Для измерения общего риска, как было
рассмотрено в предыдущем параграфе, используется ряд показателей из области
математической статистики. Прежде всего, это показатель вариации, который
измеряет нормы дохода. Еще раз напомним, что для расчета вариации дискретного
распределения (т. е. прорывного с конечным числом вариантов), используют
формулу
(35) ,
где V - вариация.
Таким образом, вариация - это сумма
квадратных отклонений от средневзвешенной величины ожидаемой нормы дохода -
взвешенных по вероятности каждого отклонения. Поскольку вариация измеряется в
тех же единицах, что и доход, но âîзâеденных квадрат (т.е. в
процентах, возведенных в квадрат), очевидно, что оценить экономический смысл
вариации для инвесторов затруднительно. Поэтому в качестве альтернативного
показателя риска (отклонения от ожидаемой нормы дохода) обычно используют
показатель "стандартная девиация" или среднее отклонение, являющееся
квадратным корнем вариации:
(36)
Стандартная девиация - это среднее
квадратичное отклонение от ожидаемой нормы дохода. По акциям А стандартная
девиация составит 5.2% . Тогда в случае нормального (симметричного)
распределения дохода по данному проекту по теории вероятностей в 68 из 100
случаев (точнее, с вероятностью 68,26%)будущий доход окажется между 7,8% и 18,2% .
Вероятность того, что доход по
данным акциям окажется в пределах между 2,6 и 23,4% составит 95,46% . В общем виде, пределы вероятностей
для нормального распределения показаны на графике
Одним из возможных методов выбора
вариантов инвестирования с учетом фактора риска являются применение так
называемых правил доминирования. Эти правила, основываются на
предпосылке, что средний рациональный инвестор стремится избежать риска, т.е.
соглашается на дополнительный риск только в том случае, если это обещает ему
повышенный доход. Правила доминирования позволяют выбрать Финансовый
инструмент, обеспечивающий наилучшее соотношение дохода и риска. Они состоят в
следующем:
1. При одинаковом уровне ожидаемого
инвестирования из всех возможных вариантов инвестирования предпочтение отдается
инвестиции с наивысшим доходом.
Для примера рассмотрим показатели,
характеризующие ожидаемый доход и риск по пяти инвестициям (Табл. 5).
Таблица 5 Правила доминирования:
ожидаемые доход и риск
Инвестиции
Ожидаемая норма дохода %
Стандартная девиация %
A
5
2
B
7
8
C
7
11
D
4
2
E
10
11
Согласно 1-ому правилу акция В
является предпочтительной по сравнению с акцией С; согласно 2-ому правилу -
акция Е является доминантой по отношению к акции С, а акция А - по отношению
к акции D.
Однако, пользуясь показателем
стандартной девиации нельзя однозначно определить, какая из акций В или Е
более предпочтительна, т.к. этот показатель характеризует абсолютную величину
риска и неприменим для сравнения инвестиций с различным уровнем ожидаемого
дохода.
Для сравнения инвестиций с разной
доходностью необходимо определить относительную величину риска по каждой из
них. В этих целях рассчитывают показатель "коэффициент вариации".
Коэффициент вариации представляет собой риск на единицу ожидаемого дохода и
рассчитывается как отношение стандартной девиации к ожидаемой номе дохода:
(37)
Рассчитав все показатели (ожидаемая
норма .похода, вариация., коэффициент вариации) для двух видов акции, сведем
в таблицу -
Данные таблицы 7 показывают, что
определение рискованности финансового инструмента связано с тем, каким образом
производится учет фактора риска. При оценке абсолютного риска, который
характеризуется показателем стандартной девиации, акции В кажутся более
рискованными чем акции А. Однако если учитывать относительный риск, т.е.
риск на единицу ожидаемого дохода (через коэффициент вариации), то более
рискованными окажутся все-таки акции А.
