Управление портфелем краткосрочных государственных ценных бумаг

Было бы упрощенным понимание портфеля как некой однородной совокупности, несмотря на то, что портфель роста, например, ориентирован на акции, инвестиционной характеристикой которых является рост курсовой стоимости. В его состав могут входить и ценные бумаги с иными инвестиционными свойствами.

Основной задачей методов служит выявление среди множества ценных бумаг той их совокупности, в которую можно инвестировать средства, не подвергая свои вложения высокому риску. На практике существует стойкая зависимость между риском и доходностью вложений: чем выше доходность, тем выше риск.

По степени риска наименее рискованными (безрисковыми) являются вложения средств в денежную форму. Вместе с тем эти вложения и наименее доходны. Следующими по степени риска выступают государственные ценные бумаги, далее банковские и корпоративные облигации, а за ними - акции.

Среди множества банковских и корпоративных акций можно выделить много градаций ценных бумаг по степени риска: от слаборискованных с низким доходом до высокорискованных с высоким доходом. Акции банков и корпораций привлекательны для инвестора тем. что могут обеспечить рост дохода от вложенных средств как за счет выплаты дивидендов так и за счет роста их курсовой стоимости.

В зависимости от соотношения рискованности и доходности выделяют агрессивные и оборони тельные акции. К агрессивный относятся акции развивающихся предприятий, проводящих рискованную политику. Их курсовая стоимость может возрасти в несколько раз. Вложение средств в эти бумаги оправданно, когда инвестор желает получить высокий доход за короткое время и сознательно ради этого рискует. Оборонительные акции включают банковские и корпоративные акции эмитентов, которые хорошо зарекомендовали себя на фондовом рынке, отличаются стабильностью, способностью выстоять при неблагоприятной экономической конъюнктуре, деятельность которых имеет достаточно долгую историю. Такие акции имеют устойчивый курс и регулярную выплату дивидендов, поэтому привлекательны для инвесторов, стремящихся к небольшим, но надежным доходам.

Выбор ценных бумаг для портфельного инвестирования зависти от целей инвестора и его отношения к риску. Для всех инвесторов (частных и институциональных) принято выделять три типа цепей инвестирования и связанного с ними отношения к риску[12].

1.Инвестор стремится защитить свои средства от инфляции; для достижения цели он предпочитает вложения с невысокой доходностью, но и с низким риском. Этот тин инвестора называют консервативным. К такому типу относится подавляющее число частных инвесторов.

2.Инвестор пытается произвести длительное вложение капитала, обеспечивающее его рост. Для достижения этой цели он готов пойти на рискованные вложения, но в ограниченном объеме, подстраховывая себя вложениями в слабодоходные, но и малорискованные ценные бумаги. Такой тип инвестора называют умеренно-агрессивным.

3.Инвестор стремится к быстрому росту вложенных средств, готов для этого делать вложения в рискованные ценные бумаги, быстро менян. структуру своего портфеля, проводя спекулятивную игру па курсах ценных бумаг. Этот тип инвестора принято называть агрессивным.

При составлении портфеля инвестор должен учитывать следующие факторы: степень риска-доходности, срок вложения, тип ценной бумаги. В зависимости от инвестиционной цели инвестор формирует Портфель определенного типа. Сейчас принято выделять следующие типы портфелей.

Портфель ценных бумаг - это продукт, который продается и покупается на фондовом рынке, а следовательно, весьма важным представляется вопрос об издержках на его формирование и управление. Поэтому особую важность приобретает вопрос о количественном составе портфеля. Вопрос о количественном составе портфеля можно решать как с позиции теории инвестиционного анализа, так и с точки зрения современной практики. Согласно теории инвестиционного анализа простая диверсификация, т. е. распределение средств портфеля по принципу - «не клади все яйца в одну корзину» - ничуть не хуже, чем диверсификация по отраслям, предприятиям и т. д. Кроме того, увеличение различных активов, т. е. видов ценных бумаг, находящихся в портфеле, до восьми и более не дает значительного уменьшения портфельного риска.

Портфель роста

Портфель роста формируется из акций компаний, курсовая стоимость которых растет.

