Задачи по статистике

На основании приведенных статистических данных:

а)     определите динамику инвестиций в основной капитал: темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Расчет осуществляется как в целом по отраслям, так и по отраслям, производящим товары и оказывающим услуги;

б)    рассчитайте структуру инвестиций как в целом по отрасли экономики, так и по отраслям, производящим товары и оказывающим услуги;

в)     охарактеризуйте ряды распределения и постройте графики.

Проанализируйте полученные показатели и сделайте выводы.

Решение.

а)     Рассчитаем динамику инвестиций в основной капитал цепным способом и воспользуемся такими показателями, как:

1)    абсолютный прирост ():

,

где   - уровень текущего периода;

  - уровень предыдущего периода.

2)    темп роста ():

3)    темп прироста ():

.

4)    абсолютное значение одного процента прироста (|%|):

Полученные данные занесем в таблицу:

Динамика инвестиций в основной капитал в целом по отраслям, и по отраслям, производящим товары и оказывающим услуги.

Из данных таблицы можно сделать вывод, что за анализируемый период значение  абсолютного прироста заметно выросло, как по отрасли в целом, так и по отраслям экономики производящим товары и оказывающим рыночные и нерыночные услуги. Если за период 1990 – 1991 гг. инвестиции, направляемые в эти отрасли экономики сократились на 38,6, 20,9, 17,7 млн. руб. соответственно,  то в 2001 – 2000 гг. инвестиции увеличились на 434235, 248198, 186037 млн. руб.

Нетрудно заметить огромный скачок вверх темпов роста в  периоде 1992 – 1991 гг. по сравнению с периодом 1990 – 1991гг. (84,50, 85,18, 83,68 % в 1991 – 1990 гг. и 1268,41, 1222,3, 1329,871 % в 1992 – 1991 гг.). Именно в 1992 – 1991 г. наблюдается максимальный темп роста инвестиций по отрасли экономики в целом и  по отраслям экономики производящим товары и оказывающим рыночные и нерыночные услуги. В последующих периодах темпы роста инвестиций снижаются. За период 1998 – 1997 гг. темпы роста инвестиций падают и становятся меньше 100 % (99,58 % в целом по отрасли, 93,22 % в отраслях, производящих товары), что свидетельствует об оттоке инвестиций из  этих отраслей.

Показатель абсолютного значения одного процента прироста показывает, сколько натуральных единиц содержится в одном проценте.

б) Структура инвестиций по отраслям, производящим товары и оказывающим услуги, %

в)      

Анализируя структуру инвестиций в основной капитал по отраслям экономики производящим товары и оказывающим услуги, можно сказать, что в 2001 году по сравнению с 1990 увеличилась доля инвестиций в отраслях производящих товары и оказывающим рыночные и нерыночные услуги (с 43,50 % в 1990 г. до 51,50 % в 2001 г.). Самое большое количество инвестиций  направлялось в эту сферу в 1994 г. (59,22 % от общего объема инвестиций). Удельный вес инвестиций в отраслях производящих товары, наоборот, снизился с 56,60 % в 1990 г. до 48,50 % в 2001 г.

Изобразим отдельно структуру инвестиций за 2001 г.:

Из диаграммы видно, что большую часть (56,60%)  занимают инвестиции, направленные в отрасли производящие товары.

Полученный график динамики наглядно демонстрирует неустойчивый характер инвестиций в России. Наблюдается почти одинаковая тенденция развития  отраслей, производящих товары и отраслей, оказывающих рыночные и нерыночные услуги. Из графиков видно, что сначала инвестиции растут большими темпами, в 1992 они достигают максимальной точки, затем их рост прекращается и происходит резкое падение инвестиций            вплоть до 1994 г., далее  они остаются  почти на одном уровне (это линия Тр, равная 100 %. )

Задание №1.

       Движение населения Российской Федерации в 2001 г. характеризуется следующими данными, млн. чел.

       Численность населения:

o       на начало года     - 144,8

o       на конец года       - 144,0

Численность женщин в возрасте 15-49 лет:

o       на начало года     - 39,08

o       на конец года       - 39,10

В течение года:

o       родилось               - 1,31

o       умерло                   - 2,25

На основании приведенных данных рассчитайте коэффициенты естественного движения населения: рождаемости, смертности, естественного прироста (убыли), плодовитости.