Таблица 6. Оценка ожидаемого дохода и риска
Показатели
Акции А
Акции В
Ожидаемая норма дохода
10,60
13,00
Вариация
19,64
27,00
Стандартная девиация
4,43
5,2
Коэффициент вариации
0,42
0,40
Выше нами рассматривалось измерение
дохода и риска по отдельно взятой инвестиции. Ожидаемая норма дохода по
портфелю инвестиций представляет собой средневзвешенную величину ожидаемых
доходов по каждой отдельно и группе инвестиций, входящих в этот портфель:
,где
(38)
- ожидаемая норма дохода по портфелю
инвестиций;
ki- ожидаемая норма дохода по i-той инвестиции;
хi- доля i -той инвестиции в портфеле;
n- номер инвестиции в портфеле.
Показатели вариации и стандартной
девиации по портфелю рассчитываются так:
(38, 39)
где- kpi доход по портфелю инвестиций при i-том состоянии экономики.
Для анализа портфеля инвестиций
используется также такой показатель , как коэффициент корреляции. В предыдущей
главе мы уже вкратце рассматривали этот показатель, теперь же необходимо более
подробно раскрыть его связь с диверсификацией в процессе оптимизации портфеля
ценных бумаг. Напомним, что корреляцией называется тенденция двух переменных
менять свои значения взаимосвязанным образом. Эта тенденция измеряется
коэффициентом корреляции r , который может варьироваться от +1,0 (
когда значения двух переменных изменяются абсолютно синхронно, (до -1.0) когда
значения переменных движутся в точно противоположных направлениях). Нулевой
коэффициент корреляции предполагает -. что переменные никак не соотносятся друг
с другом.
Цены двух абсолютно скоррелированных
групп акций будут одновременно двигаться вверх и вниз. Это означает, что
диверсификация не сократит риск, если портфель состоит из абсолютно положительно
скоррелированных групп акций. В то же время риск может быть устранен полностью
путем диверсификации при наличии абсолютной отрицательной корреляции.
Однако анализ реальной ситуации на
биржах ведущих стран показывает, что -. как правило, большинство различных
групп акций имеет положительный коэффициент корреляции, хотя, конечно, не на уровне r = +1. Отсюда следует важный вывод о
характере риска для портфеля, состоящего из различных групп акций: диверсификация
сокращает риск , существующий по отдельным группам акций , но не может
устранить его полностью. Для того, чтобы максимально использовать возможность
диверсификации для сокращения риска по портфелю инвестиций, необходимо включать
в него и другие Финансовые инструменты, например, облигации, золото.
Таким образом, важнейший принцип диверсификации - распределение
капитала между финансовыми инструментами, цены на которые по-разному
реагируют на одни и те же экономическое события .
Согласно одним исследованиям
хорошо диверсифицированный портфель , устраняющий большую часть
несистематического риска, должен содержать 10 различных видов ценных бумаг,
согласно другим 30-40. Дальнейшее увеличение размеров портфеля нецелесообразно,
т.к. расходы по управлению столь диверсифицированным портфелем будут очень
велики и сведут на нет выгоды, полученные от его диверсификации.:
Более наглядно представить влияние
величины портфеля на риск по портфелю инвестиций можно, обратившись к рисунку
6.
График показывает, что риск по
портфелю , состоящему из акций , представленных на Нью-йоркской фондовой
бирже , имеет тенденцию к снижению с увеличением числа акций, входящих в
портфель. Полученные данные свидетельствуют, что стандартная девиация по
портфелю , состоящему из одной акции на этой бирже , составляет приблизительно
28%. Портфель, содержащий все зарегистрированные на бирже акции (в момент
исследования их было 1500), называемый рыночным портфелем, имеет стандартную
девиацию около 15,1%. Таким образом, включение в портфель большего
количества акций позволяет сократить риск по портфелю практически в два раза.
