Финансово-математические основы инвестиционного проектирования

Пусть прошло 5 лет, а процентная ставка на рассматриваемом рынке ссудного капитала не изменилась. Сколько будет стоить данная облигация? Для ответа на этот вопрос нужно найти современную стоимость всех оставшихся платежей, включая номинал облигации, который должен быть выплачен инвестору через 15 лет. По аналогии получим:

Стоимость облигации закономерно осталась равной ее номиналу, так как ситуация на рынке не изменилась. Ясно, что такая ситуация сохранится на протяжении всего срока до погашения облигации.

Предположим теперь, что средняя рыночная ставка увеличилась на 2 % и составляет 16 %, до погашения облигации осталось 15 лет. В этом случае доходность данной облигации ниже средней по рынку, и следовательно рыночная цена облигации должна уменьшиться. Это подтверждается расчетами:

Если теперь рассмотреть противоположную ситуацию, когда средняя по рынку процентная ставка уменьшилась на 2 % и составляет 12%, то следует ожидать повышение рыночной цены этой облигации, так как она приносит доходность большую, чем средняя по рынку. В самом деле

Если выплата процентов по облигации производится два раза в год, то расчетная формула изменится:

т.е. дисконтировать необходимо все полугодовые выплаты в соответствии с полугодовой процентной ставкой. Для условий предыдущего примера, когда процентная ставка составляет

12 % и до погашения остается 15 лет при полугодовой выплате процентов, получим:

В этом случае стоимость облигации оказалась несколько выше, так как процентные платежи инвестор получает более часто. И следовательно, при возрастании стоимости облигации этот эффект должен сказаться на курсовой стоимости облигации.

Рассмотрим теперь случай краткосрочных (длительностью в один год) облигаций. Пусть номинальная стоимость облигации составляет 100 $ со сроком погашения через 364 дня. Процентные выплаты производятся через каждые 91 день в размере 25 $, причем последний купон выплачивается в момент погашения облигации одновременно с номиналом. Пусть квартальная доходность аналогичных долговых обязательств (для ориентира можно выбрать облигации внутреннего государственного займа) составляют 10 %. В соответствии с формулой (2.1) получим:

Если по истечению одного квартала процентная ставка драматично увеличилась до 18 %, то стоимость облигации составит:

Такое изменение представляется закономерным и отражает реальную рыночную ситуацию.

В частности, если положение вследствие всплеска инфляции резко ухудшится и квартальная процентная ставка составит 32 %, то облигации будут продаваться, ниже своего номинала:

Обратимся теперь к дисконтным облигациям, которые также имеют номинальную стоимость, которая выплачивается инвестору в момент погашения облигации. В процессе эмиссии такие облигации продаются со скидкой (дисконтом). Величина скидки определяется процентной ставкой по данной облигации. Дальнейшее изучение оценки стоимости такой облигации проведем с помощью конкретного примера.

Пример. Предприятие А в день эмиссии приобрело по цене 82 $ за штуку пакет дисконтных государственных облигаций с периодом обращения 365 дней и номинальной стоимостью к погашению 100 $. Доходность этого финансового инструмента на момент эмиссии составляла:

Через 165 дней, или за 200 дней до погашения облигации предприятие А решило реализовать на рынке этот пакет ценных бумаг, так как ему срочно понадобились деньги. Цена продажи была определена следующим образом:

Продавец дисконтировал стоимость облигации к погашению 100 $, используя в качестве дисконтной ставки 21,95 % (0,22) тот уровень доходности, который обеспечивал ему данный финансовый инструмент. Смысл этого расчета заключается в том, чтобы разделить первоначальную величину дисконтного дохода (100 - 82 = 18 $) между продавцом и покупателем в соответствии с продолжительностью периодов владения финансовым активом. Продавец владел активом 165 дней из 365, и он желает получить свою часть дисконтного дохода: 89,26 - 82 = 7,26 $ с одной облигации. Покупателю (по мнению продавца) должна достаться та часть дисконтного дохода, которая соответствует 200 дням владения финансовым инструментом: 100 - 89.26 = 10,74 $.

Институциональные инвесторы, желающие приобрести эти государственные облигации, считали предложенную цену завышенной, так как доминирующая процентная ставка на рынке аналогичных финансовых ресурсов на момент продажи составила 23 %. Оценка стоимости облигаций в этом случае составляет:

т.е. стала закономерно ниже. Предприятию А пришлось удовлетвориться данной ценной своего финансового ресурса.

Характеризуя этот факт, современная финансовая теория справедливо называет прошлые затраты “мертвыми”, т.е. не имеющими значения при обосновании финансовых решений.

