Система математических расчетов MATLAB

Вот несколько примеров, где используются эти переменные.

x = 2*pi;

A = [3 + 2i 7 - 8i];

tol = 3*eps;

Типы данных

Всего в MATLAB -е имеется 14 базовых типов (или классов) даных. Каждый из этих типов данных является формой массива. Этот массив может иметь минимальный размер 0х0 и мо-жет иметь произвольную размерность по любой координате. Двумерные варианты таких массивов называются матрицами.Все 14 базовых класса типов данных показаны на приве-денной ниже диаграмме. Дополнительно, тип данных, определенных пользователем, пока-занный ниже как user class (класс пользователя), является подмножеством данных типа структуры.

Тип данных char содержит символы данные в коде Unicode. Строка символов является про-сто массивом символов размера 1хn. array of characters. Вы можете использовать тип данных char для хранения массивов строк, при условии, что все строки массива имеют одинаковую длину (это является следствием того, что все массивы MATLAB-а должны быть прямоуголь-ными). Для хранения массива строк разной длины нужно использовать массив ячеек.

Числовые типы данных включают целые числа со знаком и без знака, числа в формате пла-вающей запятой одинарной и двойной точности, и разреженные массивы (sparse arrays) двойной точности.

Сказанное ниже сохраняется в силе для всех типов числовых данных в MATLAB-е:

q Все вычисления в MATLAB-е выполняются с двойной точностью.

q Целые числа и числа одинарной точности обеспечивают более эффективное использование памяти по сравнению с числами двойной точности.

q Все типы данных поддерживают базовые операции над массивами, такие как исполь-зование индексов и измерение размеров массива.

q Для выполнения математических операций над целыми числами или массивами с оди-нарной точностью представления, вы должны первратить их в массивы с двойной точ-ностью при помощи функции double.

Операторы

Операторы системы MATLAB делятся на три категории:

q Арифметические опреаторы, осуществляющие численные вычисления.

q Операции отношения, которые осуществляют численное сравнение операндов.

q Логические операторы, включающие AND (логическое И), OR (логическое ИЛИ), и NOT (логическое отрицание НЕ).

Арифметческие операторы

MATLAB обеспечивает следующие арифметические операторы

Арифметические операторы и массивы

За исключением некоторых матричных операторов, арифметические операторы MATLAB-а работают с соответствующими элементами массивов одинаковой размерности. Для векторов и прямоугольных массивов, оба операнда должны иметь одинаковый размер, или же один из них должен быть скаляром. Если один операнд является скаляром, а второй - нет, MATLAB применяет данный скаляр ко всем элементам второго операнда; данное свойство известно как скалярное расширение (scalar expansion).

Следующий пример иллюстрирует свойство скалярного расширения при вычислении произ-ведения скалярного опренда и матрицы

A = magic(3)

A =

8 1 6

3 5 7

4 9 2

Введем

3 * A

что дает

ans =

24 3 18

9 15 21

12 27 6

Операторы отношения

MATLAB обеспечивает следующие операторы отношения

Операторы отношения и массивы

Операторы отношения в MATLAB-е сравнивают соответствующие элементы двух массивов с одинаковыми размерностями. Эти операторы всегда действуют поэлементно. В приведен-ном ниже примере, результирующая матрица показывает, где элемент матрицы A равен со-ответствующему элементу матрицы B.

A = [2 7 6; 9 0 5; 3 0.5 6];

B = [8 7 0; 3 2 5; 4 -1 7];

A == B

ans =

0 1 0

0 0 1

0 0 0

Для векторов и прямоугольных массивов, оба операнда должны иметь одинаковый размер или один из них должен быть скаляром. В случае когда один операнд является скаляром, а второй - нет , MATLAB проверяет данный скаляр с каждым элементом другого операнда. Те положение, где заданное отношение является истинным, принимают значение 1. Положение, где отношение является ложным, принимают значение 0.

Операторы отношения и пустые массивы

Операторы отношения работают и с массивами, у которых какая-либо размерность равна ну-лю (что приводит к пустому массиву), если оба массива имеют одинаковый размер или же один из них является скаляром. Однако, выражения вида

A == [ ]

приводят к ошибке, если только массив А не имеет размеры 0х0 или 1х1. Для проверки явля-ется ли данный массив пустым, следует использовать специальную функцию isempty(A).