Решение:

Коэффициент рождаемости:

Средняя численность населения:

   =

‰

       Коэффициент смертности: .

‰

Общий коэффициент естественного прироста (убыли):

k=9,07-15,58=-6,51‰

Знак “-” означает, что мы получили коэффициент естественной убыли, т.е. смертность превышает рождаемость на 6,51‰.

Коэффициент плодовитости:

‰

Коэффициент плодовитости показывает, что плодовитость женщин в возрасте 15-49 лет за 2001 г. составляет ‰

Задание №2.

       Имеются следующие данные по региону, тыс. чел.:

o       среднегодовая численность населения  - 290

o       прибыло населения за год                        - 20

o       выбыло населения в другие регионы      - 8

По эти данным определите коэффициенты механического движения населения: прибытия, выбытия, миграционного прироста (+), убыли (-), миграционного оборота.

На основании анализа полученных результатов сделайте выводы.

Решение:

Коэффициент прибытия Кп=‰

‰

Коэффициент прибытия показывает, что за год

Коэффициент выбытия Кв=‰

‰

Коэффициент миграционного прироста/убыли: Кмигр.пр./уб..=‰

Кмигр.пр./уб..=‰

Коэффициент миграционного прироста показывает, что коэффициент прибытия превышает коэффициент выбытия на ‰

Коэффициент миграционного оборота: Кмигр.об.=‰

Кмигр.об.=‰

                Коэффициент миграционного оборота показывает, что ‰ населения участвуют в миграции.

    где П – число прибывших;

В – число выбывших;

М=П-В – миграционный прирост (сальдо миграции);

Q=П+В -  объем миграции;

Р – среднегодовая численность населения.

Задание №3.

Имеются следующие данные о числе заключенных браков и разводов в Российской Федерации за 1992-2001 гг.:

       На основании приведенных статистических данных рассчитайте:

a)      динамику численности заключенных браков и оформленных разводов, приняв за базисный год 1992;

b)      общие коэффициенты брачности и разводимости.

       Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Решение:

a)   

Темп роста: %       

Темпы прироста: %

       С уменьшением средней численности населения прослеживается тенденция снижения бракосочетаний и увеличение разводимости по сравнению с 1992 годом.

b)

Общий коэффициент брачности: ‰

Общий коэффициент разводимости: ‰,

        Где В – число браков в населении в течение года, D – число разводов в течение года; – средняя численность населения; Т- длина расчетного периода в целых годах.

‰

‰

        При ежегодном снижении средней численности населения количество браков превышает разводы, исходя из данных по каждому году.

Задание №4.

          Имеются следующие выборочные дынные о числе детей в семьях одного из регионов:

По приведенным данным определите долю влияния группировки населения по признаку городского и сельского на вариацию числа детей в семьях, в процентах.

Проанализируйте данные и сделайте выводы.

                                                   Решение:

;

 или 74,9%

Следовательно на 74,9% вариация числа детей в среднем на семью зависит от группировки населения по признаку городского и сельского.

                                                     ЗАДАЧА I.

Имеются следующие данные о стаже работы и проценты выполнения норм выработки рабочих-сдельщиков за отчетный месяц:

Для выявления зависимости между стажем работы и выполнением норм выработки произвести группировку рабочих по стажу, образовав пять групп с равными интервалами.

По каждой группе и совокупности рабочих подсчитайте: 1) число рабочих; 2) средний стаж работы; 3) средний процент выполнения норм выработки.

Результаты оформите в групповой таблице и сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ:

В качестве группировочного признака возьмем стаж рабочих. Образуем пять групп рабочих с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:

хmax - xmin 16-1

h= _____________ = _________= 3 число лет

n 5

Обозначим границы групп:

1 – 4 – 1-я группа;

4 – 7 – 2-я группа;

7 – 10 – 3-я группа;

10 – 13 – 4-я группа;

13 – 16 – 5-я группа.

После того, как определен группировочный признак, задано число групп и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы, и определить их величины по каждой группе. Результаты разносим в таблицу 3.1.

Таблица 3.1

Вывод.

Таким образом, чем больше стаж работы, тем выше процент выполнения норм выработки.

ЗАДАЧА II.

