Моделирование производственных и экономических процессов

Вывод: Таким образом, целевая функция получает  максимальное значение при  x1 = 2 и x2 =1,75и f = 4*2+5*1,75 = 18,5.

2.3 Алгоритм решения задачи симплексным методом

1)     Перевести неравенство в равенство путем введения новых переменных;

2)       Исходную расширенную систему занести в первую симплексную таблицу. В первый столбец таблицы занести основные переменные (базис), во втором столбце таблицы записываются свободные члены системы, далее идут столбцы, в которые вносятся все переменные. В последний столбец записываются оценочные отношения (). В последней строке указываются коэффициенты целевой функции с противоположным знаком.

3)       Проверяется выполнение критерия оптимальности при решении задачи на max (наличие в последней строке отрицательных коэффициентов). Если таких коэффициентов нет, то решение оптимально.

4)       Если критерий оптимальности не выполнен, то наибольший по модулю отрицательный элемент в последней строке определяет разрешающий столбец.

5)       При составлении оценочных ограничений в каждой строке необходимо пользоваться следующими правилами: 

а) если знаки свободного члена и коэффициентов при переменных имеют разные знаки, то ;

б)если свободные члены равны 0, а коэффициенты при переменной отрицательные, то ;

в) если коэффициент при переменной равен 0, то ;

г) если свободный член равен 0, а коэффициент при переменной > 0, то ;

6)       Найти  min , которая определяет разрешающую строку;

7)       На пересечении разрешающей строки и столбца найти разрешающий элемент;

8)       Перейти к следующей таблице по правилам:

а) в левом столбце записывается новый базис, вместо основной переменной новую переменную;

б) в столбцах, соответствующих основным переменным, проставляются 0 и 1, 1– напротив своей переменной, 0 – напротив чужой;

в) новая строка получается из старой, путем деления на разрешающий элемент;

г) остальные элементы вычисляются по правилу метода Гаусса;

д) далее перейти к следующей итерации.

Глава III

3.1 Постановка задачи

Метод северо-западного угла

F = 140*4+70*0+70*3+4*120+7*220+8*180=4230

Метод минимального элемента по столбцу

F = 140*0+70*2+190*4+140*6+80*7+180*8=3740

Метод минимального элемента по строке

F = 180+760+220+1540=2700

Метод минимального элемента

F = 190*0 + 200*7 + 80*0 + 10*3 + 100*2 + 300*8 = 4030

Метод потенциалов

δ11 = -5-0-4=-9<0  

δ12 = -3-5=-8<0

δ13 =-6=0<0

δ21 =-5+2=-3<0

δ22 =-3+2-3=-4<0

δ24 =3-1=2

Вывод: Таким образом, целевая функция получает  максимальное значение при  x1 = 2 и x2 =1,75и f = 4*2+5*1,75 = 18,5.

3. 2 Алгоритм решения транспортной задачи.

       Важным частным случаем задачи линейного программирования является транспортная задача.

Постановка задачи: Пусть имеется m поставщиков и n  потребителей. Мощность поставщиков и спросы потребителей, а так же затраты на перевозку груза для каждой пары «поставщик – потребитель» заданы таблицей.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6