Целью типа портфеля роста является рост капитала преимущественно не за счет получения дивидендов и процентов, а за счет роста курса ценных бумаг. По-другому такой портфель называют курсовым портфелем. Основные вложения делаются преимущественно в акции. В зависимости oт соотношения ожидаемого роста капитала и риска можно выделить среди портфелей роста еще и виды портфелей: агрессивного, консервативного и среднего роста.

Портфели агрессивного роста ориентируются на максимальный прирост капитала. Этот портфель составляется из акций молодых быстрорастущих компаний. Он связан с большим риском, но при благоприятном развитии предприятий-эмитентов может принести высокий доход.

Портфель консервативного роста является наименее рискованным среди портфелей данной группы. Состоит, в основном, из акций крупных, хорошо известных компаний, характеризующихся хотя и невысокими, но устойчивыми темпами роста курсовой стоимости. Состав портфеля остается стабильным в течение длительного периода времени. Нацелен на сохранение капитала.

Портфель среднего роста представляет собой сочетание инвестиционных свойств портфелей агрессивного и консервативного роста. В данный тип портфеля включаются наряду с надежными ценными бумагами, приобретаемыми на длительный срок, рискованные фондовые инструменты, состав которых периодически обновляется. При этом обеспечивается средний прирост капитала и умеренная степень риска вложений. Надежность обеспечивается ценными бумагами консервативного роста, а доходность - ценными бумагами агрессивного роста. Данный тип портфеля является наиболее распространенной моделью портфеля и пользуется большой популярностью у инвесторов, не склонных к высокому риску.

Портфель дохода

Данный тип портфеля ориентирован на получение высокого текущего дохода - процентных и дивидендных выплат. Портфель дохода составляется в основном из акций дохода, характеризующихся умеренным ростом курсовой стоимости и высокими дивидендами, облигаций и других ценных бумаг, инвестиционным свойством которых являются высокие текущие выплаты. Особенностью этого типа портфеля является то, что цель его создания - получение соответствующего уровня дохода, величина которого соответствовала бы минимальной степени риска, приемлемого для консервативного инвестора. Поэтому объектами портфельного инвестирования являются высоконадежные инструменты фондового рынка с высоким соотношением стабильно выплачиваемого процента и курсовой стоимости.

Портфель регулярного дохода формируется из высоконадежных ценных бумаг и приносит средний доход при минимальном уровне риска.

Портфель доходных бумаг состоят из высокодоходных облигаций корпораций, ценных бумаг, приносящих высокий доход при среднем уровне риска.

Целью этого типа портфелей является получение дохода за счет дивидендов и процентов. Этот тип портфеля обеспечивает заранее спланированный уровень дохода при почти нулевом риске. Объектами инвестирования данного типа портфелей выступают высоконадежные ценные бумаги. По-другому портфель называют дивидендным. В зависимости от входящих в него фондовых инструментов можно выделить виды портфелей: конвертируемые, денежного рынка, облигаций.

Конвертируемые портфели состоят из конвертируемых привилегированных акций и облигаций. Такой портфель может принести дополнительный доход за счет обмена ценных бумаг, составляющих портфель, на обыкновенные акции, если этому благоприятствует рыночная конъюнктура. В противном случае портфель обеспечивает доход при минимальном риске.

Портфели денежного рынка имеют целью полное сохранение капитала. В их состав включаются денежная наличность и быстрореализуемые активы. Если курс национальной валюты имеет тенденцию к снижению, то она может быть конвертирована в иностранную валюту. Таким образом, вложенный капитал растет при нулевом риске.

Портфели облигаций формируются за счет облигаций и приносят средний доход при почти нулевом риске.

Для портфелей роста свойственно быстрое изменение их структуры в зависимости от изменения курсов входящих в портфель ценных бумаг. Портфели дохода имеют почти постоянные состав и структуру.

Перечисленные типы и виды портфелей представляют спектр возможных портфелей, но на практике инвесторы часто формируют портфели смешанного типа, например портфели роста и дохода.

В связи со спецификой развития российского рынка ценных бумаг, выражающейся в том, что наиболее доходными и наименее рискованными являются государственные ценные бумаги, принято выделять портфели государственных ценных бумаг, например «портфель ГКО». Очевидно, что эти виды портфелей относятся к портфелю облигаций. Могут быть сформированы корпоративные портфели из ценных бумаг эмитентов в конкретных отраслях промышленности, например транспортные, включающие акции предприятий, осуществляющих авиа-, железнодорожные, морские перевозки.

