Финансово-математические основы инвестиционного проектирования

13.  Какая информация используется при расчете стоимости обыкновенных акций предприятия?

14.  Какой период принимается во внимание при расчете стоимости обыкновенных акций?

15.  Как отличаются модели расчета стоимости обыкновенных акций при неизменных прогнозируемых дивидендах и при возрастающих дивидендах?

16.  Какие два вида графиков погашения кредита используются в долгосрочном кредитовании?

17.  Как вычисляются процентные платежи при составлении графика обслуживания долга?

18.  Как рассчитать годовую сумму выплаты при амортизационном погашении кредита?

19.  Как изменится график погашения кредита, если кредитор предоставляет отсрочку от выплаты основной части долга на несколько периодов?

20.  Какая из двух схем погашения кредита более выгодна кредитору, а какая заемщику?

Задания

1. Вы заняли на четыре года $10000 под 14% годовых, начисляемых по схеме сложных % на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите величину годового платежа.

2. Какие условия предоставления кредита более выгодны банку: а) 28% годовых, начисление ежеквартальное; б) 30% годовых, начисление полугодовое?

3. Предприятие приобрело здание за $20000 на следующих условиях: а) 25% стоимости оплачивается немедленно; б) оставшаяся часть погашается равными годовыми платежами в течение 10 лет с начислением 12% годовых на непогашенную часть кредита по схеме сложных %. Определите величину годового платежа.

4. Оцените текущую стоимость облигации номиналом $1000, купонной ставкой 9% годовых и сроком погашения через 3 года, если рыночная норма прибыли равна 7%.

5. Вычислите текущую цену бессрочной облигации, если выплачиваемый по ней годовой доход составляет 100 тыс. $, а рыночная доходность - 12%.

6. Вы приобретаете бескупонную государственную облигацию номиналом $5000, погашаемую через 25 лет. Какова ее текущая цена, если ставка банковского процента равна 15%?

7. Вычислите текущую стоимость облигации с нулевым купоном нарицательной стоимостью 100 $ и сроком погашения 12 лет, если приемлемая норма прибыли составляет 14%.

8. Рассчитайте текущую стоимость привилегированной акции номиналом 100 $ и величиной дивиденда 9% годовых, если рыночная норма прибыли 12%.

9. Последний выплаченный дивиденд по акции равен $1. Ожидается, что он будет возрастать в течение следующих трех лет с темпом 14%; затем темп прироста стабилизируется на величине 5%. Какова цена акции, если рыночная норма прибыли 15%.

10. Куплена акция за $50; прогнозируемый дивиденд текущего года составит $2. Ожидается, что в следующие годы этот дивиденд будет возрастать с темпом 10%. Какова приемлемая норма прибыли, использованная инвестором при принятии решения о покупке акции?

11. Четыре года назад компания А платила дивиденд в размере $0,80 на акцию. Последний выплаченный дивиденд составил $1,66. Ожидается, что такой же среднегодовой темп прироста дивидендов сохранится и в последующие пять лет, после чего темп прироста стабилизируется на уровне 8%. Текущая рыночная цена акции $30. Следует ли покупать эту акцию, если требуемая норма прибыли составляет 18%?

12. Последний выплаченный компанией А дивиденд равен $7, темп прироста дивидендов составляет 3% в год. Какова текущая цена акций компании, если коэффициент дисконтирования равен 12%?

13. Компания А не выплачивала дивиденды в отчетном году, но в следующем году планирует выплатить дивиденд в размере $5. В последующие годы ожидается постоянный рост дивидендов с темпом 6%. Какова текущая цена акций компании, если коэффициент дисконтирования равен 13%?

14. Облигация номиналом $500 с полугодовым начислением % и купонной ставкой 10% годовых будет погашена через 6 лет. Какова ее текущая цена, если рыночная норма прибыли: а) 8%; б) 10%; в) 12%?

3. ОЦЕНКА СТОИМОСТИ КАПИТАЛА ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА.

3. 1. Понятие и экономическая сущность стоимости капитала.

Под стоимостью капитала понимается доход, который должны принести инвестиции для того, чтобы они себя оправдали с точки зрения инвестора. Стоимость капитала выражается в виде процентной ставки (или доли единицы) от суммы капитала, вложенного в какой-либо бизнес, которую следует заплатить инвестору в течение года за использование его капитала. Инвестором может быть кредитор, собственник (акционер) предприятия или само предприятие. В последнем случае предприятие инвестирует собственный капитал, который образовался за период, предшествующий новым капитальным вложениям и следовательно принадлежит собственникам предприятия. В любом случае за использование капитала надо платить и мерой этого платежа выступает стоимость капитала.