2. 2. Оценка стоимости обыкновенных акций предприятия.

В соответствии с принятыми нормами выпуска обыкновенных акций сумма выплачиваемых дивидендов зависит от результатов деятельности предприятия в соответствующем периоде времени, обычно в течение года. Тем не менее, оценка стоимости обыкновенных акций предполагает некоторый поток дивидендов, которые при оценке стоимости играют такую же роль, как процентные платежи при оценке облигации. Только в отличие от облигаций этот поток является бесконечным и не предполагается возврата исходной инвестиции. С учетом всего отмеченного выше оценка стоимости обыкновенной акции осуществляется по формуле:

(2.2), где:

Dt - величина дивиденда, выплачиваемого в году t,
Ks - показатель дисконта, с помощью которого осуществляется приведение дивидендных выплат к настоящему моменту времени.

Проблемы, связанные с оценкой стоимости акций, заключаются в прогнозе дивидендов и в оценке показателя дисконта. Рассмотрим каждую из них в отдельности.

Совершенно очевидно, что предприятие не в состоянии осуществить индивидуальный прогноз дивидендов на всем бесконечном периоде. Поэтому на практике этот период разбивают на две части, первая из которых составляет несколько лет (обычно не более пяти), в течение которых существует возможность составить более или менее правдоподобный прогноз дивидендных выплат. Вторая часть - это весь оставшийся бесконечный период времени, для которого делается предположение о том, что

• дивиденды сохраняют неизменное значение, равное величине последнего спрогнозированного дивиденда, вошедшего в первый период, или
• предполагается некоторый постоянный годовой прирост дивидендов, определяемый величиной процентного роста g.

В дальнейшем оценка стоимости акции - это дело техники дисконтирования спрогнозированной совокупности дивидендов.

Результирующая формула для оценки стоимости обыкновенных акций может быть записана следующим образом:

(2.3), где:

 - дисконтированное значение прогнозируемых дивидендов на первом (конечном) промежутке времени продолжительностью N лет,
- дисконтированное значение последующей бесконечной серии дивидендов, приведенное к моменту времени, соответствующему концу N -ого года.

Для расчета первой компоненты необходимо просто продисконтировать все величины дивидендов, спланированные к выплате в течение первых N лет:

(2.4)

Расчет второй компоненты для неизменных дивидендов производится по формуле дисконтирования бесконечных дивидендов

(2.5)

Если предполагается рост дивидендов с темпом g, то необходимо воспользоваться формулой Гордона, которая является обобщением формулы (2.5) и имеет для рассматриваемой задачи следующий вид:

(2.6)

Задача оценки стоимости обыкновенных акций решается однозначно при известном показателе дисконта. Для конкретного предприятия он определяется с учетом степени рискованности инвестирования в это предприятие. Взаимосвязь риска и доходности инвестиций будет обстоятельно рассмотрена в следующей публикации. Сейчас же только отметим, что для определения доходности акций Ks нужно иметь сравнительные данные данного предприятия и фондового рынка в целом.

Один из таких подходов состоит в следующем. В качестве показателя доходности Ks используется оценка доходности предприятия, наблюдаемая в течение последнего года. Эта доходность определяется с помощью двух компонент:

• доходности инвестора, получаемой в виде дивидендов (величина дивиденда, выплаченная за последний год, деленная на рыночную стоимость акции), и
• доходность инвестора, связанная с увеличением курсовой стоимости акции (приращение курсовой стоимости акции за год, деленное на курсовую стоимость в начале года).

Сложив приведенные выше компоненты, мы получим доходность акции.

Пример. Предприятие выплатило по дивидендам 0,52 $ в виде дивидендов за последний год. В течение ближайших трех лет предприятие планирует увеличивать дивиденды на 8 %, а в дальнейшем темп роста дивидендов должен составить 4 %. Необходимо оценить стоимость акции при условии, что доходность акций оценена на уровне 15 %.

Прежде всего, оценим величины дивидендов, выплачиваемые в ближайшие три года:

,
,
.

Величина дивиденда, планируемая к выплате в конце четвертого года, должна составить:

.

Воспользовавшись формулами (2.4) и (2.6), получим:

.

.

Теперь осталось воспользоваться формулой (2.3):

2. 3. Составление графиков возврата долгосрочных кредитов.

В процессе разработки инвестиционных проектов могут привлекаться кредитные ресурсы, которые возвращаются в процессе реализации проекта. Сумма кредита обычно возвращается постепенно в течение его срока.