Все вложения конкретного крупного инвестора теоретически представляются в виде одного фондового портфеля, характеризующегося определенным доходом и уровнем риска. Однако на практике управление таким огромным портфелем затруднено, поэтому каждый инвестор может разделить свои инвестиции на несколько портфелей различного типа, каждый из которых будет отличаться своими доходностью и уровнем риска, каждый из них будет подвергаться ревизии и мониторингу в соответствии с выбранным типом портфеля. Разбивка инвестиций на несколько портфелей производится по принципу включения в портфель относительно однородных ценных бумаг.

Портфель ценных бумаг и его характеристики

Портфелем ценных бумаг (portfolio of securities) инвестора будем называть совокупность ценных бумаг, принадлежащих данному инвестору[13].

Пусть инвестор формирует свой портфель на множестве из N(N>1) различных ценных бумаг. Капитал инвестора распределяется между различными активами в некоторых пропорциях х1, x2, ..., xN, удовлетворяющих условию:

Х1 + Х2 + ... + XN = 1. (26)

Совокупность величин {хi} (i=1, 2, ..., N) определяет структуру портфеля ценных бумаг. Имеет место следующая интерпретация значений {хi}:

а) хi >0 означает, что доля хi- капитала инвестора вложена в ценную бумагу i;

б) хi =0 означает, что ценная бумага i отсутствует в портфеле инвестора;

в) хi <0 означает, что относительно ценной бумаги i совершена операция короткая продажа (short sale); средства, полученные за счет данной операции, составляют долю |хi| от первоначального капитала инвестора и использованы им для покупки других ценных бумаг.

Определим векторы: Х=(хi) (i=1, 2, ..., N) - вектор, определяющий структуру портфеля; 1=(1, 1, ..., 1)т - единичный N-вектор. Тогда условие (5.1) может быть представлено в виде:

 (27)

Для характеристик ценных бумаг, соответствующих одному и тому же периоду владения, введем следующие обозначения:

R=(Ri) - вектор доходностей ценных бумаг, образующих портфель, причем компонента Ri (i=1, 2, ...,N) данного вектора представляет собой "простую" ставку доходности ценной бумаги за один период владения.

E(R) - вектор ожидаемых доходностей ценных бумаг, т.е. =Е(Ri)>0 (i=1, 2, ..., N) - ожидаемая доходность ценной бумаги i за один период владения;

=E((R-)(R—)T) (i, j=1, 2, ..., N) - ковариационная матрица доходностей ценных бумаг размерности (NxN). Матрица  является симметричной, т.е. . Будем также предполагать, что она является невырожденной: . Диагональные элементы матрицы  представляют собой дисперсии доходностей активов:

=D(Ri)=

Для удобства будем также использовать обозначение

Среднеквадратическое отклонение > О доходности ценной бумаги i будем интерпретировать как риск ценной бумаги.

Недиагональные элементы матрицы  являются коварициями доходностей ценных бумаг и определяются по формуле

и связаны с коэффициентами корреляции доходностей  соотношением:

. (28)

С учетом принятых обозначений и соглашений характеристики портфеля ценных бумаг для одного периода владения будут определяться следующими выражениями:

• доходность портфеля:

; (29)

• ожидаемая доходность портфеля:

 (30)

• дисперсия доходности портфеля:

.

Откуда получаем:

 (31)

• риск портфеля:

 (32)

В аналитических исследованиях более удобной является векторно-матричная форма представления характеристик портфеля:

 (33)

Пусть инвестор распределяет свой капитал среди N (N>1) рисковых активов в некоторых пропорциях Как известно, в рамках подхода "доходность — риск", предполагается, что цены {}, а следовательно, и доходности активов {Rit} () являются случайными величинами. Из доходностей N активов за один и тот же период t образуем вектор доходностей Rt = а из величин {} - вектор, определяющий структуру портфеля X=(xh x2, ...,xN)T.

Решение задачи формирования оптимального в смысле подхода "доходность — риск" портфеля основано на определенных модельных предположениях относительно:

• вероятностной модели доходностей (курсов) активов

• рынка и поведения его участников.