Обычно считается, что стоимость капитала - это альтернативная стоимость, иначе говоря доход, который ожидают получить инвесторы от альтернативных возможностей вложения капитала при неизменной величине риска. В самом деле, если компания хочет получить средства, то она должна обеспечить доход на них как минимум равный величине дохода, которую могут принести инвесторам альтернативные возможности вложения капитала.

Основная область применения стоимости капитала - оценка экономической эффективности инвестиций. Ставка дисконта, которая используется в методах оценки эффективности инвестиций, т.е. с помощью которой все денежные потоки, появляющиеся в процессе инвестиционного проекта приводятся к настоящему моменту времени, - это и есть стоимость капитала, который вкладывается в предприятие. Почему именно стоимость капитала служит ставкой дисконтирования? Напомним, что ставка дисконта - это процентная ставка отдачи, которую предприятие предполагает получить на заработанные в процессе реализации проекта деньги. Поскольку проект разворачивается в течение нескольких будущих лет, предприятие не имеет твердой уверенности в том, что оно найдет эффективный способ вложения заработанных денег. Но оно может вложить эти деньги в свой собственный бизнес и получить отдачу, как минимум равную стоимости капитала. Таким образом, стоимость капитала предприятия - это минимальная норма прибыльности при вложении заработанных в ходе реализации проекта денег.

На стоимость капитала оказывают влияние следующие факторы:

• уровень доходности других инвестиций,
• уровень риска данного капитального вложения,
• источники финансирования.

Рассмотрим каждый из факторов в отдельности. Поскольку стоимость капитала - это альтернативная стоимость, то есть доход, который ожидают получить инвесторы от альтернативных возможностей вложения капитала при неизменной величине риска, стоимость данного капитального вложения зависит от текущего уровня процентных ставок на рынке ценных бумаг (облигаций и акций). Если предприятие предлагает вложить инвесторам капитал в более рискованное дело, то им должен быть обеспечен более высокий уровень доходности. Чем больше величина риска, присутствующая в активах компании, тем больше должен быть доход по ним для того, чтобы привлечь инвестора. Это золотое правило инвестирования.

В настоящее время наблюдается возрастание, хотя и очень незначительное, интересов иностранных инвесторов в предприятия стран бывшего Советского Союза. Понятно, что такие капитальные вложения для иностранного инвестора являются очень рискованными (по крайней мере по сравнению с вложениями в предприятия западных стран).

По этой причине, следуя золотому правилу инвестирования стоимость зарубежных капитальных вложений весьма велика - от 20 до 30 %. В то же время стоимость подобных капитальных вложений в предприятия собственных стран не превышает 20%.

Кроме этих факторов, на стоимость капитала оказывает влияние то, какие источники финансирования имеются у предприятия. Процентные платежи по заемным источникам рассматриваются как валовые издержки (то есть входят в себестоимость) и потому долговые источники финансирования являются более выгодными для предприятия. Но в то же время, использование заемных источников более рискованно для предприятий, так как процентные платежи и погашения основной части долга необходимо производить вне зависимости от результатов реализации инвестиционного проекта. Стремясь снизить риск, предприятие увеличивает долю собственных привлеченных средств (производит дополнительную эмиссию акций). При этом, стимулируя инвестора производить вложения в собственность, оно вынуждено обещать более высокую отдачу при прямом вложении капитала в собственность. Инвестор также сознает, что вложение в собственность предприятия более рискованный вид инвестиций по сравнению с кредитной инвестицией, и поэтому ожидает и требует более высокую отдачу.

3. 2. Подходы и модели определения стоимости капитала.

При изложении данного вопроса мы последовательно рассмотрим ряд частных простейших случаев с их последующим обобщением. При изложении первого примера будем абстрагироваться от налогового эффекта при вычислении стоимости капитала.

Пример. Пусть банк предоставляет предприятию кредит на условиях $2 на каждый имеющийся у него $1 собственных средств. Своих денег предприятие не имеет, но может привлечь акционерный капитал, начав выпуск акций. Банк предоставляет кредит по ставке 6%, а акционеры согласны вкладывать деньги при условии получения 12%. Если предприятию необходимы $3,000, то оно должно получить чистый денежный доход $2,000 0.06 = $120 с тем, чтобы удовлетворить требованиям банка и $1,000 0.12 = $120 для удовлетворения требований акционеров. Таким образом, стоимость капитала составит $240/$3,000 = 8%.

Стоимость капитала инвестиционного проекта WACC (Weighted Average Cost of Capital).