Различают два типа порядка погашения:

• периодическими взносами ("воздушный шар");
• "амортизационное" (постепенная выплата равномерными взносами).

Погашение периодическими взносами. При этом способе основную сумму кредита выплачивают на протяжении всего срока кредита. Однако порядок погашения таков, что по окончании срока от суммы кредита остается достаточно значительная доля, подлежащая погашению.

Пример. Представим себе, что предприятие получает кредит в сумме 100,000 $ сроком на 5 лет. Платежи в счет погашения кредита вносятся ежегодно в сумме 12,000 $ плюс процент. Таким образом, в конце 5-летнего периода, уже осуществлены четыре платежа по 12,000 $ (всего 48,000 $), и остается невыплаченной сумма в 52,000 $, которую полностью выплачивают по окончании срока кредита. Такой порядок погашения проиллюстрирован следующей таблицей.

Заметим, что проценты начисляются исходя из величины начального на текущий год баланса долга.

Кредит может быть погашен равными взносами. Процент выплачивают по непогашенной части долга, поэтому общая сумма взноса по погашению основной суммы и процента уменьшается по мере того, как истекает срок кредита. Взносы по погашению основной суммы не изменяются. Однако каждая следующая процентная выплата меньше предыдущей, так как остающаяся непогашенной часть основной суммы уменьшается.

Если предприятие планирует погашать долг равными порциями, то график обслуживания долга будет иметь вид:

При сравнении с предыдущей таблицей приходим к выводу о том, что сумма процентных платежей в первом варианте закономерно выше.

Амортизационное" погашение кредита.

При "амортизационном" погашении основную сумму кредита выплачивают постепенно на протяжении срока кредита. Платежи осуществляют равными суммами регулярно (как правило, ежемесячно, ежеквартально или раз в полгода), и они включают определенную часть суммы кредита и процент. Вместе с последним взносом сумму кредита погашают. Этот принцип используют при ипотечном кредите. Многие западные кредитные инвесторы используют эту схему в качестве базового графика возврата долга предприятием-заемщиком.

Пример. Кредитный инвестор предлагает предприятию кредит под 12 % годовых срок на 4 года при полугодовой схеме возврата долга. Предприятие планирует привлечь 800,000 американских долларов. Необходимо рассчитать график обслуживания долга.

Прежде всего необходимо вычислить величины полугодовой выплаты. При расчете этой суммы используется концепция стоимости денег во вемени. Применительно к данному вопросу она заключается в том, что приведенная к настоящему моменту сумма всех платежей должна быть равной сумме кредита.

Если PMT - неизвестная величина годовой выплаты, а S - величина кредита, то при процентной ставке кредита і и количестве периодических платежей n величина PMT может быть вычислена с помощью уравнения:

Решение этого уравнения можно произвести с помощью финансовых таблиц или электронного процессора EXCEL, функция (-ПЛТ). Для данного примера сумма годового платежа равна 128,829. Таблица обслуживания долга имеет вид:

Для сравнения приведем график обслуживания той же суммы кредита по схеме погашения основной части долга равными порциями:

Поскольку суммарные процентные выплаты во второй схеме существенно меньше, может показаться, что этот график более выгоден. На самом деле обе схеме одинаковы в смысле “справедливости” взаимоотношений между кредитором и заемщиком, так как современное дисконтированное значение всех годовых платежей во второй схеме, как и первой, равно исходной сумме кредита 800,00.

Контрольные вопросы и задания.

1.      На каком принципе базируется подход к оценке стоимости ценных бумаг предприятия?

2.      Каковы основные элементы купонных облигаций, используемые для расчета их стоимости?

3.      В чем состоит экономическая сущность оценки стоимости облигации?

4.      Запишите формулу для расчета стоимости купонной облигации.

5.      Как соотносится стоимость купонной облигации с ее номиналом, если рыночная процентная ставка выше номинальной?

6.      Как изменится стоимость облигации через три года после выпуска, если в течение этих трех лет рыночная процентная ставка не изменялась и была равной номинальной процентной ставке по облигации.

7.      Как влияет периодичность выплаты % (количество раз в году) по купонной облигации на расчет ее стоимости?

8.      Если облигация выпускается с процентной ставкой выше рыночной, то по какой цене следует ожидать ее продажу: выше номинала или ниже?

9.      Что такое дисконтная облигация?

10.  Как делится доход по дисконтной облигации между ее старым и новым владельцем в случае продажи облигации?

11.  Из чего надо исходить при определении цены покупки дисконтной облигации на вторичном рынке?

12.  Какие затраты называют “мертвыми” при рассмотрении стоимости ценных бумаг?

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17