1) Предположения относительно вероятностной модели доходностей.

Уже обсуждались традиционные предположения относительно вероятностной модели доходностей в задаче оптимального портфельного инвестирования. Так же отмечались недостатки этих предположений с точки зрения адекватности соответствующей им модели.

В соответствии с этими предположениями, значения векторов доходностей {Rt}, полученные за анализируемый исторический период, можно рассматривать как случайную выборку из многомерного нормального распределения, параметрами которого являются математическое ожидание вектора доходностей активов (т.е. вектор ожидаемых доходностей) , и ковариационная матрица вектора доходностей активов . Это позволяет не учитывать автокорреляцию значений доходностей и считать ожидаемые доходности активов, дисперсии и ковариации (ковариационную матрицу) доходностей активов постоянными во времени, т.е. полагать, что

В качестве статистических оценок параметров  и  при этом теоретически могут использоваться выборочное среднее значение  и выборочная ковариационная матрица . На практике, однако, как это будет показано, для оценивания неизвестных параметров приходится использовать различные «факторные» модели.

Найденные оценки ,  рассматриваются как прогнозные значения соответствующих характеристик в будущем периоде владения и используются вместо неизвестных истинных значений параметров в алгоритмах оптимизации структуры портфеля ценных бумаг для одного будущего периода владения, т.е. решаются однопериодные задачи оптимизации структуры портфеля активов для каждого периода владения независимо от других периодов.

2) Предположения относительно рынка и поведения его участников.

Данные предположения состоят в следующем:

М.1. Инвесторы осуществляют оценку портфелей, основываясь на ожидаемой доходности и риске активов.

М.2. При выборе их двух идентичных во всем, кроме ожидаемой доходности, портфелей инвестор отдает предпочтение портфелю с большей ожидаемой доходностью.

М.3. При выборе из двух идентичных во всем, кроме риска, портфелей инвестор отдает предпочтение портфелю с меньшим риском.

М.4. Характеристики активов и портфелей относятся к одному заданному периоду владения.

М.5. Активы являются бесконечно делимыми, т.е. в каждый актив может быть вложена любая доля капитала инвестора.

М.6. Отсутствуют какие – либо технические препятствия в реализации оптимальных инвестиционных стратегий; относительно любого актива возможна операция «короткая продажа»; налоги и издержки, связанные с покупкой и продажей активов, не принимаются во внимание.

При выполнении свойства М.6 рынок часто называется полным рынком (complete market)[14].

Предположения М.1 – М.3 выражают предпочтения инвесторов в рамках подхода «доходность – риск». Предположение М.4 говорит о том, что рассматривается однопериодная задача оптимизации. Предположения М.5 – М.6 носят технический характер и вводятся для упрощения аналитического решения задачи.

3) Постановка задачи оптимизации структуры портфеля.

Пусть инвестор формирует свой портфель сроком на один период владения из N (N>1) различных рисковых ценных бумаг. Прогнозные значения вектора ожидаемых доходностей активов и ковариационной матрицы доходностей активов для рассматриваемого периода равны  и . Будем полагать, что  т.е. ковариационная матрица  является невырожденной (положительно определенной как ковариационная матрица). Приемлемая для инвестора доходность портфеля ценных бумаг равна .

Задача заключается в определении такой структуры портфеля  которая обеспечила бы достижение заданной доходности портфеля  с минимальным риском. Математическая формулировка данной задачи имеет вид:

, (34)

, (35)

 (36)

Соотношения (35)—(36) представляют собой формализованное описание задачи определения оптимального в смысле подхода "доходность — риск" портфеля рисковых ценных бумаг, которая известна как задача Марковица[15].

Вектор X*, являющийся решением задачи Марковица, определяет структуру оптимального в смысле подхода "доходность — риск" портфеля среди всех возможных портфелей с ожидаемой доходностью . Заметим, что в рассматриваемом случае компоненты вектора =() могут принимать отрицательные значения, что означает рекомендацию инвестору совершить относительно соответствующих активов операцию "короткая продажа".

Множество возможных или достижимых портфелей (feasible set) в данном случае - это множество всех портфелей, которые можно образовать из N рассматриваемых ценных бумаг при возможности использования операции "короткая продажа ".

