Финансово-математические основы инвестиционного проектирования

На основе результатов расчетов делается вывод о том, что проект А лучше, поскольку он имеет меньший дисконтированный период окупаемости.

Существенным недостатком метода дисконтированного периода окупаемости является то, что он учитывает только начальные денежные потоки, именно те потоки, которые укладываются в период окупаемости. Все последующие денежные потоки не принимаются во внимание в расчетной схеме. Так, если бы в рамках второго проекта в последний год поток составил, например $1000, то результат расчета дисконтированного периода окупаемости не изменился бы, хотя совершенно очевидно, что проект станет в этом случае гораздо более привлекательным.

4. 3. Метод чистого современного значения (NPV - метод).

Этот метод основан на использовании понятия чистого современного значения (Net Present Value):

 (4.1), где:

CF - денежный поток, соответствующего периода;

IC – инвестируемый капитал;
r - стоимость капитала, привлеченного для инвестиционного проекта.

В соответствии с сущностью метода современное значение всех входных денежных потоков сравнивается с современным значением выходных потоков, обусловленных капитальными вложениями для реализации проекта. Разница между первым и вторым есть чистое современное значение, величина которого определяет правило принятия решения.

• для отдельного проекта: если NPV больше или равно нулю, то проект принимается;
• для нескольких альтернативных проектов: принимается тот проект, который имеет большее значение NPV, если только оно положительное.

Пример. Руководство предприятия собирается внедрить новую машину, которая выполняет операции, производимые в настоящее время вручную. Машина стоит вместе с установкой 5000$ со сроком эксплуатации 5 лет и нулевой ликвидационной стоимостью. По оценкам финансового отдела предприятия внедрение машины за счет экономии ручного труда позволит обеспечить дополнительный денежный поток в размере 1800$ в год. На четвертом году эксплуатации машина потребует ремонт стоимостью 300$.

Экономически целесообразно ли внедрять новую машину, если стоимость капитала предприятия составляет 20%.

Сейчас уместно остановиться на интерпретации значения NPV. Очевидно, что сумма 238,43$ представляет собой некоторый “запас прочности”, призванный компенсировать возможную ошибку при прогнозировании денежных потоков. Американские финансовые менеджеры говорят это деньги, отложенные на “черный день”.

Рассмотрим теперь вопрос зависимости показателя и, следовательно, сделанного на его основе вывода от нормы доходности инвестиций. Другими словами, в рамках данного примера ответим на вопрос, что если показатель доходности инвестиций (стоимость капитала предприятия) станет больше. Как должно измениться значение NPV?

Расчет показывает, что при r=24%, NPV=(-185,20$), то есть критерий является отрицательным и проект следует отклонить.

Интерпретация этого феномена может быть проведена следующим образом. О чем говорит отрицательное значение NPV? О том, что исходная инвестиция не окупается, т.е. положительные денежные потоки, которые генерируются этой инвестицией не достаточны для компенсации, с учетом стоимости денег во времени, исходной суммы капитальных вложений. Вспомним, что стоимость собственного капитала компании - это доходность альтернативных вложений своего капитала, которое может сделать компания. При r=20% компании более выгодно вложить деньги в собственное оборудование, которое за счет экономии генерирует денежный поток $1800 в течение ближайших пяти лет; причем каждая из этих сумм в свою очередь инвестируется по 20% годовых. При r=24% компании более выгодно сразу же инвестировать имеющиеся у нее $5,000 под 24% годовых, нежели инвестировать в оборудование, которое за счет экономии будет “приносить” денежный доход $1,800, который в свою очередь будет инвестироваться под 24% годовых.

Общий вывод таков: при увеличении нормы доходности инвестиций (стоимости капитала инвестиционного проекта) значение критерия NPV уменьшается.

Для полноты представления информации, необходимой для расчета NPV, приведем типичные денежные потоки.

