Задачи по статистике

По второй организации:    Квып = 240 / 400  = 0,6

По третьей организации:    Квып = 120 / 600  = 0,2

Средний коэффициент выплат выше по второй организации, он составляет 0,6 млн.руб.

 Абсолютная сумма дохода страховых организаций представляет собой    разность суммы поступивших платежей и суммы выплат страхового возмещения.    Д = РП – W

Рассчитаем этот коэффициент по каждой организации:

По первой организации: D Д1 = 300 – 150 = 150

По второй организации: D Д2 = 400 – 240 = 160

По третьей организации: D Д3 = 600 – 120 = 460

По трем организациям: D Д = 1300 – 510 = 790

Абсолютная сумма дохода выше у третьей организации и составляет      460 млн. руб.

Относительная доходность страховых организаций представляет собой отношение разности суммы поступивших платежей и суммы выплат страховых возмещений к сумме  поступивших платежей. КД = Рп – W / Рп

Рассчитаем этот показатель:

По первой организации: КД1 =  D Д1 / Pп = 150 / 300 = 0,5

По второй организации: КД2  =  D Д2 / Pп  = 160 / 400 = 0,4

По третьей организации: КД3 =  D Д3 / Pп = 460 / 600 = 0,77

По трем организациям: КД общ  =  D Д / Pп общ = 790 / 1300 = 0,608.

Относительная доходность выше у третьей организации и составляет     0,77 млн. руб.

Проанализировав данные по трем страховым организациям становится очевидным, что третья страховая организация является более успешной в своей работе, у нее самые высокие показатели доходности.

Задание №3

Имеются следующие данные страховых организаций по добровольному страхованию за отчетный период, тыс. руб.:

Страховое поле (Nmax)                                                 - 350257

Число заключенных договоров (N)                          - 175500

Сумма застрахованного имущества (S)                    - 258350

Страховые взносы  (Pп)                                              -     3200

Страховые выплаты (W)                                            -     1800

Число страховых случаев (m)                                    -     2250

Количество пострадавших объектов (n)                   -     1525

По приведенным данным определите:

a)      степень охвата страхового поля;

b)      частоту страховых случаев;

c)       среднюю страховую сумму застрахованного имущества;

d)      среднюю сумму страхового взноса;

e)      среднюю сумму страховых выплат;

f)       коэффициент выплат;

g)      убыточность страховой суммы;

h)      коэффициент тяжести страховых событий;

i)        с вероятностью 0,954 коэффициент финансовой устойчивости.

Проанализируйте рассчитанные показатели и сделайте выводы.

Решение:

а) Степень охвата страхового поля представляет собой отношение общей численности застрахованных объектов к максимально возможному числу страховых объектов (страховому полю). d = N / Nmax

Рассчитаем этот показатель:

d = 175500 / 350257 = 0,5  (50%)

Уровень развития страхования равен 50%

b) Частота страховых случаев представляет собой отношение числа страховых событий к общей численности застрахованных объектов.          dc = m / N x 100

Рассчитаем этот показатель:

dc = 2250 / 175500 x 100 = 1,3 

То есть на 100 страховых объектов приходится 1,3 страховых случаев.

с) Средняя страховая сумма застрахованного имущества представляет собой отношение страховой суммы всех застрахованных объектов к общей численности застрахованных объектов.  S = S / N

Рассчитаем этот показатель:

S = 258350 / 175500 = 1,47

Средняя страховая сумма страховых организаций по добровольному имущественному страхованию составляет 1, 47 тыс.руб.

d)    Средняя сумма страхового взноса представляет собой отношение суммы поступивших страховых платежей к общей численности застрахованных объектов. Pп = Pп  / N

Рассчитаем этот показатель:

Pп  = 3200 / 175500 = 0,018

Средняя сумма страхового взноса составляет 0,018 тыс.руб.

e)    Средняя сумма страховых выплат представляет собой отношение суммы выплат страховых возмещений к числу пострадавших объектов. W = W / n

Рассчитаем этот показатель:

W = 1800 / 1525 = 1,18

Средняя сумма страховых выплат пострдавшим объектам составляет 1,18 тыс.руб

f)      Коэффициент страховых выплат представляет собой отношение суммы выплат страхового возмещения к сумме поступивших платежей.             Квып = W / Pп

Рассчитаем этот показатель:

Квып = 1800 / 3200 = 0,56  (56%)

Размер выплат страхового возмещения на 1 руб. поступивших страховых платежей равен 56%. Чем ниже этот показатель, тем рентабельнее страховые организации.

g) Убыточность страховой суммы представляет собой отношение суммы выплат страхового возмещения к страховой сумме всех застрахованных объектов.  q = W / S

Рассчитаем этот показатель:

q = 1800 / 258350 = 0,0069  

Уровень убыточности страховых организаций составляет 0,0069 руб. с 1руб. страховой суммы.

h) Коэффициент тяжести страховых событий представляет собой отношение средней суммы страховых выплат к средней страховой сумме застрахованного имущества.  Кт = W / S

Рассчитаем этот показатель:

Кт = 1,18 / 1,47 = 0,8  (80%)

Коэффициент тяжести страховых событий составляет 80%.

i) Коэффициент финансовой устойчивости с доверительной вероятностью 0,954 (при которой t = 2 ).