Решение задачи оптимизации структуры портфеля

В математическом плане задача (34)—(36) - это задача минимизации непрерывной функции с двумя ограничениями в виде равенств и поэтому может быть решена аналитически с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа.

Опишем кратко схему решения задачи. Функционал Лагранжа с учетом (34)—(36) имеет вид:

 (37)

где - неопределенные множители Лагранжа.

Дифференцируя  по X и приравнивая к нулю вектор производных, получаем:

откуда с учетом невырожденности матрицы  следует:

Х= (38)

Подставляя (38) в (35), (36), получаем представления для . Используя эти представления в (38), находим решение задачи в виде:

, (39)

где Ь, с - векторы размерности N, имеющие вид:

 (40)

 (41)

и использованы обозначения:

При невозможности операции "короткая продажа" необходимо наложить дополнительное ограничение на структуру портфеля вида:

. (42)

Получаемая при этом задача оптимизации структуры портфеля (34)—(36), (42) относится к задачам квадратичного программирования, для решения которой используются приближенные численные методы[16].

Портфель ценных бумаг со структурой, определяемой по формуле (39), будем называть оптимальным по Марковицу.

Оптимальному по Марковицу портфелю ценных бумаг соответствует минимальная дисперсия доходности портфеля, определяемая по формуле

 (43)

Свойства эффективных портфелей

Портфели, оптимальные в смысле задачи Марковица, называются эффективными портфелями (efficient portfolios) рисковых ценных бумаг или оптимальными по Марковицу портфелями.

Осуществим качественный анализ решения задачи Марковица и сформулируем некоторые свойства оптимальных портфелей.

1. Согласно (39) с увеличением ожидаемой доходности портфеля вклады {} в ценные бумаги при возможности операции "короткая продажа" изменяются линейно: увеличиваются для более доходных и уменьшаются для менее доходных активов. Известно, что при невозможности операции "короткая продажа" имеет место кусочно-линейное изменение {}[17].

2. Из (43) следует, что риск оптимального портфеля возрастает вместе с ростом ожидаемой доходности. При возможности операции "короткая продажа" достижима сколь угодно высокая доходность при соответственно растущем риске. При невозможности данной операции максимальной доходностью обладает портфель, образованный из актива (активов) с максимальной ожидаемой доходностью (на рис. 4 такому портфелю соответствует точка А и доходность ).

Таким образом, из (43) следует, что функция  описывающая зависимость между риском и доходностью оптимальных портфелей, является вогнутой и имеет положительный наклон (см. рис. 4). Причем если -функции, соответствующие предположениям о возможности и невозможности операции "короткая продажа", то имеет место соотношение Это означает, что при использовании операции "короткая продажа" всегда можно построить более эффективный портфель за счет решения задачи оптимизации на более широком множестве портфелей. Иллюстрацией данному свойству служит рис. 4.

Рис. 4. Графики зависимости риска эффективного портфеля от его ожидаемой доходности при возможности (2) и невозможности (1) операции "короткая продажа"

В теории портфельного инвестирования зависимость между риском и доходностью оптимальных портфелей обычно анализируется в системе координат "доходность — риск", причем по оси абсцисс откладываются значения риска, а по оси ординат - значения ожидаемой доходности портфеля. Поэтому далее будем использовать именно такое расположение координат.

3. Эффективный портфель рисковых ценных бумаг с характеристиками:

 (44)

 (45)

 (46)

будем называть "глобальным" эффективным портфелем (global mean-variance portfolio [37] ), на рис. 5 ему соответствует точка G.

Рис. 5. Фронт эффективных портфелей:

А, С- эффективные портфели; G- "глобальный" эффективный портфель; В - неэффективный портфель

4. Эффективные портфели обладают двумя свойствами оптимальности

1) имеют максимальную доходность среди всех достижимых портфелей с одинаковым риском (например, если А -эффективный портфель с характеристиками  то для любого достижимого портфеля с характеристиками  при ) ;

2) имеют минимальный риск среди всех достижимых портфелей с одинаковой доходностью (если С - эффективный портфель с характеристиками , то для любого достижимого портфеля с характеристиками при ).

