Финансово-математические основы инвестиционного проектирования

В качестве реальной доходности облигации (или стоимости заемного капитала, основанного на облигациях данного типа) используется конечная доходность облигации, то есть такая процентная ставка, которая позволяет, купив облигацию сейчас по текущей рыночной цене, получать доход на облигацию, объявленный в контракте на ее выпуск, и номинальную стоимость облигации на момент ее погашения.

В обозначениях формулы (3.10) для расчета стоимости заемного капитала CCz используется уравнение:

 (3.11), где:

RCO – текущая рыночная стоимость облигации.

n - количество лет, оставшихся до погашения облигации.

Уравнение (3.11) можно решить лишь приближенно с помощью численных методов на ЭВМ или финансовом калькуляторе. Результат близкий к использованию уравнения (3.11) дает следующая приближенная формула:

(3.12)

Пример. Компания ZZ пять лет назад выпустила облигации номиналом 1 000 $ и номинальной процентной ставкой 9 %. Текущая стоимость облигации на фондовом рынке составляет 890 $ и до погашения остается еще 10 лет. Необходимо определить цену заемного капитала (CCz).

Точным значением CCz, получаемым в результате решения уравнения (3.12), является 10,86%.

Предположим теперь, что текущая рыночная цена облигации составляет 1 102 $ за штуку. В этом случае:

Точное значение равно 7,51%.

Если компания хочет привлечь заемный капитал, то она должна будет выплачивать по привлеченным средствам процентный доход, как минимум равный конечной доходности по существующим облигациям. Таким образом, конечная доходность будет представлять собой для компании стоимость привлечения дополнительного заемного капитала. Если у компании есть избыточные средства, то она может использовать их на покупку существующих облигаций по их рыночной стоимости. Сделав это, компания получит доход, равный доходу, который бы получил любой другой инвестор, если бы он купил облигации по их рыночной стоимости и держал их у себя до момента погашения. Если компания по-другому инвестирует избыточные средства, то она отказывается от альтернативы погашения облигации, выбирая, по крайней мере, столь же прибыльную альтернативу. Конечная доходность облигации - это альтернативная стоимость решения об инвестировании средств. Таким образом, независимо от того, имеются ли у компании избыточные средства или она нуждается в их притоке, конечная доходность по существующим облигациям представляет собой стоимость заемных средств.

Эффективная стоимость заемных средств. Говоря о стоимости заемного капитала, необходимо учитывать следующее очень важное обстоятельство. В отличие от доходов, выплачиваемых акционерам, проценты, выплачиваемые по заемному капиталу, включаются в издержки по производству продукции. Таким образом, стоимость заемного капитала после уплаты налогов становится ниже конечной доходности (или стоимости до уплаты налогов).

Пример. Предположим, что конечная доходность по привлеченному заемному капиталу составляет 10 %. Только что выпущенная облигация номиналом 1 000 $ в этом случае будет приносить ежегодно: 10 %*1 000 $ = 100 $. Если величина ставки налога равна 24 %, то издержки в 100 $ на выплату процентов будут означать экономию в налогах в размере 24 $. При этом издержки на выплату процентов, после уплаты налогов, составят 76 $ = 100 $ - 24 $. Поэтому стоимость заемного капитала после уплаты налогов составит 76/1 000 = 7,6%.

Для того чтобы отразить этот финансовый феномен вводят так называемую эффективную стоимость заемного капитала, равную:

 (3.13), где:

Т - ставка налога.

3. 6. Взвешенная средняя стоимость капитала WACC (Weighted Average Cost of Capital) .

Последним шагом в оценке общей стоимости для компании является комбинирование стоимости средств, полученных из различных источников. Эту общую стоимость часто называют взвешенной средней стоимостью капитала, так как она представляет собой среднее из стоимостей отдельных компонентов, взвешенных по их доле в общей структуре капитала.

Расчет взвешенной средней стоимости капитала производится по формуле:

 (3.14), где:

D - доли в структуре соответственно заемных средств, привилегированных акций, собственного капитала (обыкновенных акций и нераспределенной прибыли).

Пример. Рыночная стоимость обыкновенных акций компании IBM составляет 450 000 $, привилегированные акции составляют 120 000 $, а общий заемный капитал: 200 000 $. Стоимость собственного капитала равна 14 %, привилегированных акций 10 %, а облигаций компании 9 %. Необходимо определить взвешенную среднюю стоимость капитала компании при ставке налога T= 24%.

Вычислим сначала доли каждой компоненты капитала. Общая сумма капитала компании составляет: 450 000 + 120 000 + 200 000 = 770 000 $.

Расчет WACC удобно производить с помощью таблицы:

Таким образом, агрегированная (средняя взвешенная) стоимость капитала компании составляет 11,2796 %.

Контрольные вопросы и задания

1.      Что понимается под стоимостью капитала предприятия?

2.      Обоснуйте причину по которой стоимость капитала предприятия принимается в качестве показателя дисконта при оценке эффективности капитальных вложений.