Рассчитаем этот показатель:

Кф = t x Ö (1 – q) / Nq   Nq = N x q

Nq = 175500 x 0,0069 = 1210,95

Кф = 2 x Ö (1 – 0,0069) / 1210,95 = 0,058

Следовательно финансовое положение страховых организаций в регионе устойчивое.

Задание № 1

Имеются следующие данные по региону, тыс. чел.:

По приведенным данным исчислите за каждый период:

а) численность безработных;

б) уровень экономически активного населения;

в) уровень производительности общественного труда;

г) показатели структуры занятого населения;

д) абсолютные и относительные изменения показателей, приведен­ных в условии задания и рассчитанных.

Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Решение:

а) Воспользуемся формулой, в соответствии с которой уровень безработицы  находится как отношение численности безработных к численности экономически активного населения, умноженное на 100%:

,

тогда:

.

Получим:

 тыс. человек,

 тыс. человек;

б) уровень экономически активного населения найдем, воспользовавшись формулой:

        Получим:

в) Уровень производительности общественного труда найдем как отношение выпуска продукции в отраслях экономики (в сопоставимых ценах) к отношению числа занятых:

руб./чел,

руб./чел;

г) приняв за 100% численность всего занятого населения, найдем показатели структуры занятого населения. Результаты занесем в расчетную таблицу.

д) вычислим абсолютные и относительные изменения показателей, приведенных в условии задания и рассчитанных. Результаты вычислений представим в виде таблицы.

Таким образом, анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы. Среднегодовая численность населения в регионе в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилась на 2 тыс. чел. или на 1,33%. При этом численность экономически активного населения уменьшилась на 4 тыс. чел. или на 5,13%. Это свидетельствует, по-видимому о том, что именно экономически активное население в значительной степени покидает регион в поисках работы, поскольку численность занятого населения уменьшилась на 5 тыс. чел. или на 6,67%, а уровень экономически активного населения уменьшился на 2%. В отчетном периоде по сравнению с базисным выросла численность безработных с 2,34 тыс. человек до 3,70 тыс. человек или на 58,12%.

При этом уровень производительности труда вырос на 627,17 руб./чел. или на 15,29%. Вероятно это связано с тем, что в отчетном периоде значительно уменьшилась доля людей, занятых на предприятиях государственного сектора (на 25 тыс. чел или 40,32%). На 10 тыс. человек или 111,11% выросла доля занятых в негосударственном секторе. На совместных предприятиях и предприятиях со смешанной формой собственности работает пока незначительное число жителей отрасли, но темпы роста численности работающих весьма значительны (400 и 300%).

Задание № 2

По состоянию на начало мая 2003 г. в области общая численность лиц, которые не имели работу, но активно ее искали и в соответствии с ме­тодологией Международной организации труда – МОТ, классифицирова­лись как безработные, составила 95 тыс. чел. Статус безработного в служ­бах занятости имели 30 тыс. чел. Численность занятых в этом периоде со­ставила 1845 тыс. чел.

На основе приведенных данных определите:

а) уровень общей безработицы в соответствии с методологией МОТ;

б) уровень зарегистрированной службами занятости безработицы.

Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Решение:

а) Уровень общей безработицы в соответствии с методологией МОТ можно найти как отношение численности безработных к численности экономически активного населения, умноженное на 100%:

Экономически активное население – это часть населения, которая предлагает свой труд для производства товаров и услуг. В данном случае они равна сумме численности лиц, которые не имели работу, но активно ее искали и в соответствии с методологией МОТ классифицировались как безработные и численности занятых. Получим:

;

б) уровень зарегистрированной службами занятости безработицы можно найти как отношение численности безработных, зарегистрированных в службе занятости к сумме численности занятых и численности незанятых, зарегистрированных в службе занятости, умноженное на 100%:

.