Имеются следующие данные о реализации товаров на городском колхозном рынке:

Определите общие индексы: 1) товарооборота; 2) физического объема товарооборота; 3) цен и сумму экономии (или перерасхода) от изменения цен.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

РЕШЕНИЕ:

1) Рассчитаем сводный индекс цен по формуле (2.2):

где р1 - средняя цена, руб. в отчетном периоде;

р0 – средняя цена, руб. в базисном периоде;

q1 –количество проданного товара, тыс. в отчетном периоде.

 52*5,0+20*10,0 260+200 460

Ip =-------------------- = ---------------= --------- = 1,25 125%

52*4,0+20*8,0 208+160 368

Применение формулы 1 показывает, что в целом цены повысились в среднем на 25%.

2) Рассчитаем сводный индекс физического объема реализации по формуле (2.4):

где р0 – средняя цена, руб. в базисном периоде;

q0 –количество проданного товара, тыс. в базисном периоде;

q1 –количество проданного товара, тыс. в отчетном периоде.

52*4,0+20*8,0 208+160 368

Ip =-------------------- = ---------------= --------- = 1,15 115%

15*8,0+50*4,0 120+200 320

Применение формулы 2 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 15%.

3) Определяем индекс товарооборота по формуле  (3.1)

где Ip – сводный индекс цен;

Iq – сводный индекс физического объема реализации

Ipq = 1,25 ∙ 1,15 = 1,4375 143,75%

или по формуле: pq= (3.2)

где р0 – средняя цена, руб. в базисном периоде;

q0 –количество проданного товара, тыс. в базисном периоде;

q1 –количество проданного товара, тыс. в отчетном периоде;

р1 - средняя цена, руб. в отчетном периоде.

52*5,0+20*10,0 260+200 460

Ipq = ------------------- = ----------- = ------ = 1,4375 143,75%

15*8,0+50*4,0 120+200 320

За счет увеличения физического объема товарооборота на 15% и за счет увеличения цены на 25% товарооборот увеличился на 43%

4) Определим абсолютный прирост товарооборота (разница между числителем и знаменателем индекса товарооборота):

Ipq = - = 460 - 320= 140 руб.

Товарооборот возрос в отчетном периоде по сравнению с базисным, а также величина экономии составила 140 рублей.

Определяем за счет, каких факторов это произошло.

а) за счет изменения цен.

Ip = - = 460 – 368 = 92 руб.

За счет роста цен товарооборот возрос на 92 рубля.

б) за счет изменения объема продаж

Ip = - = 368 – 320= 48 руб.

Товарооборот увеличился за счет увеличения объема продаж на 48 рублей.

Общее изменение товарооборота

140 руб. = (92руб. + 48руб.)

ЗАДАЧА III.

Выполняйте по показателю 2, приведенному в таблице исходных данных.

Для анализа динамики соответствующего показателя вычислить:

1) абсолютные приросты (снижения), темпы роста и прироста (снижения) по годам и по сравнению с 2002 г., абсолютное содержание одного процента прироста (снижения). Результаты представить в виде таблицы;

2) среднегодовой уровень и среднегодовой абсолютный прирост (снижение);

3) среднегодовой темп роста и темп прироста.

4) Построить график. Сделать выводы.

РЕШЕНИЕ:

1) Для вычисления абсолютных приростов (снижений), темпов роста и прироста (снижения) по годам и по сравнению с 2002 г., абсолютного содержания одного процента прироста (снижения), используем нижеприведенные формулы:

Цепной абсолютный прирост -  (3.3)

Базисный абсолютный прирост -  (3.4)

Цепные темпы роста: *100 (3.5)

Базисные темпы роста: *100 (3.6)

Цепные темпы прироста:  или К0 = К0 - 100 % (3.7)

Базисные темпы прироста:  или Ка = Ка - 100 % (3.8)

Абсолютное значение (содержание) одного процента прироста:

где  и - абсолютный базисный или цепной прирост;

- уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения базисных абсолютных приростов;

 - уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения i-го цепного абсолютного прироста

Результаты вычислений представлены в Приложении 1.

2) Рассчитаем среднегодовой уровень прироста (снижения). Для вычисления используем формулу:

yпр= ∑y / n (3.10)

где у – абсолютные уровни ряда;

n- число уровней ряда.

yпр= (670+662,3+650,5+661,6) / 4= 2644,4/ 4 = 661,1 тыс.чел.