Такой подход часто называют вычислением взвешенной средней стоимости капитала, которая часто обозначается WACC (Weighted Average Cost of Capital).

Для того чтобы определить общую стоимость капитала, необходимо сначала оценить величину каждой его компоненты.

Обычно структура капитала инвестиционного проекта включает:

1.      Собственный капитал в виде:

o        обыкновенных акций,

o        накопленной прибыли за счет деятельности предприятия;

2.      Сумму средств, привлеченных за счет продажи привилегированных акций:

3.      Заемный капитал в виде:

o        долгосрочного банковского кредита,

o        выпуска облигаций.

3. 3. Модели определения стоимости собственного капитала.

Стоимость собственного капитала - это денежный доход, который хотят получить держатели обыкновенных акций. Различают несколько моделей, каждая из которых базируется на использовании информации, имеющейся в распоряжении того, кто оценивает капитал.

Модель прогнозируемого роста дивидендов. Расчет стоимости собственного капитала основывается на формуле:

 (3.1), где:

CCs - стоимость собственного капитала,
Div - дивиденд, планируемый компанией в первый год реализации инвестиционного проекта,

PA - рыночная цена одной акции,
gDiv - прогнозируемый ежегодный рост дивидендов.

Пример. Текущая цена одной обыкновенной акции компании составляет $40. Ожидаемая в следующем году величина дивиденда $4. Кроме того, предприятие планирует ежегодный прирост дивидендов 4%. Используя формулу (3.1) получаем:

Данная модель применима к тем компаниям, величина прироста дивидендов которых постоянна. Если этого не наблюдается, то модель не может быть использована.

Ценовая модель капитальных активов (CAPM: Capital Assets Price Model). Использование данной модели наиболее распространено в условиях стабильной рыночной экономики при наличии достаточно большого числа данных, характеризующих прибыльность работы предприятия.

Модель использует существенным образом показатель риска конкретной фирмы, который формализуется введением показателя b. Этот показатель устроен таким образом, что b=0, если активы компании совершенно безрисковые (случай сколь желаемый, столь же редкий). Показатель b=0, например, для казначейских облигаций США. (Декларировано также, что облигации внутреннего государственного займа в Украине также имеют нулевую степень риска). Показатель b=1, если активы данного предприятия столь же рисковые, что и средние по рынку всех предприятий страны. Если для конкретного предприятия имеем: 0<b<1, то это предприятие менее рисковое, по сравнению со средним по рынку, если b>1, то предприятие имеет большую степень риска.

Расчетная формула модели имеет вид:

(3.2),  где:

CAPM - ценовая модель капитальных активов;

Prb0 - показатель прибыльности для безрисковых вложений;

Pra - среднерыночный показатель прибыльности;

b - фактор риска.

Изменение CAPM согласно модели (3.2) в зависимости от риска иллюстрируется графически с помощью следующего рисунка.

Возникает вопрос: как определить показатель b для данного предприятия?

Единственный разумный способ - это использование данных прошлых лет. По сравнительным данным прибыльности анализируемого предприятия и средней рыночной прибыльности строится соответствующая прямолинейная регрессионная зависимость, которая отражает корреляцию прибыльности предприятия и средней рыночной прибыльности. Регрессионный коэффициент этой зависимости служит основой для оценки b-фактора. В передовых западных странах для ориентации потенциальных инвесторов печатают справочники, содержащие показатель b для большинства крупных фирм.

Пример. Предприятие АВС является относительно стабильной компанией с величиной b=0,5. Величина процентной ставки безрискового вложения капитала равна 6 %, а средняя по фондовому рынку 9 %. Согласно ценовой модели капитальных активов стоимость капитала компании равна:

Модель прибыли на акцию.

Данная модель оценки стоимости собственного капитала базируется на показателе прибыли на акцию, а не на величине дивидендов. Многие инвесторы считают, что именно показатель величины прибыли на акцию отражает реальный доход, получаемый акционерами, независимо от того, выплачивается ли он в виде дивидендов или реинвестируется с тем, чтобы принести инвесторам выгоды в будущем. Инвесторы пристально следят за показателем прибыли на одну акцию, который публикуется в отчетных документах компании, а управляющие компанией стремятся не создавать ситуаций, приводящих к падению этого показателя.

Итак, согласно данной модели стоимость собственного капитала определяется по формуле:

(3.3), где:

CCs – стоимость собственного капитала;
Pr – прибыль компании в расчете на акцию;

PA – рыночная цена одной акции.