Бета
-коэффициенты
Как отмечалось ,
риск ценных бумаг можно разбить на два компонента: систематический риск,
который нельзя исключить диверсификацией, и несистематический риск, который
можно исключить:
Риск ценной
бумаги = Систематический риск +Несистематический риск. Любой инвестор, не
питающий любви к риску будет исключать несистематический риск через
диверсифицирование, поэтому относящийся к делу риск будет равен: Риск ценных
бумаг == только систематический риск.
Систематический риск можно измерить
статистическим коэффициентом, называемым бета -коэффициентом. Бета-коэффициент
измеряет относительную изменчивость ценной бумаги, рассчитываемую с помощью
рыночного индекса ценных бумаг.
По определению бета для так
называемой средней акции (акции, движение цены которой совпадает с общим для
рынка, измеренной по какому-либо биржевому индексу), равна 1,0. Это
значит, что, если, например, на рынке произойдет падение курсов акций в
среднем на 10 процентных пунктов, таким же образом изменится и курс средней
акции. Если, например, бета равна 0,5, то неустойчивость данной акции
составляет лишь половину рыночной, т.е. ее курс будет расти и снижаться
наполовину по сравнению с рыночным. Портфель из таких акций будет, следовательно,
в 2 раза менее рискованным, чем портфель из акций с бета, равной 1,0.
Интерпретация выборочных значений бета показана в таблице 7.
Таблица 7
Бета
Направление движения
дохода
Интерпретация
2,0
Такое же, как на рынке
В 2 раза рискованнее по
сравнению с рынком
1,0
То же
Риск равен рыночному
0,5
То же
Риск равен 1/2 рыночного
0
Не коррелируется с
рыночным риском
-0,5
Противоположно рыночному
Риск равен 1/2 рыночного
-2,0
То же
В 2 раза рискованнее по
сравнению с рыночным
Бета для портфеля акций
рассчитывается как средневзвешенная бета каждой отдельной акции:
(40)
где bp-бета по портфелю акций;
bi- бета j-
той акции;
wi доля i- той акции
в портфеле;
h- номер акции в портфеле.
В странах о развитой рыночной
экономикой инвесторам нет необходимости рассчитывать величину бета
самостоятельно. Специальные инвестиционно-консультационные компании регулярно
рассчитывают и публикуют показатели бета для акций многих компаний. Кроме
определения систематического риска, перед инвестором стоит еще одна задача -
количественное измерение соотношения между уровнем риска и дохода.
Прежде всего, определим основные
понятия, которые потребуются для решения данной задачи:
- ожидаемая норма дохода, по i—той акции;
ki- необходимая норма дохода по i- той акции;
(если <k. то инвестор не будет покупать эту акцию или продаст ее, если является
ее держателем). Если же >ki ,то инвестор захочет купить
эту акцию, (при =ki -останется равнодушным);
bi - коэффициент бета по i -той акции (бета по средней акции
равна 1,0)
kh-
необходимая
норма дохода по рыночному портфелю ( или по средней акции)
Rph= (Kh-KRp) рыночная премия за риск
дополнительный ( по сравнению с доходом по не рисковой ценной бумаге) доход, необходимый для компенсации среднего уровня риска '
Rpi= (Kh-KRp)*bp -риск по i-той акции ( она. будет меньше, равна
или больше премии за риск по средней акции - рыночная премия за риск - в зависимости
от того, будет ли bi
меньше, равна или больше ba=1.0. Если bi=ba=1.0 то Rpi=Rpn)
Допустим, что в
настоящее время доход по казначейским облигациям Kpi=9% необходимая норма дохода по средней
акции Kh=15%. Тогда Rph=Kh-KRF=15-9=6%
Если bi=0,5 то Rpi=Rph*bi=6*0.5=3%
Если bi=1,5 то Rpi=Rph*bi=6*1.5=9%
Тàêèì
образом, чем больше bi-. тем больше должна быть и
премия за риñк -Kpi и наоборот.
Линия, являющаяся графическим
изображением соотношения между систематическим риском, измеряется бета, и
необходимой нормой дохода, называется Security Market Line (рис.5), а ее уравнение следующее:
Главная
(36)