Таким образом, уровень безработицы, зарегистрированный службами занятости почти в 2,5 раза ниже, чем рассчитанный по методике МОТ. В значительной степени это связано со спецификой нашей страны, где население не привыкло искать работу с помощью службы занятости. Представляется, что уровень занятости, рассчитанный с помощью методики МОТ, лучше отражает реальное положение дел в стране. Не зря в последние годы именно он используется для статистических расчетов в нашей стране.

Задание № 3

Имеются следующие данные по двум предприятиям:

Исходя из приведенных данных, исчислите:

1) уровень и динамику производительности труда по каждому пред­приятию в отдельности;

2) по двум предприятиям вместе:

а) индекс производительности труда переменного состава;

б) индекс производительности труда фиксированного состава;

в) индекс влияния структурных сдвигов за счет изменения в чис­ленности работников;

г) абсолютное и относительное изменение объема произведенной продукции во II квартале по сравнению с I кварталом в резуль­тате изменения: численности работников, уровня производи­тельности труда и двух факторов вместе.

Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями. Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Решение:

1) уровень производительности труда находится как отношение количества произведенной продукции на предприятии к среднесписочной численности работников на данном предприятии.

Тогда производительность труда на первом предприятии составила:

 тыс. руб./чел.      Тыс. руб./чел.

Следовательно, на данном предприятии производительность труда во втором квартале по сравнению с первым выросла на: 6,8-5,4=1,2 тыс. руб./чел. Или на .

Производительность труда на втором предприятии составила:

 тыс. руб./чел,  тыс. руб./чел.

Следовательно, на данном предприятии производительность труда во втором квартале по сравнению с первым выросла на: 5,6-4,5=1,1 тыс. руб./чел или на:

2) а) Индекс производительности труда по двум предприятиям вместе переменного состава найдем, воспользовавшись формулой:

Получим:          

б) индекс производительности труда по двум предприятиям вместе фиксированного состава найдем, воспользовавшись формулой:

Получим:

в) индекс влияния структурных сдвигов за счет изменения в численности работников найдем, воспользовавшись формулой:

Получим:                          

Проверим взаимосвязь вычисленных индексов:

=

Взаимосвязь выполняется, значит индексы рассчитаны верно.

Таким образом, объем произведенной продукции во втором квартале по сравнению с первым вырос на 22,83% за счет изменения численности работников и производительности труда. При этом он вырос на 25,26% за счет изменения производительности труда и сократился на 100-98,06=1,94% за счет изменения в численности работников.

г) Абсолютное изменение объема произведенной продукции в результате изменения численности работников и производительности труда можно найти по формуле:

Получим:  тыс. руб.

Изменение объема произведенной продукции в результате изменения уровня производительности труда

Получим:  тыс. руб.

Изменение объема произведенной продукции в результате изменения численности работников найдем по формуле:

Получим:            тыс. руб.

Таким образом, производительность труда на обоих предприятиях во втором квартале по сравнению с первым выросла. За счет этого фактора вырос объем произведенной продукции (+244 тыс. руб.). А за счет изменения численности работников он уменьшился (-18 тыс. руб.). В целом за счет влияния двух факторов объем произведенной продукции вырос на 226 тыс. руб.

Задание № 4

По Российской Федерации за 1996 и 2001 гг. имеются следующие данные:

На основе приведенных данных определите:

а) на сколько процентов изменилась численность безработных в 2001 г. по сравнению с 1996 г.;

б) на сколько процентов среднее время поиска работы в 2001 г. от­личалось от 1996 г.;

в) в каком году вариация продолжительности трудоустройства была

больше.

Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Решение:

а) Воспользуемся формулой, в соответствии с которой уровень безработицы равен: 

Поскольку численность экономически активного населения складывается из суммы численности занятых в экономике и численности безработных, ищущих работу, то можем записать для 1996 года:

 отсюда х=7,49 млн. чел

Аналогичным образом для 2001 года можем записать:

 отсюда х=6,48 млн. чел

Таким образом, в 2001 году по сравнению с 1996 годом стало на 6,48-7,49=-1,01 млн. человек меньше.

В процентном отношении эта величина составит:

б) По сути, процент безработных задан в виде интервального ряда. Когда при группировке значения осредняемого признака заданы интервалами, то при расчете средней арифметической величины в качестве значения признака в группах принимают середины этих интервалов, то есть исходят из гипотезы о равномерном распределении единиц совокупности по интервалу значений признака. Заменим точные значения признака в группах серединами интервалов. При этом величину первого интервала условно приравняем к величине второго, тогда его нижняя граница будет равна 0 месяцев, величину последнего интервала также условно приравняем к величине второго, тогда его верхняя граница составит 18 месяцев. Середины интервалов примут значения: 3 месяца; 9 месяцев и 15 месяцев.