Логические операторы

MATLAB обеспечивает следующие логические операторы

Внимание ! В дополнение к этим логическим операторам, в директории ops имеются нес-колько функций, предназначенных для побитовых (поразрядных) логических операций.

Каждый логический оператор имеет специфичный набор правил, которые определяют резу-льтат логического выражения:

q Выражения использующие оператор И (&), истинны, если истинны оба операнда. При численных элементах, выражение является истинным, если оба операнда ненулевые. Следующий пример показывает операцию логического И для двух векторов

u = [1 0 2 3 0 5];

v = [5 6 1 0 0 7];

u & v

ans =

0 0 1 0 0 1

q Выражения, использующие оператор ИЛИ ( | ), являются истинными если один из операндов является истинным. Выражения с ИЛИ являются ложными только если ло-жными являются оба операнда. При численных элементах, выражение является лож-ным, елси только оба операнда равны нулю. Для приведенных выше векторов u и v имеем

u | v

ans =

1 1 1 1 0 1

q Выражения, использующие оператор ~ выполняют логическое отрицание. Это дает ложный результат, если операнд является истинным и истинный, если операнд явля-ется ложным. При численных элементах, любой ненулевой операнд становится нулев-ым (логическим нулем), а любой нулевой элемент становится равным (логической) единице. Рассмотри операцию логического отрицания вектора u

~u

ans =

0 1 0 0 1 0

Использованием логических операторов с массивами

Логические операторы MATLAB-а сравнивают соответствующие элементы массивов одина-ковой размернсти. Для векторов или прямоугольных массивов, оба операнда должны иметь одинаковый размер, или один из них должен быть скаляром. Если один из элементов являе-тся скаляром, а второй - нет, то здесь также имеет место описанное выше свойство скалярно-го расширения.

Логические функции

В дополнение к логическим операторам, MATLAB имеет ряд логических функций.

Ряд других функций MATLAB-а выполняет логические операции. Например, функция isnan возвращает 1 для NaN; функция isinf возвращает 1 для Inf. Более подробный список можно найти в директории ops.

Логические выражения использующие функцию find

Функция find определяет индексы числового массива, удовлетворяющие заданному логичес-кому условию. Эта функция удобна для создания логических масок (шаблонов) и матриц ин-дексов. В наиболее общей форме, функция find возвращает единственный вектор индексов. Этот вектор может быть использован для индексации массивов любого размера или формы. Например, в приведенном ниже примере функция find позволяет легко заменить все элемен-ты матрицы А больше 8 на число 100:

A = magic(4)

A =

16 2 3 13

5 11 10 8

9 7 6 12

4 14 15 1

i = find (A > 8);

A(i) = 100

A =

100 2 3 100

5 100 100 8

100 7 6 100

4 100 100 1

Вы можете также использовать функцию find для получения обеих индексов строк и стол-бцов прямоугольных матриц, удовлетворяющих заданному логическому условию (более под-робно эта функция описана в справочниках).

Приоритеты операторов

Вы можете строить выражения, использующие любую комбинацию арифметических и логи-ческих операторов, а также операторов отношения. Уровни приоритетов этих операторов определяют порядок, в котором MATLAB обрабатывает выражение. В пределах каждого уровня приоритета, операторы имеют одинаковый приоритет и оцениваются (обрабатыва-ются) слева направо. Последовательность приоритетов для операторов MATLAB-а приве-дены ниже, упорядоченные в порядке убывания приоритетов, то есть от высшего приоритета к низшему.

1. Обычные скобки ().

2. Транспонирование (.'), степень (.^), комплексно-сопряженное транспонирование('), степень матрицы(^).

3. Унарный плюс (+), унарный минус (-), логическое отрицание (~).

4. Умножение (.*), правое деление (./), левое деление(.\), матричное умножение (*), матричное правое деление (/), матричное левое деление (\).

5. Сложение (+), вычитание (-).

6. Оператор двоеточия (:).

7. Меньше чем (<), меньше чем или равно (<=), больше чем (>), больше чем или равно (>=), равно (==), не равно (~=).

8. Логическое И (&).

9. Логическое ИЛИ (|).