3.      От каких факторов зависит стоимость капитала предприятия?

4.      Каково соотношение между стоимостью капитала и риском инвестиций?

5.      Каков механизм влияния структуры капитала на его стоимость?

6.      Дайте определение понятия взвешенного среднего.

7.      Перечислите основные модели оценки стоимость отдельных компонент капитала.

8.      Опишите модель прогнозируемого роста дивидендов.

9.      В чем сущность ценовой модели капитальных активов?

10.  Дайте определение коэффициента бета.

11.  Как коэффициент бета может быть рассчитан на практике?

12.  Опишите модель прибыли на акцию.

13.  Опишите модель премии за риск.

14.  Как отличается стоимость вновь привлеченного капитала от стоимости имеющегося в наличии капитала?

15.  Какая из моделей оценки стоимости капитала наиболее приемлема для современных условий Украины?

16.  В чем сущность модели оценки стоимости капитала, привлеченного с помощью выпуска привилегированных акций?

17.  Опишите модели оценки стоимости заемного капитала.

18.  В чем сущность свойства налоговой экономии при использовании заемного капитала?

19.  Дайте определение эффективной стоимости заемного капитала.

20.  Запишите формулу для определения взвешенной средней стоимости капитала.

21.  Как изменяет эффективность инвестиций увеличение стоимости капитала?

Задания

1. Рассчитайте эффективную стоимость кредита под 13 % годовых при ставке налога 24 %.

Решение.

Эффективная стоимость долга рассчитывается по формуле (3.13):

2. Текущая цена одной обыкновенной акции компании составляет 50 $. Ожидаемая в следующем году величина дивиденда 5 $. Кроме того, предприятие планирует ежегодный прирост дивидендов 4 %. Определить стоимость собственного капитала предприятия.

Решение.

Используя формулу (3.1):

3. Предприятие АВС является относительно стабильной компанией с величиной b=0,5. Предприятие ВСА в последнее время испытывало колебания состояния роста и падения своих доходов, что привело к величине b=1,2. Величина процентной ставки безрискового вложения капитала равна 6 %, а средняя по фондовому рынку 12%. Определить стоимость капитала компаний с помощью ценовой модели капитальных активов. Дать интерпретацию полученным значениям стоимостей капиталов.

Решение.

АВС

ВСА

Поскольку вторая компания является менее стабильной и более рискованной, стоимость ее капитала получилась закономерно выше.

4. Ожидается, что прибыль, дивиденды и рыночная цена акции компании ZZZ будут иметь ежегодный рост на 7 %. В настоящее время акции компании продаются по 23 $ за штуку, ее последний дивиденд составил 2 $ и компания выплатит 2,14 $ в конце текущего года.

а). Используя модель прогнозируемого роста дивидендов, определите стоимость собственного капитала предприятия.

б). Показатель b=1,6; величина процентной ставки безрискового вложения капитала равна 9 %, а средняя по фондовому рынку 13 %. Оцените стоимость собственного капитала компании, используя ценовую модель капитальных активов.

в). Средняя прибыльность на рынке ссудного капитала составляет 12 %, и предприятие рассматривает возможную премию за риск в объеме 4 %. Какова будет оценка стоимости капитала с помощью модели премии за риск?

г). Сравните полученные оценки. Какую из них следует принять при оценке эффективности инвестиций?

Решение.

Используя модель прогнозируемого роста дивидендов стоимость собственного капитала предприятия:

Согласно ценовой модели капитальных активов CAPM стоимость капитала компании равна:

В соответствии с моделью премии за риск:

Итак, все три модели привели к различным результатам, что, вообще говоря, закономерно. Вопрос в том, какую оценку следует выбрать при оценке эффективности инвестиции. Ответ: следует учитывать все оценки, но для принятия решения необходимо руководствоваться наиболее пессимистичной, в данном случае дающей наибольшее значение стоимости капитала.

5. Рыночная стоимость обыкновенных акций компании SSS составляет 620 000 $, привилегированные акции составляют 140 000 $, а общий заемный капитал 340 000 $. Стоимость собственного капитала равна 14 %, привилегированных акций 10 %, а облигаций компании 9 %. Необходимо определить взвешенную среднюю стоимость капитала компании при ставке налога Т = 24%.

Решение.

6. Текущая цена одной обыкновенной акции компании составляет 34 $. Ожидаемая в следующем году величина дивиденда 2,34 $. Кроме того, предприятие планирует ежегодный прирост дивидендов 2 %. Определить стоимость обыкновенного капитала предприятия.

7. Предприятие XXX является относительно стабильной компанией с величиной b=0,8. Предприятие YYY в последнее время испытывало колебания состояния роста и падения своих доходов, что привело к величине b=1,8. Величина процентной ставки безрискового вложения капитала равна 5,6 %, а средняя по фондовому рынку 13,4 %. Определить стоимость капитала компаний с помощью ценовой модели капитальных активов. Дать интерпретацию полученным значениям стоимостей капиталов.

