогично введём переменную

, , , где

В ряде случаев на данном этапе определяются характеристики задач и документов.

Введем - время разработки -ой задачи, - объем -ого документа, - общая стоимость разработки -ой задачи и -го документа, - время разработки и подготовки -го документа, -стоимость разработки -ой задачи, - стоимость подготовки -го документа.

Пусть, - множество прикладных задач обработки данных, подлежащие автоматизации; - множество исходных документов, используемое для решения прикладных задач. Задана, матрица , , , где , если -й исходный документ используется для решения -ой прикладной задачи системы и , в противном случае.

Необходимо разбить систему на подмножества прикладных задач и используемых ими документов таким образом, чтобы минимизировать взаимосвязи между кластерами прикладных задач и документов в процессе проектирования СОД (рис 2.2.1).

Определим дополнительные переменные следующим образом:

Данная переменная отражает использование -го документа для решения задач -го кластера.

Переменная отражает использование в процессе решения -ой задачи -го кластера документов.

Взаимосвязи между кластерами прикладных задач и документов определяется из выражения:

Задачу декомпозиции СОД сформулируем следующим образом.

Необходимо минимизировать функцию вида

.(2.2.1)

При ограничениях на:

- включение каждой прикладной задачи только в один кластер

, ;(2.2.2)

- включение документа только в один кластер документов

, ;(2.2.3)

- время разработки каждого кластера задач

, ;(2.2.4)

- стоимость проектирования каждого кластера задач

, ;(2.2.5)

- число прикладных задач в кластере

, ;(2.2.6)

- число исходных документов в кластере

, .(2.2.7)

Поставленная задача относится к блочно-симметричным задачам дискретного программирования. Для её решения разработан и предложен эффективный алгоритм позволяющий решать задачи большой размерности.

2.3 Проектирование модульных блок-схем систем обработки данных

В результатах декомпозиции сложных систем обработки данных на кластеры на этапе технического проектирования необходимо для каждого кластера разработать модульную блок-схему прикладного программного обеспечения и базы данных. Каждый кластер СОД и входящие в его состав прикладные задачи могут быть представлены в виде направлении графа процедур обработки данных, а кластер исходных документов - в виде совокупности информационных элементов. Эти данные являются исходными для проектирования прикладных программ и базы данных. Известно, что любой разветвленный граф отображения прикладной задачи можно представить в виде последовательного графа - цели отражающий последовательность реализации процедур [126]. Поэтому каждый кластер и задачу можно отобразить в виде линейной последовательности процедур.

Определение 2.3.1. Модульной блок-схемой обработки данных будем называть совокупность процедур, объединенных в модули и множество информационных элементов, объединенных в массивы (таблица) данных с отображением ингрированных связей между модулями и массивами.

Модульная блок-схема позволяет автоматизировать процесс программирования прикладных задач и создания базы данных и сократить затраты и длительность разрабатываемых систем.

На этапе рабочего проектирования наиболее общим критерием синтеза оптимальных блок-схем модульных СОД является их сложность, которая на логическом уровне измеряется числом информационных взаимосвязей между программными модулями и массивами базы данных. При синтезе блок-схемы должны быть учтены основные характеристики и ограничения систем управления базами данных и вычислительных средств, на которых предполагается эксплуатация создаваемого программного и информационного обеспечения.

Рассмотрим задачу синтеза модульной блок-схемы системы обработки данных, минимизирующей общее число связей между модулями и массивами базы данных.

Для постановки задачи введем следующие обозначения. Пусть, - множество процедур обработки данных для решения прикладных задач системы; - множество информационных элементов, необходимых для реализации процедур из множеств . На множестве введем отношение , определяемое матрицей , где

Необходимо синтезировать модульную блок-схему СОД путем распределения множества процедур по модулям обработки данных, множества информационных элементов - в логическую структуру базы данных и установить оптимальные взаимосвязи между модулями и логической структурой базы данных, минимизирующих число взаимосвязей между компонентами блок-схемы.

Введем следующие переменные:

Введем вспомогательные переменные:

Переменная отражает использование -го информационного элемента -м модулем, т.е. если хотя бы один информационный элемент обрабатывается -ой процедурой, включенный в состав -го модуля, то данный элемент также обрабатывается этим модулем.

Переменная отражает использование -го массива данных-ой процедурой, т.е. если процедура использует хотя бы один информационный элемент, включенной в состав -го массива данных, то данная процедура использует этот массив.

Переменную отражающую взаимосвязь между модулями блок-схемы и массивами базы данных можно определить следующим образом:

либо,

Определение указанных переменных вытекает из свойства симметричности блочно-симметричных задач.