Для вычисления среднегодового абсолютного прироста (снижения) используем формулы:

∆y1=∑∆y1/ n (3.11)

∆y0=∑∆y0/ n (3.12)

где n- число абсолютных приростов цепных или базисных;

∆y1-цепные абсолютные приросты;

∆y0-базисные абсолютные приросты

∆y1= (-7,7+-11,8+11,8) / 3 = -8,4/3=-2,8 тыс. чел.

∆y1= (-7,7+-19,5+-8,4) / 3 = -35,6/3=-11,87 тыс. чел.

3) Рассчитаем среднегодовой темп роста и прироста, %:

Тр=3√661,6 / 670= 3√0,987= 3√987*3√10-3= 9,96* 10=0,996 = 99,6%

Следовательно, среднегодовой темп сокращения численности экономически активного населения ЧР составил:

Тпр= Тр-100= 99,6 – 100= -0,4%

4) График «Численность экономически активного населения ЧР (в среднем за год), тыс. человек» представлен на рисунке 3.2

Рис. 3.2. Численность экономически активного населения ЧР,тыс. человек

На рисунке 3.3 представлен график «Абсолютный прирост экономически активного населения ЧР (в среднем за год), тыс. человек».

Рис. 3.3. Абсолютный прирост экономически активного населения ЧР, тыс. человек

На рисунке 3.4 представлен график «Абсолютное значение одного процента прироста, %»

Рис. 3.4 Абсолютное значение одного процента прироста, %

Задача №1

Розничный товарооборот по трем районам характеризуется следующими данными:

Определите:

1)    среднее изменение цен на товары по каждому району;

2)    общий индекс цен по трем районам;

3)    общий индекс товарооборота в фактический ценах;

4)    абсолютный прирост товарооборота вследствие изменения цен, объема продажи по каждому району и в целом по трем районам.

Решение:

Таблица 2

Таблица 3.

1) Для того, чтобы узнать среднее изменение цен на товары по каждому району произведем вычисления по следующей формуле:

 (см. гр.5 табл.2)

а) ; Среднее повышение цен на товары в первом районе составило 20% (120-100).

б) ; Среднее повышение цен на товары во втором районе составило 50%.

в) ; Среднее повышение цен на товары в третьем районе составило 40%.

2) Определим общий индекс цен по трем районам по формуле среднего взвешенного гармонического индекса.

.

или 134,6%. Среднее повышение цен в общем по трем районам составило 34,6%.

3) Найдем общий индекс физического объема товарооборота.

или 90,3%. Среднее снижение физического объема товарооборота составило 9,7%

4) Общий индекс товарооборота в фактический ценах найдем по формуле:

или 121,5%. Выручка от продаж всех товаров в среднем выросла на 21,5%.

5)    Абсолютный прирост товарооборота вследствие изменения:

а) цен

 (см.гр.8)

б) объема продажи:

 (см. гр.9)

в) двух факторов вместе

 (см.гр. 10)

Вычисления абсолютного прироста товарооборота вследствие изменения объема продажи по каждому району см. гр. 8-10 табл.2.

Проверка взаимосвязи индексов

Задача №2

Динамика объема продукции и затрат на ее производство характеризуется данными:

Определите общие индексы:

1.     физического объема продукции;

2.     себестоимости продукции;

3.     абсолютный прирост (снижение) затрат за счет изменения: объема продукции, себестоимости продукции.

Решение:

Таблица 4

1)    Найдем индекс физического объема по следующей формуле:

Среднее снижение физического объема продукции составило 1%.

2)    Вычислим индекс себестоимости продукции:

Среднее увеличение себестоимости на произведенную продукцию составило 23%.

3)    Абсолютное изменение затрат за счет изменения:

а) объема продукции

б) себестоимости продукции

в) 2-х факторов вместе

Проверка взаимосвязи:

Задача:

Имеются следующие данные по предприятию, млн.руб.

            По приведенным данным определите за каждый год:

а) прибыль от реализации продукции;

б) балансовую прибыль;

в) чистую прибыль;

г) показатели рентабельности: продукции; основного капитала;

д) абсолютные и относительные изменения исходных и расчетных данных.

Проанализируйте полученные расчеты и сделайте выводы.

Решение.