8. Ожидается, что прибыль, дивиденды и рыночная цена акции компании ААА будут иметь ежегодный рост на 4 %. В настоящее время акции компании продаются по 16 $ за штуку, ее последний дивиденд составил 1,80 $ и компания выплатит 1,88 $ в конце текущего года.

а). Используя модель прогнозируемого роста дивидендов, определите стоимость собственного капитала предприятия.

б). Показатель b=1,68, величина процентной ставки безрискового вложения капитала равна

9 %, а средняя по фондовому рынку 13 %. Оцените стоимость собственного капитала компании, используя ценовую модель капитальных активов.

в). Средняя прибыльность на рынке ссудного капитала составляет 11,75 %, и предприятие рассматривает возможную премию за риск в объеме 4 %. Какова будет оценка стоимости капитала с помощью модели премии за риск?

г). Сравните полученные оценки. Какую из них следует принять при оценке эффективности инвестиций?

9. Рыночная стоимость обыкновенных акций компании АВС составляет 800 000 $, привилегированные акции составляют 300 000 $, а общий заемный капитал 500 000 $. Стоимость собственного капитала равна 18 %, привилегированных акций 11 %, а облигаций компании 9 %. Необходимо определить взвешенную среднюю стоимость капитала компании при ставке налога Т=24%.

4.      ОСНОВНЫЕ КРИТЕРИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА И МЕТОДЫ ИХ ОЦЕНКИ.

4. 1. Общая характеристика методов оценки эффективности.

Международная практика оценки эффективности инвестиций существенно базируется на концепции временной стоимости денег и основана на следующих принципах:

1.      Оценка эффективности использования инвестируемого капитала производится путем сопоставления денежного потока (Cash Flow), который формируется в процессе реализации инвестиционного проекта и исходной инвестиции. Проект признается эффективным, если обеспечивается возврат исходной суммы инвестиций и требуемая доходность для инвесторов, предоставивших капитал.

2.      Инвестируемый капитал равно как и денежный поток приводится к настоящему времени или к определенному расчетному году (который как правило предшествует началу реализации проекта).

3.      Процесс дисконтирования капитальных вложений и денежных потоков производится по различным ставкам дисконта, которые определяются в зависимости от особенностей инвестиционных проектов. При определении ставки дисконта учитываются структура инвестиций и стоимость отдельных составляющих капитала.

Суть всех методов оценки базируется на следующей простой схеме: Исходные инвестиции при реализации какого-либо проекта генерируют денежный поток CF1, CF2, ... , CFn. Инвестиции признаются эффективными, если этот поток достаточен для:

• возврата исходной суммы капитальных вложений и
• обеспечения требуемой отдачи на вложенный капитал.

Наиболее распространены следующие показатели эффективности капитальных вложений:

• дисконтированный срок окупаемости (DPB);
• чистое современное значение инвестиционного проекта (NPV);
• внутренняя норма прибыльности (доходности, рентабельности) (IRR).

Данные показатели, равно как и соответствующие им методы, используются в двух вариантах:

• для определения эффективности независимых инвестиционных проектов (так называемая абсолютная эффективность), когда делается вывод о том принять проект или отклонить,
• для определения эффективности взаимоисключающих друг друга проектов (сравнительная эффективность), когда делается вывод о том, какой проект принять из нескольких альтернативных.

4. 2. Метод дисконтированного периода окупаемости.

Рассмотрим этот метод на конкретном примере анализа двух взаимоисключающих друг друга проектов.

Пример. Пусть оба проекта предполагают одинаковый объем инвестиций 1 000 $ и рассчитаны на четыре года.

Проект 1 генерирует следующие денежные потоки по годам: 500, 400, 300, 100, а Проект 2: 100, 300, 400, 600. Стоимость капитала проекта оценена на уровне 10 %. Расчет дисконтированного срока окупаемости осуществляется с помощью следующих таблиц:

В третьей строке таблицы помещены дисконтированные значения денежных доходов предприятия вследствие реализации инвестиционного проекта. В данном случае уместно рассмотреть следующую интерпретацию дисконтирования: приведение денежной суммы к настоящему моменту времени соответствует выделению из этой суммы той ее части, которая соответствует доходу инвестора, который предоставляется ему за то, что он предоставил свой капитал. Таким образом, оставшаяся часть денежного потока призвана покрыть исходный объем инвестиции. В четвертой строке таблицы содержатся значения непокрытой части исходной инвестиции. С течением времени величина непокрытой части уменьшается. Так, к концу второго года непокрытыми остаются только $214, и поскольку дисконтированной значение денежного потока в третьем году составляет $225, становится ясным, что период покрытия инвестиции составляет два полных года и какую-то часть года.

Аналогично для второго проекта расчетная таблица и расчет дисконтированного периода окупаемости имеют следующий вид.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17