Типичные входные денежные потоки:

• дополнительный объем продаж и увеличение цены товара;
• уменьшение валовых издержек (снижение себестоимости товаров);
• остаточное значение стоимости оборудования в конце последнего года инвестиционного проекта (так как оборудование может быть продано или использовано для другого проекта);
• высвобождение оборотных средств в конце последнего года инвестиционного проекта (закрытие счетов дебиторов, продажа остатков товарно-материальных запасов, продажа акций и облигаций других предприятий).

Типичные выходные потоки:

• начальные инвестиции в первый год(ы) инвестиционного проекта;
• увеличение потребностей в оборотных средствах в первый год(ы) инвестиционного проекта (увеличение счетов дебиторов для привлечения новых клиентов, приобретение сырья и комплектующих для начала производства);
• ремонт и техническое обслуживание оборудования;
• дополнительные непроизводственные издержки (социальные, экологические и т. п.).

Ранее было отмечено, что результирующие чистые денежные потоки, призваны обеспечить возврат инвестированной суммы денег и доход для инвесторов. Рассмотрим, как происходит разделение каждой денежной суммы на эти две части с помощью следующего иллюстрирующего примера.

Пример. Предприятие планирует вложить деньги в приобретение нового приспособления, которое стоит $3,170 и имеет срок службы 4 года с нулевой остаточной стоимостью. Внедрение приспособления по оценкам позволяет обеспечить входной денежный поток $1,000 в течение каждого года. Руководство предприятия позволяет производить инвестиции только в том случае, когда это приводит к отдаче хотя бы 10% в год.

Таким образом, NPV=-0,135 и проект принимается.

Дальнейший анализ состоит в распределении 1000$ входного потока на две части:

• возврат некоторой части исходной инвестиции,
• отдача от использования инвестиции (доход инвестору).

4. 4. Влияние инфляции на оценку эффективности инвестиций.

Анализ влияния инфляции может быть произведен для двух вариантов

• темп инфляции различный по отдельным составляющим ресурсов (входных и выходных),
• темп инфляции одинаковый для различных составляющих затрат и издержек.

В рамках первого подхода, который в большей степени отвечает реальной ситуации, особенно в странах с нестабильной экономикой, метод чистого современного значения используется в своей стандартной форме, но все составляющие расходов и доходов, а также показатели дисконта корректируются в соответствии с ожидаемым темпом инфляции по годам. Важно отметить, что произвести состоятельный прогноз различных темпов инфляции для различных типов ресурсов представляется чрезвычайно трудной и практически неосуществимой задачей.

В рамках второго подхода влияние инфляции носит своеобразный характер: инфляция влияет на числа (промежуточные значения), получаемые в расчетах, но не влияет на конечный результат и вывод относительно судьбы проекта. Рассмотрим это явление на конкретном примере.

Пример. Компания планирует приобрести новое оборудование по цене 36 000 $, которое обеспечивает 20 000 $ экономии затрат (в виде входного денежного потока) в год в течение трех ближайших лет. За этот период оборудование подвергнется полному износу. Стоимость капитала предприятия составляет 16 %, а ожидаемый темп инфляции 10 % в год.

Сначала оценим проект без учета инфляции. Решение представлено в табл. 7.6.

Из расчетов очевиден вывод: проект следует принять, отмечая высокий запас прочности.

Теперь учтем в расчетной схеме эффект инфляции. Прежде всего, необходимо учесть влияние инфляции на требуемое значение показателя отдачи. Для этого вспомним следующие простые рассуждения. Пусть предприятие планирует реальную прибыльность своих вложений в соответствии с процентной ставкой 16 %. Это означает, что при инвестировании 36000 через год оно должно получить 36000*(1+0,16)=41760. Если темп инфляции составляет 10 %, то необходимо скорректировать эту сумму в соответствии с темпом: 41760*(1+0,10) = 45936. Общий расчет может быть записан следующим образом: 36000*(1+0,16)*(1+0,10)=45936. В общем случае, если r - реальная процентная ставка прибыльности, а Т - темп инфляции, то номинальная (контрактная) норма прибыльности запишется с помощью формулы:

Рассчитаем величину критерия NPV с учетом инфляции, т.е. пересчитаем все денежные потоки и продисконтируем их с показателем дисконта 27,6%.