Среднее время поиска работы посчитаем, воспользовавшись формулой взвешенной средней:

Получим:

8,28 месяца

8,51 месяца

Следовательно, среднее время поиска работы в 2001 году по сравнению с 1996 годом увеличилось на 8,51-8,28=0,23 месяца или на  

в) Коэффициент вариации вычисляется как относительное квадратическое отклонение n по формуле:

2)  Для интервального ряда среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

Тогда среднее квадратическое отклонение в 1996 году составит:

5,22 месяца

а коэффициент вариации: =0,6299 или 62,99%

Среднее квадратическое отклонение в 2001 году составит:

 месяца

а коэффициент вариации: =0,6357 или 63,57%

Таким образом, в 2001 году вариация продолжительности трудоустройства была больше чем в 1996 году. Правда, надо отдать должное: эти две величины различаются не сильно.

В целом можно сделать вывод, что хотя уровень безработицы в 2001 году по сравнению с 1996 годом изменился всего на 0,6%, налицо негативные признаки: увеличилось среднее время поиска работы.

Задание № 1.

Имеются следующие данные, характеризующие оценку ВВП стран по результатам международных сопоставлений.

Исходя из указанных в таблице данных исчислить для каждой страны:

1. Индекс физического объёма ВВП на душу населения
2. Сопоставить уровень цен

Проанализировать результаты расчётов и сделать вывод.

Решение.

Индекс физического объема на душу населения определяется как отношение ВВП на душу населения в конкретной стране к ВВП на душу населения в базовой стране. Базовой страной в международных сопоставлениях обычно избирают США. Определим индексы физического объема на душу населения:

Выводы: у России один из самых низких уровней. Между тем индекс ВВП на душу населения у развитых стран составляет, обычно, не меньше 65% ВВП – в наших данных такой страной является только Германия. Кроме того, достаточно высокий уровень развития имеет Южная Корея.

Сопоставимый уровень цен определяется как отношение ППС к валютному курсу.

Выводы: только Германия является более дорогой страной по сравнению с базовой. Остальные страны более дешевы, причем Россия – одна из самых дешевых. Показатель сопоставимого уровня цен свидетельствует также о том, что валютный курс рубля является недооцененным по сравнению с его внутренней покупательной способностью. Еще более недооцененным является валютный курс гривны, а достаточно адекватный валютный курс имеет только валюта Германии (то есть, в настоящий момент, евро).

Задание №2

На основании данных о ценах на товары – представители 2-х стран определить паритет покупательной способности валюты страны А по отношению к стране В для наименьшей товарной группы растительных масел.

Проанализировать результаты расчётов и сделать вывод.

Расчет частного паритета покупательной способности производится по формуле среднегеометрического невзвешенного индивидуальных соотношений цен:

,

где  - количество товаров, включенных в корзину, ,  - цены единицы -го товара в странах А и В соответственно.

Для наших данных паритет покупательной способности определяется как:

.

Вывод: Это означает, что валюты стран в отношении этой группы товаров обладают практически равной покупательной способностью.

Задание №3

С целью проведения сопоставления по основным экономическим показателям 2-х стран были получены следующие данные по аналитической товарной группе напитков:

На основании приведённых данных определить:

1. Паритет покупательной способности (ППС) страны А по отношению к стране В.
2. ППС страны В по отношению к стране А, используя свойство инвариантности полученных результатов ППС (инвариантность означает независимость от выбора базисной страны, весов и т.д. Это требование записывается следующим образом: Ja/b*Jb/a=1  .
3. Реальный объём расходов на потребление напитков в стране А.
4. Соотношение физических объёмов продукции 2-х стран.

Проанализировать результаты расчётов и сделать вывод.

1.       Паритет покупательной способности страны А по отношению к стране В рассчитаем индекс Фишера (среднегеометрическое между индексами Пааше и Ласпайреса).

В формулах введем следующие обозначения:

,  - общий объем потребления товаров в группе в странах А и В соответственно, выраженный в национальной валюте;

 - средний индекс цен в группе по отношению к стране В. Тогда индексы Пааше, Ласпейреса и Фишера рассчитываются так:

 - индекс Пааше;

 - индекс Ласпейреса;

 - ППС по индексу Фишера.

Следовательно, валюта страны В обладает в отношении товарной группы напитков в 4,645 раза большей покупательной способностью, чем валюта страны А.

2.       Паритет покупательной способности страны В по отношению к стране А рассчитаем с использованием свойства инвариантности как:

.

3.       Реальный объем расходов на потребление напитков в стране А:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5