Справедливы также следующие два свойства ковариаций доходностей портфелей активов[18]:

4.Ковариация доходностей Ra, Rc двух эффективных портфелей А и С с ожидаемыми доходностями и равна:

 (47)

6. Ковариация доходности глобального эффективного портфеля Rg с доходностью любого другого портфеля или актива Ra равна:

Cov(Ra,Rg)=

Множество всех эффективных портфелей с характеристиками в системе координат "доходность — риск" описывается кривой, известной как фронт эффективных портфелей (efficient frontier), ограничивающей множество всех портфелей, достижимых на множестве из N ценных бумаг с характеристиками  (feasible set).

На рис 5 фронту эффективных портфелей соответствует отрезок кривой от точки G (включая "глобальный" портфель G) до точки А и выше. Портфели, лежащие на отрезке кривой от точки G до точки В и ниже, не являются эффективными. Портфели, лежащие в заштрихованной области, ограниченной кривой (включая саму кривую), образуют множество достижимых портфелей (feasible set).

Таким образом, в результате решения задачи Марковица инвестор получает не один, а бесконечное множество эффективных портфелей. Индивидуальные предпочтения инвестора при выборе единственного оптимального в смысле подхода "доходность — риск" портфеля могут быть учтены с использованием кривых безразличия данного инвестора. Проиллюстрируем этот выбор на примере.

Пусть приемлемые для инвестора портфели, соответствующие различным уровням его притязаний, описываются кривыми безразличия (рис. 6).

Рис. 6. Выбор оптимального портфеля с учетом предпочтений инвестора, задаваемых кривыми безразличия

Фронту эффективных портфелей соответствует кривая G-A. Очевидно, портфели, принадлежащие кривой безразличия, недостижимы. Среди достижимых и приемлемых для инвестора портфелей эффективными являются портфели А, С и D. Но более эффективным среди них является портфель С, поскольку он лежит на кривой безразличия что выше и левее кривой.

Таким образом, оптимальным для конкретного инвестора является портфель С, соответствующий точке касания фронта эффективных портфелей и кривой безразличия данного инвестора.

Подход Г. Марковица, ядром которого является идея диверсификации вложений, можно рассматривать как теорию портфельного инвестирования в ее микроэкономическом аспекте, поскольку основным объектом исследования в рамках данной теории является портфель инвестора, формируемый им на основе индивидуальных представлений относительно ожидаемой доходности и риска ценных бумаг.

3.2                                    Формирование портфеля государственных облигаций

Рассмотрим формирование портфеля государственных облигаций различного выпуска. Анализ будет проводиться на основании данных по торгам, приведенным в приложении 1.

Для формирования портфеля будут рассматриваться облигации следующих кодов:

25058

46001

27026

25060

25057

25061

46003

25059

26199

46017

46021

Для проведения анализа облигаций необходимо рассчитать их доходность и риск. Доходность определяется по средней арифметической, риск определяется как среднеквадратическое отклонение.

Подробный расчет представлен приложении 2.

Результаты приведены в таблице 3.

Таблица 3

Основные характеристики государственных облигаций

Также для формирования портфеля нам необходимо ковариационная матрица доходностей. Она приведена в таблице 4.

Таблица 4

Ковариационная матрица доходностей

Теперь, используя вышеприведенные формулы, проведем расчет оптимального портфеля ценных бумаг.

Значения исходных показателей:

Далее проводим расчет показателей

Далее, для определения структуры портфеля, необходимо задаться общей доходностью портфеля.

В нашем портфеле доходность бумаг колеблется от 5,5 до 6,6. Возьмете это диапазон с шагом 0,1 и рассчитаем структуру портфеля для каждого варианта. Результаты расчет представлены в таблице 5.

В таблице показаны доли каждой бумаги в портфеле при заданной доходности. Там, где показатель меньше нуля, рекомендуется «короткая продажа».

Так как портфель характеризуется не только доходностью, но и риском, то также необходимо рассчитать риск для каждого представленного портфеля.

Расчет дисперсии портфеля при доходности 5,5% представлен ниже. Он равен 0,9%.

По остальным портфелям расчет аналогичен.

Результаты представлены в таблице 6.

Таблица 5

Структура портфеля в зависимости от доходности

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9