Задача проектирования модульных блок-схем систем обработки данных (МСОД) формулируется следующим образом.

Необходимо синтезировать модульную блок схему путем распределения множества процедур по модулям обработки данных, множества информационных элементов - в логическую структуру базы данных и установить оптимальные взаимосвязи между модулями и логической структурой базы данных, минимизирующих число взаимосвязей между компонентами блок-схем.

При этом должны быть учтены такие требования, как ограниченность размеров модулей и логических массивов базы данных, отсутствие дублирования процедур в модулях и информационных элементов в логических массивах.

Математическая постановка задачи имеет вид:

(2.3.1)

при ограничениях:

- число процедур в составе каждого модуля блок-схемы

, ,(2.3.2)

где -допустимое число процедур в -ом модуле;

- включение отдельных процедур обработкиданных в состав одного модуля

, ,(2.3.3)

для заданных и;

- дублирование процедур в модулях блок-схемы

, ,(2.3.4)

- размер записи массива базы данных

; , (2.3.5)

где - допустимое число информационных элементов в записи -го массива данных;

- дублирование информационных элементов в массивах базы данных

, ;(2.3.6)

- число информационных элементов, обрабатываемых каждым модулем

, .(2.3.7)

Сформулированная задача относится к новому классу задач дискретного программирования - блочно-симметричным задачам с булевыми двухиндексными переменными.

Целевую функцию (2.3.1) блочно-симметричной задачи разработки модульной блок-схемы удобно представить в матричной форме.

(2.3.8)

или

.(2.3.9)

Решением задач (2.3.1)-(2.3.7) являются множества булевых матриц , в котором - состав модулей блок-схемы, - состав массивов базы данных блок-схемы, - взаимосвязи между модулями и массивами базы данных блок-схемы, а также оптимальные значение целевой функции . Для решения данной задачи разработан и предложен эффективный алгоритм итеративных отображений (раздел 3).

2.4 Частные задачи проектирования модульных блок-схем систем обработки данных

Многоэтапный процесс разработки базы данных, который включает последовательное создание её концептуальной, логической и физической модели с последующей эксплуатацией с использованием возможностей выбранной системы управления базой данных (СУБД). При этом наиболее трудоемким этапом является проектирование концептуальной и логической модели данных в процессе которого необходимо провести анализ предметной области, определить сущности (объекты) и их взаимосвязи, выделить ключевые элементы и т.д.

Работы по проектированию базы данных на этом этапе слабо формализованы и в большой мере основаны на опыте и интуиции разработчиков.

В процессе проектирование базы данных необходимо также обеспечить эффективность её анализа, структуризации и обработкию. Поэтому структуризация проектируемой базы данных, то есть выделение массивов и взаимосвязей между ними и обеспечение её эффективности является актуальной задачей.

В процессе проектирование систем обработки данных на различных объектах могут возникнут ситуации, связанные с условиями и особенностями данных объектов. К примеру, определен состав прикладных задач, которые имеют модульную структуру программ и для реализации указанных задач необходимо сформулировать базу данных.

Ряд обстоятельств связан с включением в систему новых прикладных задач, реорганизацией базы данных, модернизацией системы. В этих условиях разработка методов проектирования массивов базы данных для заданного множества программных модулей является актуальной задачей.

Аналогичные случаи возникает при заданном множестве запросов в СОД, которые испльзуют сформулированную базу данных, а при появлении новых запросов необходимо скорректировать базу данных.

Задача разработки логической структуры базы данных при заданном множестве программных модулей (запросов) формулируется следующим образом [124-131].

Пусть, задано множество программных модулей для решения прикладных задач систем, обработки данных.

Для реализации программных модулей используются исходные информационные элементы, которые представлены в виде множества . Взаимосвязи между множествам программных модулей и информационными элементами отображаются в виде матрицы , , , где , если -й информационный элемент используется -ым модулем, , в противном случае.

Необходимо объединить информационные элементы в массивы базы данных, чтобы минимизировать число взаимосвязей между программными модулями и массивами базы данных системы (число обращений к базе данных).

Для постановки задачи введем следующие переменные и обозначение:

Тогда, задача примет вид:

.(2.4.1)

При ограничениях на:

- число информационных элементов в записи массива

, ,(2.4.1)

где -допустимое число информационных элементов в записи массива;

- дублирование информационных элементов в массивах базы данных

, .(2.4.2)

Данная задача относится к классу блочно-симметричных задач, что следует из матричного представления

.(2.4.3)

При проектировании модульных систем обработки данных возможен случай, когда база данных уже разработана и сформулирована для решения приложений [132,133].

Страницы: 1, 2, 3, 4