Изменение приоритетов операторов

Имеющаяся последовательность приоритетов может быть изменена путем использования обычных скобок, как это показано в следующем примере.

A = [3 9 5];

B = [2 1 5];

C = A ./ B.^2

C =

0.7500 9.0000 0.2000

C = (A. / B) .^2

C =

2.2500 81.0000 1.0000

Выражения могут также содержать переменные, заданные посредством индексов

b = sqrt (A(2)) + 2*B(1)

b =

7

Команды управления данными (Flow Control)

В MATLAB-е имеются 8 базовых команд для управления потоками данных:

* if, совместно с else и elseif, осуществляет обработку группы выражений, основываясь на

некотором логическом условии.

* switch, совместно с case и otherwise, обрабатывает различные группы выражений, основы-

ваясь на значении некоторого логического условия.

* while осуществляет обработки группы выражений неопределенное число раз, основываясь

на некотором логическом условии.

* for осуществляет обработку группы выражений определенное (заданное) число раз.

* continue передает управление к следующей итерации в циклах for или while , пропуская

все оставшиеся выражения в теле цикла.

* break прекращает обработку выражений и выходит из циклов, созданных командами for

или while.

* try...catch изменяет последовательность выполнения команд, если во время выполнения

программы получено сообщение об ошибке.

* return приводит к прекращению выполнения данной программы и к возврату в вызываю-

щую функцию.

Все конструкции программ, основанные на логических условиях, используют команду end для указания конца соответствующего блока.

Внимание! Во многих случаях вы можете ускорить выполнение программ MATLAB-а, путем замены циклов с командами for и while векторными выражениями (см. ниже).

Команды if, else, and elseif

Команда if оценивает логическое выражение и обрабатывает группу операторов, основыва-ясь на значении указанного выражения. В свое простейшей форме синтаксис команды имеет вид

if (логическое выражение)logical_expression

операторы

end

Если логическое выражение истинно, то есть равно 1, MATLAB выполняет все операторы между строками, содержащими команды if и end . После этого он продолжает выполнять ко-манды. находящиеся за строкой с end. Если логическое выражение ложно, то есть дает логи-ческий 0, MATLAB перескакивает через все выражения между строками с if и end , и про-должает свою работу со строки, следующей за командой end. Например,

if rem (a,2) == 0

disp('a is even')

b = a/2;

end

Данный блок проверяет, является ли входной аргумент четным числом и, если да, то выводит в комндную строку соответствующее сообщение и делить число а пополам. В противном случае, данный блок не выполняется. Между строками с if и end вы можете включить произ-вольное число операторов, содержащих, в свою очередь, любые команды и циклы. Если ло-гическое выражение приводит к нескалярной величине, то для выполнения блока все элемен-ты аргумента должны буть ненулевыми. Например, допустим X является матрицей. Тогда выражение

if X

операторы

end

эквивалентно следующему

if all(X(:))

операторы

end

При использовании с if , команды else и elseif дают следующие дополнительные возможно-сти создания программ:

* Команда else не имеет логического условия. Операторы, связанные с данной командой вы-

полняются, если предшествующее условие команды if (и, возможно, elseif) является лож-

ным.

* Команда elseif имеет логическое условие, которое оценивается, если предшествующее ус-

ловие команды if (и, возможно, elseif), является ложным. Если логическое условие данной

команды elseif является истинным, то выполняются соответствующие операторы, следую-

щие за данной командой. Вы можете иметь произвольное число команд elseif в пределах

одного блока с if.

if n < 0 % Если n отрицательно, дать сообщение об ошибке

disp('Input must be positive');

elseif rem (n, 2) == 0 % Если n положительно и четно, разделить на 2.

A = n/2;

else

A = (n+1) /2; % Если n положительно и нечетно, прибавить 1 и

% разделить на два.

end

Команда if и пустые массивы

Если логическое условие, связанное с if, приводит к нулевому массиву, то оно оценивается как ложное. Например, если А является пустым массивом, то следующий блок

if A

S1

else

S0

end

выполняет оператор S0.

Команда switch

Команда switch осуществляет обработку определенных операторов, исходя из значения пере-менной или выражения. Ее базовая форма имеет вид

switch выражение (скаляр или строка символов)

case значение 1

операторы % Выполняются если выражение == значение 1

case значение 2

операторы % Выполняются если выражение == значение 2

.