Ответы обоих решений в точности совпадают. Результаты получились одинаковыми, так как мы скорректировали на инфляцию, как входной поток денег, так и показатель отдачи.

По этой причине большая часть фирм западных стран не учитывает инфляцию при расчете эффективности капитальных вложений.

4. 5. Внутренняя норма прибыльности (IRR).

По определению, внутренняя норма доходности (IRR) - это такое значение показателя дисконта, при котором современное значение инвестиции равно современному значению потоков денежных средств за счет инвестиций, или значение показателя дисконта, при котором обеспечивается нулевое значение чистого настоящего значения инвестиционных вложений.

Экономический смысл внутренней нормы прибыльности состоит в том, что это такая норма доходности инвестиций, при которой предприятию одинаково эффективно инвестировать свой капитал под IRR % в какие-либо финансовые инструменты или произвести реальные инвестиции, которые генерируют денежный поток, каждый элемент которого, в свою очередь, инвестируется по IRR %.

Математическое определение внутренней нормы прибыльности предполагает решение следующего уравнения:

(4.2), где:

IС - значение инвестиции;

CF - входной денежный поток;

IRR- внутренняя норма доходности.
n- продолжительность процесса инвестирования.

Решая это уравнение, находим значение IRR. Схема принятия решения на основе метода внутренней нормы прибыльности имеет вид:

• если значение IRR выше или равно стоимости капитала, то проект принимается,
• если значение IRR меньше стоимости капитала, то проект отклоняется.

Таким образом, IRR является как бы “барьерным показателем”: если стоимость капитала выше значения IRR, то “мощности” проекта недостаточно, чтобы обеспечить необходимый возврат вложенных средств и, следовательно, проект следует отклонить.

В общем случае уравнение для определения IRR не может быть решено в конечном виде, хотя существует ряд частных случаев, когда это возможно. Рассмотрим пример, объясняющий сущность решения.

Пример. На покупку машины требуется 16 950 $. Машина в течение 10 лет будет экономить ежегодно 3 000 $. Остаточная стоимость машины равна нулю. Найти IRR.

Найдем отношение требуемого значения инвестиции к ежегодному притоку денег, которое будет совпадать с множителем какого-либо (пока неизвестного) коэффициента дисконтирования.

Задача решена с помощью программного комплекса мат. анализа MathCAD 14.

Значение множителя 5,65 для серии равновеликих платежей 10 летнего периода реализации проекта соответствует процентной ставке 12%. Таким образом, мы нашли и подтвердили, что IRR=12%. Успех решения может быть обеспечен совпадением отношения исходной суммы инвестиций к величине денежного потока с конкретным значением множителя дисконта из финансовой таблицы. В общем случае необходимо использовать интерполяцию.

Пример. Необходимо оценить значение внутренней нормы доходности инвестиции объемом: 6 000 $ который генерирует денежный поток 1 500 $ в течение 10 лет.

Следуя прежней схеме, рассчитаем коэффициент дисконта:

Значение множителя 4 для серии равновеликих платежей 10 летнего периода реализации проекта соответствует процентной ставке находящейся в интервале между 20 и 24%.

Используя линейную интерполяцию находим:

Существуют другие методы определения IRR, которые предполагают использование специального финансового калькулятора или электронного процессора EXCEL.

4. 6. Сравнение NPV и IRR методов.

К сожалению NPV и IRR методы могут конфликтовать друг с другом. Рассмотрим этот феномен на конкретном примере. Произведем оценку сравнительной эффективности двух проектов с одинаковыми исходными инвестициями, но с различными входными денежными потоками.

Денежные потоки альтернативных проектов.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17