Пример. Величина прибыли на 1 акцию компании XGG составила 5 $, а рыночная цена акции в среднем равнялась 40 $. Согласно модели прибыли на акцию оценка стоимости собственного капитала составляет:

К сожалению, все приведенные выше модели являются лишь оценочными. Действительность такова, что ни одна из моделей не может точно предсказать истинную стоимость собственного капитала и обычно все модели в конечном итоге приводят к различным результатам.

Пример. Величина показателя b компании ХХХ равна 1,5. Текущая рыночная цена акции (PA) составляет 20 $, а величина прибыли на 1 акцию в прошлом (Div0) году равнялась 2 $. Величина дивиденда, выплачиваемого в текущем году(Div1) составляет 1 $ на 1 акцию и ожидается ежегодный рост дивидендов в размере 6%. Считая, что процентная ставка безрискового вложения капитала (Pra) равна 6%, а средний доход по всему рынку составляет:

 9 %.

Необходимо вычислить стоимость собственного капитала (CCs) с использованием всех трех методов.

Для модели роста дивидендов получим:

Для ценовой модели капитальных активов:

Для модели прибыли на акцию:

Как видно, для всех трех моделей мы получили разные результаты. В данном случае расхождение несущественное, хотя в реальной практике различия в оценках могут быть более драматичными.

Модель премии за риск. Данная модель занимает особое место, так как носит договорной характер. Договор заключается между предприятием и потенциальным инвестором о том, какая должна быть премия за риск вложения капитала. Если CCs - уровень отдачи на вложение денег инвестором в обычные (номинальные) для него возможности, то стоимость капитала, вложенного в данное предприятие оценивается по формуле:

 (3.4), где:

RP - премия за риск.

Потенциальных западных инвесторов можно привлечь для вложения капитала в предприятия стран СНГ только большой величиной премии за риск. Совокупный инвестор в виде множества физических лиц, проживающих за рубежом, не может стать таким инвестором по очевидным причинам. Следовательно, предприятию приходится рассчитывать лишь на некоторое достаточно большое зарубежное предприятие в качестве инвестора. И в этом случае придется прибегнуть к модели (3.4), поскольку никакой другой информации нет.

Для государственных предприятий из всех перечисленных выше моделей в большей мере подходит модель прибыли на акции при условии ее адаптации для условий государственного предприятия в условия самофинансирования. Стоимостью капитала в данном случае может служить отношение ежегодной прибыли предприятия к сумме его собственных средств, накопленных к рассматриваемому году.

(3.5), где:

Pr - годовая прибыль предприятия, оставшаяся в его распоряжении;

SCCs - сумма собственных средств предприятия по его балансу на конец года.

Пример. В результате хозяйственной деятельности предприятия после уплаты всех налогов (Pr) остается 25 000 $. На конец года балансовая стоимость собственных средств предприятия (SCCs) составляет 200 000 $. Стоимость его капитала может быть оценена как:

Формула (3.5) может быть использована как для существующих данных, отражающих результат деятельности предприятия в прошлом году, так и для плановых показателей.

Стоимость вновь привлеченного капитала. Требуемый доход на новый (вновь привлеченный) собственный капитал обычно выше, чем требуемый доход на существующий собственный капитал. Когда компания выпускает дополнительные акции, то обычно она получает чуть меньше рыночной цены существующих акций. Это связано с дополнительными затратами по выпуску новых акций и, кроме того, с желанием обеспечить быструю распродажу новых акций (их продают по цене слегка ниже рыночной).

Пример. Текущая рыночная цена акции компании МХ равна 40 $ за акцию, а стоимость собственного капитала составляет 10%. Таким образом, доход на 1 акцию составляет 4 $. В процессе выпуска новых акций компания ожидает получить всего 35 $ за каждую акцию. Но во избежание падения стоимости всех акций компания все равно должна обеспечить доход на одну акцию в размере 4 $. Следовательно, стоимость нового собственного капитала будет равна:

При расчете стоимости вновь привлеченного капитала принято использовать следующую формулу в рамках модели роста дивидендов:

 (3.6), где:

RPA - так называемая стоимость выпуска, отражающая закономерное снижение рыночной стоимости вновь выпускаемых акций.

Пример. Компания ожидает в следующем году 1,24 $ выплаты дивидендов на одну акцию при

8 % ожидаемом годовом росте дивидендов. В настоящее время акции компании продаются по цене 23 $ за акцию. Согласно формуле (3.1) стоимость собственного капитала компании составляет:

В следующем году компания собирается выпустить новые акции, затрачивая на выпуск 10 % стоимости акций. Согласно формуле (3.6) при RPA =10 % получим следующую стоимость вновь выпущенных акций:

Таким образом, стоимость собственного капитала вновь выпущенных акций возросла до 14 % по сравнению со стоимостью существующих (13,4 %).