.

.

otherwise

операторы % Выполняются если выражение не соответствует не одному

% значению, связанному с командами case

end

Данный блок состоит из:

* Слова switch за которым следует выражение которое нужно оценить..

* Любого числа блоков с командами case. Эти блоки состоят из слова case, за которым на той же строке следует возможное значение выражения за словом switch. Последующие строки содержат операторы, которые необходимо выполнить при указанном значении выражения в первой строке за словом switch. Эти строки могут быть любыми допустимыми выражени-ями, включая другие циклы switch. Выполнение группы операторов, связанных с данной ко-мандой case прекращается, когда MATLAB встречает следующую команду case или слово

otherwise. Отметим, что всегда выполняется только первый подходящий блок с case.

* Не обязательной группы операторов, начинающихся словом otherwise; эта группа обраба-тывается, если значение выражения не было перехвачено каким-либо предшествующим бло-ком с case. Обработка группы операторов за словом otherwise прекращается на команде end.

* Заключительной команды end.

Блок с командой switch работает путем сравнения входного выражения, которе может быть численным скаляром или строкой символов, с каждым значением ключей case. В случае чис-ленных выражений выполняется какой-либо (первый) блок, если справедливо логическое ра-венство значение == выражение. При выражениях в виде строки символов, блок выполня-ется, если истинно выражение strcmp(значение,выражение) (команда strcmp осуществляет логическое сравнение строк символов) .

Приведенный ниже код дает простой пример использования команды switch. Он проверяет переменную input_num и сравнивает ее с заданными числами. Если значения input_num равны -1, 0, или 1, команды case производят вывод значений на экран в виде текста. Если переменная input_num не равна не одному из указанных значений, выполнение переходит к строке otherwise и программа выводит на экран текст 'other value' («другое значение»).

switch input_num

case -1

disp('negative one');

case 0

disp('zero');

case 1

disp('positive one');

otherwise

disp('other value');

end

Внимание ! В отличие от соответствующих операторов языка C, оператор switch в MATLAB-е «доходит» только до первого оператора case, который удовлетворяет заданному входному выражению; остальные операторы case при этом не проверяются.

Команда switch позволяет оперировать с несколькими условиями при одном операторе case, путем заключения данных условий в фигурные скобки, то есть при их записи в виде массива ячеек. Соответствующий пример приводится ниже

switch var

case 1

disp('1')

case {2,3,4}

disp('2 or 3 or 4')

case 5

disp('5')

otherwise

disp('something else')

end

Команда while

Циклы с командой while обрабатывают оператор или группу операторов, находящихся в теле цикла, до тех пор, пока истинно проверяемой логическое условие при данной команде. Иными словами, операторы внутри цикла могут выполнться любое неопределенное заранее число раз. Ее синтаксис в общем случае имеет вид

while expression

statements

end

Если логическое выражение expression имеет матричный вид, то для продолжения выполне-ния цикла все его элементы должны быть истинными, то есть равны логической единице. Чтобы привести матричное условие к скалярному, следует воспользоваться функциями all и any. Например, следующий цикл находит первое целое число n, для которого факториал n! является 100-значным числом

n = 1;

while prod(1:n) < 1e100

n = n + 1;

end

Для выхода из петли while в любой момент нужно применить в теле цикла команду break. При этом, естественно, следует сформировать соответствующее логическое условие выхода из цикла.

Команда while и пустые массивы

Если условие при while сводится к пустому массиву, то оно соответствует ложному выраже-нию, то есть последовательность команд

while A

S1;

end

никогда не выполнит оператор S1 если A есть пустой массив.

Команда for

Цикл с командой for обрабатывает оператор или группу опреаторов заранее заданное число раз. Ее синтаксис имеет вид

for index = start:increment:end

statements

end

где index - является изменяемым целочисленным индексом с начальным и конечным значе-ниями start и end и приращением increment. По умолчанию, приращение равно 1, но вы мо-жете задать любое приращение, включая и отрицательное. При положительных индексах, выполнение прекращается когда значение индекса превышает конечное значение end; при отрицательных приращениях выполнение прекращается когда индекс становится меньше конечного значения.

Например, следующий цикл выполняется пять раз.

for i = 2:6

x(i) = 2*x (i-1);

end

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9