а) прибыль от реализации продукции = Выручка от реализации продукции, работ и услуг без НДС
–Затраты на производство и реализацию
продукции;

б) балансовая прибыль = Прибыль от реализации имущества
предприятия + Доходы от внереализационных
операций + прибыль от реализации продукции;

в) чистая прибыль = балансовая прибыль – платежи в бюджет из прибыли;

г) показатель рентабельности продукции = прибыль от реализации продукции / Затраты на производство и реализацию
продукции;

 показатель рентабельности основного капитала = прибыль от реализации продукции /Средняя стоимость основного
капитала.

Примечания: строки пронумерованы в таблице в первом столбце; все расчеты проведены в Excel.

д) абсолютное изменение величины ;

    относительное изменение величины .

Результаты расчетов представлены в итоговой таблице.

Выводы:

Прибыль от реализации продукции составляет: в 2002г. - 19.8 млн.руб, в 2003г. - 26.7 млн.руб., т.е. она увеличилась на 6.9 млн.руб.

Балансовая прибыль составляет: в 2002г. - 22.2 млн.руб, в 2003г. - 28.7млн.руб., т.е. она увеличилась на 6.5 млн.руб.

Чистая прибыль составляет: в 2002г. - 12.1 млн.руб, в 2003г. - 18.2млн.руб., т.е. она увеличилась на 6.1 млн.руб.

Показатель рентабельности продукции составляет: в 2002г. - 0.3 млн.руб, в 2003г. - 0.34млн.руб., т.е. она увеличилась на 0.04 млн.руб.

Показатель рентабельности основного капитала составляет: в 2002г. - 0.16 млн.руб, в 2003г. - 0.19 млн.руб., т.е. она увеличилась на 0.03млн.руб

Задание

            Предприятие в отчетном году реализовало продукции на 900 тыс.руб., что на 25 % меньше, чем в базисном. Запасы готовой продукции на складе, напротив, возросли на 10 % и составили 60 тыс.руб.

            Определите показатели оборачиваемости оборотных средств, вложенных в запасы готовой продукции на складе в результате замедления оборачиваемости ее запасов.

            Проанализируйте данные и сделайте выводы.

Решение.

            Обозначим В – выручка, З – запасы. Индекс б относится к базисному периоду, индекс о – к отчетному.

            По условию (Вб – Во) = 900 =  Вб / 0.75. Следовательно, Вб = 900 /0.75 = 1200 тыс.руб. Тогда Во = 1200 – 900 = 300 тыс.руб.

            Кроме того, Зб = 60 тыс. руб.= 1,1 * Зо. Поэтому Зо =

= 60/1,1  = 54,5 тыс.руб.

            Коэффициент оборачиваемости К = В/З.

            Кб = Вб/ Зб = 1200/60 = 20

            Ко = Во/ Зо = 300/54,5 = 5.5

Таким образом, в результате замедления оборачиваемости запасов, коэффициент оборачиваемости оборотных средств, вложенных в запасы готовой продукции на складе, уменьшился на 14,5, что говорит о замедлении оборота продукции в базисном периоде по сравнению с отчетным.

Задание № 4.

            Имеются следующие данные о финансовых показателях предприятий за отчетный период:

            По приведенным данным:

1)      определите средний процент рентабельности акционерного капитала фирмы, используя показатели:

а) гр. 1 и гр.2;

б) гр. 2 и гр. 3;

в) гр. 1 и гр. 3.

2)      объясните применение разных видов степенных средних.

Проанализируйте приведенные и полученные расчеты и сделайте выводы.

Решение.

            Обозначим: Р – рентабельность, К – акционерный капитал, П – прибыль. Тогда Р = П/К. Средняя рентабельность – это суммарная прибыль, деленная на суммарный капитал, т.е.

                        .

1). Известны П1,2,3 и К1,2,3. Тогда

                        = 0,2875.

            Расчеты будем производить с помощью  Excel-таблицы.

2)    Известны К1,2,3 и Р1,2,3. Тогда

П1,2,3 = Р1,2,3*К1,2,3 и

            = 0,2875.

3)    Известны П1,2,3 и Р1,2,3. Тогда

К1,2,3 = П1,2,3/ Р1,2,3 и

            = 0,2875.

Во всех случаях результат получился одинаковый, т.к. мы используем различные формулы при расчете одного и того же показателя- средней.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5