Реальное развитие событий будет существенно зависеть от успеха деятельности фирмы. Если она будет в состоянии обеспечить 14 % доходности при годовом росте на 8 %, то рыночная цена акции останется без изменения, то есть 40 $. Если фирма будет зарабатывать для своих владельцев более 14 % на акцию, рыночная стоимость акции закономерно возрастет (ввиду возрастающего спроса), в противном случае рыночная стоимость будет падать.

3. 4. Модель определения стоимости привилегированных акций.

Данная модель является весьма простой, поскольку доход на привилегированные акции устанавливается простым способом: по привилегированным акциям выплачивается фиксированный дивиденд и сверх этого дивиденда, независимо от размера прибыли, ничего не выплачивается. Поэтому доходность по привилегированным акциям (стоимость привилегированных акций) рассчитывается по следующей формуле:

 (3.7), где:

CPA – стоимость привилегированной акции;

Div - дивиденд, планируемый компанией в первый год реализации инвестиционного проекта;

PA - рыночная цена одной акции.

Пример. По привилегированным акциям компании ХХХ выплачивается ежегодный дивиденд в размере 8 $, текущая рыночная цена акции составляет 100 $ за акцию. Следовательно, стоимость привилегированной акции компании ХХХ составляет:

Если рыночная цена привилегированных акций уменьшится до 80 $ за одну акцию, то стоимость привилегированных акций возрастает до:

Также как и в случае с обыкновенными акциями, затраты на выпуск новых привилегированных акций повышают их стоимость. Эту оценку можно сделать по аналогии с (3.6), предполагая

 gDiv=0, так как привилегированные акции обычно не имеют роста:

(3.8)

В условиях примера стоимость новых привилегированных акций, при 10 % затратах на их выпуск, составит:

Как мы видим эта стоимость выше стоимости существующих привилегированных акций.

3. 5. Модели определения стоимости заемного капитала.

В процессе своей деятельности предприятие использует заемные средства, получаемые в виде:

• долгосрочного кредита от коммерческих банков и других предприятий,
• выпуска облигаций, имеющих заданный срок погашения и номинальную процентную ставку.

В первом случае стоимость заемного капитала равна процентной ставке кредита и определяется путем договорного соглашения между кредиторами и заемщиком в каждом конкретном случае отдельно.

Во втором случае стоимость капитала определяется величиной выплачиваемого по облигации купона или номинальной процентной ставкой облигации, выражаемой в процентах к ее номинальной стоимости. Номинальная стоимость - это цена, которую заплатит компания - эмитент держателю облигации в день ее погашения. Разумеется, что срок, через который облигация будет погашена, указывается при их выпуске.

В момент выпуска облигации обычно продаются по их номинальной стоимости. Следовательно в этом случае стоимость заемного капитала CCz определяется номинальной процентной ставкой облигации r:

CCz=r, (3.9)

Однако в условиях изменения процентных ставок по ценным бумагам, которое является следствием инфляции и других причин, облигации продаются по цене, не совпадающей с номинальной. Поскольку предприятие - эмитент облигаций должно платить по ним доход, исходя из номинальной процентной ставки и номинальной стоимости облигации, реальная доходность облигации изменяется: увеличивается, если рыночная цена облигации падает по сравнению с номинальной, и уменьшается в противном случае.

Для оценки реальной доходности облигации (стоимости заемного капитала) используем модель современной стоимости облигации:

 (3.10), где:

PCO - современная (настоящая) стоимость облигации;
INT - ежегодная процентная выплата по облигации;
N - номинальная стоимость облигации;
n - количество периодов (лет) до погашения облигации;
r - процентная ставка по облигации.

Для лучшего понимания финансового механизма определения фактической стоимости облигаций и реальной отдачи от них, рассмотрим формулу более детально. Итак, согласно условиям выпуска облигаций фирма - эмитента обязуется каждый год выплачивать процентную выплату INT и номинальную стоимость N по окончанию срока действия облигации, то есть на момент ее погашения. Поэтому формула (3.10) определяет дисконтированный поток этих выплат. В предыдущей главе подробно исследовался феномен изменения стоимости цены облигации в зависимости от рыночной процентной ставки. С помощью рассмотренных там примеров можно сделать вывод о том, что поскольку рыночная цена облигации колеблется, а сумма выплачиваемого дохода на облигацию остается неизменной, то доходность облигации также меняется: конкретно, доходность облигации увеличивается при уменьшении рыночной стоимости и уменьшается в противном случае.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17